Головна |
Оцінимо дальність польоту по кінцевої швидкості. Умова L > max відповідає умові Vк > max, ? = 45?.
Для кожного ступеня знайдемо приріст швидкості за формулою Ціолковського:
,
,
.
.
Розраховувати масу конструкції будемо через обсяг КС ступені. ? - це обсяг, зайнятий конструктивними елементами в загальному обсязі КС.
,
,
де - Середня щільність заряджання ступені.
Таким чином, можна порахувати :
.
Рівняння виписуємо для всіх трьох ступенів, формуємо з них таблицю розрахунку. Запускаємо програму оптимізації з обмеженням .
Для виконання розрахунків формуємо таблицю Excel наступного виду (табл.1), в якій розрахункові вирази представлені на табл.2.
Для зручності роботи з таблицею використовується заливка комірок кольором відповідно до їх призначення (табл.2):
- Зелений колір - змінювані параметри при оптимізації;
- Жовтий колір - осередки з фіксованими значеннями параметрів;
- Фіолетовий колір - осередок цільової функцією.
-
Запускаємо програму оптимізації з обмеженням ,.
Сформуємо залежності для дальності польоту (кінцева швидкість) від властивостей використовуваних матеріалів і палив
Розрахунок виконуємо розрахунки оптимального варіанту для кожної щільності палива 1 ступені з наступного списку: 1200,1300,1400,1500,1600 кг / м3 . Кожен варіант розрахунку зводимо за допомогою спеціальної вставки в результуючу таблицю, вид якої представлений в табл.3.
Розрахунок виконуємо розрахунки оптимального варіанту для кожної щільність конструкційного матеріалу з наступного списку: 2500,3000,3500,4000,4500 кг / м3. Кожен варіант розрахунку зводимо за допомогою спеціальної вставки в результуючу таблицю, вид якої представлений в табл.4.
За даними таблиць 3 і 4 формуються графічні залежності для швидкості ЛА в точці кидання і маси палива на окремих щаблях при оптимальному розподілі маси палива за окремими сходами ЛА для різних значеннях щільності палива 1 ступені та щільності конструкційних матеріалів 1 ступені ЛА. На ріс.1-4 представлені отримані завімсімості.
У таблиці 5 представлені варіанти виконуваних студентом розрахунків з відповідності з порядковим номером з списку студентської груп.
Дані розрахунків представляються у формі таблиць і графічних залежностей. т
Використання спеціальної вставки для отримання за таблицями цікавлять залежностей.
В Excel, крім звичайного режиму копіювання, можна застосовувати копіювання значень в режимі «Спеціальна вставка» (Виправлення > Спеціальна вставка). Вибір опції значень дозволяє виконаний розрахунок зберегти в новому блоці для подальшого використання. Таким чином, таблиця розрахунку прораховується багаторазово з різними значеннями параметрів, а результати розрахунків копіюємо в спеціальну таблицю результатів з метою подальшої обробки.
Таблиця 1. Вид таблиці Excel для оптимізації маси палива окремих ступенях ЛА
Назва | позначення | значення | розмірність |
Маса палива ступені 1 | mт1 | +21924,68437 | кг |
Маса палива ступені 2 | mт2 | +10426,11662 | кг |
Маса палива ступені 3 | mт3 | 3181,712457 | кг |
Щільність палива ступені 1 | ?т1 | кг / м3 | |
Щільність палива ступені 2 | ?т2 | кг / м3 | |
Щільність палива ступені 3 | ?т3 | кг / м3 | |
Питома імпульс ступені 1 | Iуд1 | м / с | |
Питома імпульс ступені 2 | Iуд2 | м / с | |
Питома імпульс ступені 3 | Iуд3 | м / с | |
Щільність конструктивних матеріалів ступені 1 | ?консм1 | кг / м3 | |
Щільність конструктивних матеріалів ступені 2 | ?консм2 | кг / м3 | |
Щільність конструктивних матеріалів ступені 3 | ?консм3 | кг / м3 | |
Обсяг ступені 1 | V1 | +18,27057031 | м3 |
Обсяг ступені 2 | V2 | 8,020089704 | м3 |
Обсяг ступені 3 | V3 | 2,272651755 | м3 |
Маса конструкції ступені 1 | mконс1 | 2283,821289 | кг |
Маса конструкції ступені 2 | mконс2 | 922,310316 | кг |
Маса конструкції ступені 3 | mконс3 | +261,3549519 | кг |
коефіцієнт ?1 | ?1 | 0,05 | |
коефіцієнт ?2 | ?2 | 0,05 | |
коефіцієнт ?3 | ?3 | 0,05 | |
Маса початкова ступені 1 | mнач1 | кг | |
Маса початкова ступені 2 | mнач2 | +15791,49434 | кг |
Маса початкова ступені 3 | mнач3 | 4443,067409 | кг |
Маса кінцева ступені 1 | mкон1 | +18075,31563 | кг |
Маса кінцева ступені 2 | mкон2 | 5365,377725 | кг |
Маса кінцева ступені 3 | mкон3 | 1261,354952 | кг |
Маса корисного навантаження | mпн | кг | |
Початкова маса ЛА | mЛА | кг | |
Приріст швидкості ступені 1 | ?V1 | 1985,83056 | м / с |
Приріст швидкості ступені 2 | ?V2 | 2806,712176 | м / с |
Приріст швидкості ступені 3 | ?V3 | 3399,727934 | м / с |
Кінцева швидкість | Vкон | 8192,27067 | м / с |
Таблиця 2. Форма таблиці Excel для оптимізації маси палива окремих ступенях ЛА
Назва | позначення | значення | розмірність |
Маса палива ступені 1 | mт1 | +21924,6843705496 | кг |
Маса палива ступені 2 | mт2 | 10426,116615661 | кг |
Маса палива ступені 3 | mт3 | 3181,71245731666 | кг |
Щільність палива ступені 1 | ?т1 | кг / м3 | |
Щільність палива ступені 2 | ?т2 | кг / м3 | |
Щільність палива ступені 3 | ?т3 | кг / м3 | |
Питома імпульс ступені 1 | IУд1 | м / с | |
Питома імпульс ступені 2 | IУД2 | м / с | |
Питома імпульс ступені 3 | Iуд3 | м / с | |
Щільність конструктивних матеріалів ступені 1 | ?консм1 | кг / м3 | |
Щільність конструктивних матеріалів ступені 2 | ?консм2 | кг / м3 | |
Щільність конструктивних матеріалів ступені 3 | ?консм3 | кг / м3 | |
Обсяг ступені 1 | V1 | = Mт1 / ?т1 | м3 |
Обсяг ступені 2 | V2 | = Mт2 / ???т2 | м3 |
Обсяг ступені 3 | V3 | = Mт3 / ?т3 | м3 |
Маса конструкції ступені 1 | mконс1 | = V_1 * ?консм1 * ?1 | кг |
Маса конструкції ступені 2 | mконс2 | = V_2 * ?консм2 * ?2 | кг |
Маса конструкції ступені 3 | mконс3 | = V_3 * ?консм3 * ?3 | кг |
коефіцієнт ?1 | ?1 | 0,05 | |
коефіцієнт ?2 | ?2 | 0,05 | |
коефіцієнт ?3 | ?3 | 0,05 | |
Маса початкова ступені 1 | mнач1 | = Mкон1 + mт1 | кг |
Маса початкова ступені 2 | mнач2 | = Mкон2 + mт2 | кг |
Маса початкова ступені 3 | mнач3 | = Mкон3 + mт3 | кг |
Маса кінцева ступені 1 | mкон1 | = Mнач2 + mконс1 | кг |
Маса кінцева ступені 2 | mкон2 | = Mнач3 + mконс2 | кг |
Маса кінцева ступені 3 | mкон3 | = Mпн + mконс3 | кг |
Маса корисного навантаження | mпн | кг | |
Початкова маса ЛА | mЛА | кг | |
Приріст швидкості ступені 1 | ?V1 | = Iуд1 * LN (mнач1 / mкон1) | м / с |
Приріст швидкості ступені 2 | ?V2 | = Iуд2 * LN (mнач2 / mкон2) | м / с |
Приріст швидкості ступені 3 | ?V3 | = Iуд3 * LN (mнач3 / mкон3) | м / с |
Кінцева швидкість | Vкон | = ?V1 + ?V2 + ?V3 | м / с |
Запускаємо програму оптимізації з обмеженням ,.
Сформуємо залежності для дальності польоту (кінцева швидкість) від властивостей використовуваних матеріалів і палив
Розрахунок виконуємо розрахунки оптимального варіанту для кожної щільності палива 1 ступені з наступного списку: 1200,1300,1400,1500,1600 кг / м3 . Кожен варіант розрахунку зводимо за допомогою спеціальної вставки в результуючу таблицю, вид якої представлений в табл.3.
Розрахунок виконуємо розрахунки оптимального варіанту для кожної щільність конструкційного матеріалу з наступного списку: 2500,3000,3500,4000,4500 кг / м3. Кожен варіант розрахунку зводимо за допомогою спеціальної вставки в результуючу таблицю, вид якої представлений в табл.4.
За даними таблиць 3 і 4 формуються графічні залежності для швидкості ЛА в точці кидання і маси палива на окремих щаблях при оптимальному розподілі маси палива за окремими сходами ЛА для різних значеннях щільності палива 1 ступені та щільності конструкційних матеріалів 1 ступені ЛА. На ріс.1-4 представлені отримані завімсімості.
У таблиці 5 представлені варіанти виконуваних студентом розрахунків з відповідності з порядковим номером з списку студентської груп.
Дані розрахунків представляються у формі таблиць і графічних залежностей. т
Використання спеціальної вставки для отримання за таблицями цікавлять залежностей.
В Excel, крім звичайного режиму копіювання, можна застосовувати копіювання значень в режимі «Спеціальна вставка» (Виправлення > Спеціальна вставка). Вибір опції значень дозволяє виконаний розрахунок зберегти в новому блоці для подальшого використання. Таким чином, таблиця розрахунку прораховується багаторазово з різними значеннями параметрів, а результати розрахунків копіюємо в спеціальну таблицю результатів з метою подальшої обробки.
Таблиця 3.
позначення | Варіат розрахунку ?т1 = var | ||||
mт1 | 14456,83 | 15593,73 | 16612,39 | 17531,81 | 18366,39 |
mт2 | 16114,29 | 15196,36 | 14391,43 | 13678,29 | 13041,37 |
mт3 | 3966,873 | 3850,416 | 3745,576 | 3650,284 | 3563,129 |
?т1 | |||||
?т2 | |||||
?т3 | |||||
Iуд1 | |||||
Iуд2 | |||||
Iуд3 | |||||
?консм1 | |||||
?консм2 | |||||
?консм3 | |||||
V1 | 12,04736 | 11,99518 | 11,86599 | 11,68787 | 11,47899 |
V2 | 12,39561 | 11,68951 | 11,07033 | 10,52176 | 10,03182 |
V3 | 2,833481 | 2,750297 | 2,675411 | 2,607346 | 2,545092 |
mконс1 | 2710,656 | 2698,915 | 2669,848 | 2629,772 | 2582,773 |
mконс2 | 1425,495 | 1344,293 | 1273,088 | 1210,002 | 1153,659 |
mконс3 | 325,8503 | 316,2841 | 307,6723 | 299,8448 | 292,6856 |
?1 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 |
?2 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 |
?3 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 |
mнач1 | |||||
mнач2 | 22832,51 | 21707,35 | 20717,77 | 19838,42 | 19050,84 |
mнач3 | 5292,723 | 5166,7 | 5053,248 | 4950,129 | 4855,815 |
mкон1 | 25543,17 | 24406,27 | 23387,61 | 22468,19 | 21633,61 |
mкон2 | 6718,219 | 6510,993 | 6326,336 | 6160,131 | 6009,474 |
mкон3 | 1325,85 | 1316,284 | 1307,672 | 1299,845 | 1292,686 |
mпн | |||||
mЛА | |||||
?V1 | 1121,274 | 1235,099 | 1341,682 | 1441,947 | 1536,578 |
?V2 | 3180,742 | 3130,813 | 3084,303 | 3040,758 | 2999,812 |
?V3 | 3737,553 | 3692,038 | 3649,813 | 3610,356 | 3573,329 |
Vкон | 8039,569 | 8057,95 | 8075,798 | 8093,061 | 8109,719 |
Таблиця 4.
позначення | Варіат розрахунку ?консм1 = var | ||||
mт1 | 14456,87 | 16116,64 | 17898,58 | 19825,9 | 21924,68 |
mт2 | 16114,27 | 14781,08 | 13397,26 | 11949,87 | 10426,12 |
mт3 | 3966,855 | 3796,739 | 3612,094 | 3408,876 | 3181,712 |
?т1 | |||||
?т2 | |||||
?т3 | |||||
Iуд1 | |||||
Iуд2 | |||||
Iуд3 | |||||
?консм1 | |||||
?консм2 | |||||
?консм3 | |||||
V1 | 12,0474 | 13,43054 | 14,91548 | 16,52159 | 18,27057 |
V2 | 12,39559 | 11,37006 | 10,30559 | 9,192204 | 8,02009 |
V3 | 2,833468 | 2,711956 | 2,580067 | 2,434911 | 2,272652 |
mконс1 | 2710,664 | 2686,107 | 2610,21 | 2478,238 | 2283,821 |
mконс2 | 1425,493 | 1307,557 | 1185,143 | 1057,103 | 922,3103 |
mконс3 | 325,8488 | 311,875 | 296,7077 | 280,0148 | 261,355 |
?1 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 |
?2 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 |
?3 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 |
mнач1 | |||||
mнач2 | 22832,46 | 21197,25 | 19491,21 | 17695,86 | 15791,49 |
mнач3 | 5292,703 | 5108,613 | 4908,802 | 4688,89 | 4443,067 |
mкон1 | 25543,13 | 23883,36 | 22101,42 | 20174,1 | 18075,32 |
mкон2 | 6718,196 | 6416,171 | 6093,944 | 5745,994 | 5365,378 |
mкон3 | 1325,849 | 1311,875 | 1296,708 | 1280,015 | 1261,355 |
mпн | |||||
mЛА | |||||
?V1 | 1121,278 | 1289,244 | 1483,094 | 1711,2 | 1985,831 |
?V2 | 3180,745 | 3107,13 | 3022,937 | 2924,552 | 2806,712 |
?V3 | 3737,546 | 3670,571 | 3594,244 | 3505,476 | 3399,728 |
Vкон | 8039,569 | 8066,945 | 8100,275 | 8141,228 | 8192,271 |
Рис.1.
Рис.2.
Рис.3.
Рис.4.
№ в списку групи | Стартова маса, | маса ПН | Питома імтульс палива, м. / С | Щільність палива, кг / м3 | Щільність конструкційних матеріалів, кг / м3 | Коефіцієнт масової досконалості | ||||||||
т | кг | щабель 1 | щабель 2 | щабель 3 | щабель 1 | щабель 2 | щабель 3 | щабель 1 | щабель 2 | щабель 3 | щабель 1 | щабель 2 | щабель 3 | |
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
22,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
27,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
32,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
37,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
42,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
47,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
52,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
57,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
62,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
67,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
72,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 | ||||||||||||
77,5 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | |||||||||||
0,05 | 0,05 | 0,05 |