Головна

метод трапецій

  1. B2 Методологічний цикл ІНСАРАГ
  2. G9 Навчання ПСО і методологія розвитку
  3. I. Лабораторні методи дослідження
  4. I. Методичні вказівки
  5. I. ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНИЙ РОЗДІЛ
  6. I. ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНИЙ РОЗДІЛ
  7. II. Наука як процес пізнання. Форми і методи наукового пізнання. Структура естественнoнаучного пізнання

Визначений інтеграл

 (1)

від заданої безперервної функції y = f (x) точно обчислюється далеко не завжди. Однак, користуючись його геометричним змістом, можна дати ряд наближених формул, за допомогою яких цей інтеграл знаходиться з будь-яким ступенем точності. Ми тут розглянемо найпростішу з них, так звану формулу трапецій.

Як відомо, інтеграл (1) являє собою площу криволінійної трапеції, обмеженою лінією y = f (x), віссю Ох і двома координатами х = а і х = b (рис. 12). Розіб'ємо відрізок [a, b] на n рівних частин довжини  (Крок розбиття).

 
 

нехай х0, х1, ..., Хn (x0= A, xn= B) - абсциси точок ділення і у0, у1, ..., Уn - Відповідні ординати кривої. Маємо розрахункові формули

Хi= х0 + Ih, yi= F (xi)

(I = 0, 1, 2, ..., n). В результаті побудови наша криволінійна трапеція розбилася на ряд вертикальних смужок однієї і тієї ж ширини h, кожну з яких приблизно приймемо за трапецію. Підсумовуючи площі цих трапецій, матимемо

або

 (2)

(Формула трапецій). Формулу (2) можна коротко записати у вигляді

 , (3)

де  = 1/2 при i = 0 і i = n і  = 1 при i = 1, 2, ..., n-1.

похибка

називається залишковим членом формули трапецій (3). Доведено, що якщо функція y = f (x) має безперервну другу похідну  на відрізку [a, b], то  де

Приклад. наближено обчислити .

Розіб'ємо проміжок інтегрування [0, 1] на 10 частин (n = 10); отже, крок h = 0,1.

i xi ?iyi
 0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0  0,5000 * 1,00501,01981,04401,07701,11801,16621,22071,28061,34540,7071 *
?  11,4838

Абсциси точок ділення xi(I = 0, 1, ..., 10) і відповідні їм ординати  , Обчислені за допомогою таблиці квадратних коренів, наведених у таблиці, причому ординати  для зручності помножені на множник ?i такий, що ?i= 1/2 при i = 0, i = 10 (відзначені зірочкою) і ?i= 1 пр і i = 1, 2, ..., 9.

За формулою (3) маємо I?0.1 * 11.4838?1.148. Точне значення інтеграла одно I = .

Обчислення площі поверхні тіла обертання | Формула Сімпсона


Властивість адитивності. | Властивість монотонності. | Теорема про повну загальну середню | Інтегрування по частинах в певному інтегралі | Заміна змінної в певному інтегралі | невласні інтеграли | приклади | Площ плоских фігур і довгі дуги | приклади | Обчислення обсягу тіла |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати