Головна

Обчислення ДОВЖИНИ ДУГИ ПЛОСКОЇ КРИВИЙ

  1. II. Обчислення висотних відміток точок в вершинах квадратів
  2. MA, стояки & ЗВОРОТНЯ КЛАПАН ДЛЯ VL & ФІКСОВАНОЮ ДОВЖИНИ
  3. Виконання вимірювань і обчислення результатів для колористичних і експозиційних ТИ
  4. Обчислення величини деформації елементів важільної передачі при гальмування вагона
  5. Обчислення висот пунктів знімальної основи.
  6. Обчислення висот рейкових точок і горизонтальних відстаней між станцією і рейкової точкою

1.Обчислити довжину дуги  ланцюгової лінії, заданої рівнянням

,

від точки х = 0 до точки х = 4.

Рішення. скористаємося формулою  . маємо:

и

Звідси

2.Обчислити довжину дуги кривої:

від t = 0 до t = .

Рішення. Диференціюючи за t параметричні рівняння кривої, одержимо:

Користуючись формулою для довжини дуги в параметричному вигляді, отримаємо:

3.Обчислити довжину дуги кривої, заданої параметрично

від початку координат (t = 1) до найближчої точки з вертикальною дотичній.

Рішення. Очевидно, що при t = 1крівая проходить через початок координат. далі,

Таким чином, дотична до даної кривої буде вертикальна в усіх точках, для яких cost = 0, тобто в точках  Найближчою до початку координат (t = 1) є точка зі значенням параметра .

Таким чином, межі інтегрування знайдені:  . тепер

отже,

4. Знайти довжину замкнутої кривої

Рішення. Так як має бути  то  Звідси

 При зміні ? від 0 до  довжина радіус-вектора ? зростає від 0 до а, а кінець радіус-вектора описує дугу OAMB (рис.1). Потім при зміні ? від  до 3? величина ? зменшується від а до 0; при цьому описується дуга BCAO, симетрична дузі OAMB щодо прямої .

 

Тепер обчислимо довжину кривої.

 Мал. 1

Формула Сімпсона | Обчислення ПЛОЩ ФІГУР


Теорема про повну загальну середню | Інтегрування по частинах в певному інтегралі | Заміна змінної в певному інтегралі | невласні інтеграли | приклади | Площ плоских фігур і довгі дуги | приклади | Обчислення обсягу тіла | Обчислення площі поверхні тіла обертання | метод трапецій |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати