Головна |
1.Обчислити поверхню кулі радіуса а.
Рішення. Можна вважати, що куля отримати обертанням навколо осі Ох півкола
Звідси
Отже, за формулою
.
2.Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням дуги кубічної параболи навколо осі Ох від початку координат до точки з абсцисою х = 1 (рис. 10)
Рішення.
В цьому випадку отже,
|
3.Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням лемніскати навколо полярної осі.
Рішення. Дійсні значення ? виходять при , Тобто при (Права гілка лемніскати) або при (Ліва гілка лемніскати). Диференціал дуги лемніскати дорівнює:
.
Крім того, .
Шукана площа поверхні Р дорівнює двом площам поверхні, утвореної обертанням правої дуги. Тому
.
Обчислення ОБСЯГІВ ТЕЛ | невласні інтеграли
невласні інтеграли | приклади | Площ плоских фігур і довгі дуги | приклади | Обчислення обсягу тіла | Обчислення площі поверхні тіла обертання | метод трапецій | Формула Сімпсона | Обчислення ДОВЖИНИ ДУГИ ПЛОСКОЇ КРИВИЙ | Обчислення ПЛОЩ ФІГУР |