Головна |
визначення:тіло Т називається регулярним, якщо існує така площина ?, що
а) тіло Т лежить по одну сторону від неї;
б) всі перетину тіла площинами, паралельними площинами, квадрованою;
в) площа S перерізу Q, паралельного площині ? і віддаленого від неї на відстань х, є безперервною функцією від х: S = S (x);
г) якщо S (x1) ?S (x2), То проекція перетину Q (x2) На площину ? містить проекцію перетину Q (x1) На ту ж площину.
теорема:Якщо тіло Т регулярно, то воно кубіруемо, причому його обсяг виражається формулою
приклад:Знайти обсяг піраміди, площа підстави якої дорівнює S, а висота дорівнює Н.
Якщо Т - тіло обертання, отримане від обертання навколо ОХ криволінійної трапеції, обмеженою прямими х = а; х = b; у = 0 і у = f (x), то це тіло регулярно, причому и
приклад:Знайти обсяг прямого кругового конуса, радіус основи якого R, висота Н. Цей конус виходить від обертання трикутника ОАН навколо осі ОХ (рис.9).
зауваження:Якщо крива f (x) задана параметрично або в полярній системі координат, то в певному інтегралі треба зробити заміну змінних. Не забудьте про нові межі інтегрування.
приклад:Знайти обсяг еліпсоїда обертання, отриманого від обертання еліпса навколо осі ОХ (рис. 10).
приклади | Обчислення площі поверхні тіла обертання
Визначений інтеграл із змінною верхньою межею | Загальні властивості. | Властивість адитивності. | Властивість монотонності. | Теорема про повну загальну середню | Інтегрування по частинах в певному інтегралі | Заміна змінної в певному інтегралі | невласні інтеграли | приклади | Площ плоских фігур і довгі дуги |