Головна

Формула Сімпсона

  1. D) Примітна формула.
  2. Аналітична формула загальної корисності
  3. В основу методу покладена формула Пуазейля для закінчення реальних рідин через капіляри
  4. Додаткове тиск. Формула Лапласа. Капілярність.
  5. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАПРОШЕНИХ, або Гостьова формула
  6. Який параметр нафти визначає формула
  7. Квадратурна формула Сімпсона

Більш точну формулу ми отримаємо, якщо профіль криволінійної смужки буде вважати параболічних.

Розглянемо вертикальну смужку (рис. 6), обмежену неперервну криву y = f (x), віссю Ох (у = 0) і двома вертикалями х = -h, x = h.


Якщо h мало, то криву y = f (x) наближено можна замінити параболою:

 , (1)

що проходить через точки А (-h, у-1), В (0, у0) І С (h, у1). тоді  наближено дорівнюватиме

 . (2)

Вважаючи у формулі (1) послідовно х = -h, 0, h, одержуємо

 ,, ,  , (3)

Звідси

,  . (4)

Підставляючи ці значення в формулу (2), матимемо

 (5)

(Формула Сімпсона).

приклад:Користуючись формулою Сімпсона, знайти

.

Вважаючи h = ? / 2, маємо у-1= 0, у0= 1, у1= 0. отже,

(Точне значення I = 2).

Використовуючи паралельний перенесення системи координат, формулу Сімпсона можна писати у вигляді

 , (5 ')

де .

Зауваження. Для збільшення точності обчислення певного інтеграла

 проміжок інтегрування [a, b] розбивають на n часткових проміжків, де n - досить велике натуральне число, і до кожного з них застосовують формулу Сімпсона (5 '), вважаючи  . В силу властивості адитивності даний певний інтеграл буде наближено представляти суму отриманих так результатів (параболічна формула).

 



метод трапецій | Обчислення ДОВЖИНИ ДУГИ ПЛОСКОЇ КРИВИЙ

Властивість монотонності. | Теорема про повну загальну середню | Інтегрування по частинах в певному інтегралі | Заміна змінної в певному інтегралі | невласні інтеграли | приклади | Площ плоских фігур і довгі дуги | приклади | Обчислення обсягу тіла | Обчислення площі поверхні тіла обертання |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати