Головна |
Більш точну формулу ми отримаємо, якщо профіль криволінійної смужки буде вважати параболічних.
Розглянемо вертикальну смужку (рис. 6), обмежену неперервну криву y = f (x), віссю Ох (у = 0) і двома вертикалями х = -h, x = h.
Якщо h мало, то криву y = f (x) наближено можна замінити параболою:
, (1)
що проходить через точки А (-h, у-1), В (0, у0) І С (h, у1). тоді наближено дорівнюватиме
. (2)
Вважаючи у формулі (1) послідовно х = -h, 0, h, одержуємо
,, , , (3)
Звідси
, . (4)
Підставляючи ці значення в формулу (2), матимемо
(5)
(Формула Сімпсона).
приклад:Користуючись формулою Сімпсона, знайти
.
Вважаючи h = ? / 2, маємо у-1= 0, у0= 1, у1= 0. отже,
(Точне значення I = 2).
Використовуючи паралельний перенесення системи координат, формулу Сімпсона можна писати у вигляді
, (5 ')
де .
Зауваження. Для збільшення точності обчислення певного інтеграла
проміжок інтегрування [a, b] розбивають на n часткових проміжків, де n - досить велике натуральне число, і до кожного з них застосовують формулу Сімпсона (5 '), вважаючи . В силу властивості адитивності даний певний інтеграл буде наближено представляти суму отриманих так результатів (параболічна формула).
метод трапецій | Обчислення ДОВЖИНИ ДУГИ ПЛОСКОЇ КРИВИЙ
Властивість монотонності. | Теорема про повну загальну середню | Інтегрування по частинах в певному інтегралі | Заміна змінної в певному інтегралі | невласні інтеграли | приклади | Площ плоских фігур і довгі дуги | приклади | Обчислення обсягу тіла | Обчислення площі поверхні тіла обертання |