Головна

Обчислення обсягу тіла

  1. II. Обчислення висотних відміток точок в вершинах квадратів
  2. II. Особливості обчислення місячної заробітної плати вчителів у залежності від обсягу навчального навантаження.
  3. Аналіз виконання проекту методом освоєного обсягу
  4. Аналіз динаміки обсягу виручки, отриманої в результат розміщення і дорозміщення ДКО-ОФЗ
  5. Аналіз динаміки обсягу розміщення і дорозміщення ДКО-ОФЗ за номіналом
  6. Аналіз і оцінка впливу екстенсивності і інтенсивності використання коштів праці на приріст обсягу виробництва і реалізації продукції.

визначення:тіло Т називається регулярним, якщо існує така площина ?, що

а) тіло Т лежить по одну сторону від неї;

б) всі перетину тіла площинами, паралельними площинами, квадрованою;

в) площа S перерізу Q, паралельного площині ? і віддаленого від неї на відстань х, є безперервною функцією від х: S = S (x);

г) якщо S (x1) ?S (x2), То проекція перетину Q (x2) На площину ? містить проекцію перетину Q (x1) На ту ж площину.

теорема:Якщо тіло Т регулярно, то воно кубіруемо, причому його обсяг виражається формулою

приклад:Знайти обсяг піраміди, площа підстави якої дорівнює S, а висота дорівнює Н.

Якщо Т - тіло обертання, отримане від обертання навколо ОХ криволінійної трапеції, обмеженою прямими х = а; х = b; у = 0 і у = f (x), то це тіло регулярно, причому и

приклад:Знайти обсяг прямого кругового конуса, радіус основи якого R, висота Н. Цей конус виходить від обертання трикутника ОАН навколо осі ОХ (рис.9).

зауваження:Якщо крива f (x) задана параметрично або в полярній системі координат, то в певному інтегралі треба зробити заміну змінних. Не забудьте про нові межі інтегрування.

приклад:Знайти обсяг еліпсоїда обертання, отриманого від обертання еліпса  навколо осі ОХ (рис. 10).



приклади | Обчислення площі поверхні тіла обертання

Визначений інтеграл із змінною верхньою межею | Загальні властивості. | Властивість адитивності. | Властивість монотонності. | Теорема про повну загальну середню | Інтегрування по частинах в певному інтегралі | Заміна змінної в певному інтегралі | невласні інтеграли | приклади | Площ плоских фігур і довгі дуги |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати