Головна |
1.Обчислити довжину дуги ланцюгової лінії, заданої рівнянням
,
від точки х = 0 до точки х = 4.
Рішення. скористаємося формулою . маємо:
и
Звідси
2.Обчислити довжину дуги кривої:
від t = 0 до t = .
Рішення. Диференціюючи за t параметричні рівняння кривої, одержимо:
Користуючись формулою для довжини дуги в параметричному вигляді, отримаємо:
3.Обчислити довжину дуги кривої, заданої параметрично
від початку координат (t = 1) до найближчої точки з вертикальною дотичній.
Рішення. Очевидно, що при t = 1крівая проходить через початок координат. далі,
Таким чином, дотична до даної кривої буде вертикальна в усіх точках, для яких cost = 0, тобто в точках Найближчою до початку координат (t = 1) є точка зі значенням параметра .
Таким чином, межі інтегрування знайдені: . тепер
отже,
4. Знайти довжину замкнутої кривої
Рішення. Так як має бути то Звідси
При зміні ? від 0 до довжина радіус-вектора ? зростає від 0 до а, а кінець радіус-вектора описує дугу OAMB (рис.1). Потім при зміні ? від до 3? величина ? зменшується від а до 0; при цьому описується дуга BCAO, симетрична дузі OAMB щодо прямої .
Тепер обчислимо довжину кривої.
|
Формула Сімпсона | Обчислення ПЛОЩ ФІГУР
Теорема про повну загальну середню | Інтегрування по частинах в певному інтегралі | Заміна змінної в певному інтегралі | невласні інтеграли | приклади | Площ плоских фігур і довгі дуги | приклади | Обчислення обсягу тіла | Обчислення площі поверхні тіла обертання | метод трапецій |