Головна

приклади

  1. F12.8 Приклади символів
  2. F13.8 Приклади символів
  3. V. Приклади ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ по розділу ХІМІЧНІ ДЖЕРЕЛА ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ
  4. VI. Приклади ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ по розділу ЕЛЕКТРОЛІЗ ВОДНИХ РОЗЧИНІВ ЕЛЕКТРОЛІТІВ
  5. Аварії на ОІАЕ, приклади
  6. Аварій на ОІАЕ, приклади
  7. Автономні системи приклади / екодома

1. Знайти площу області, обмеженої графіками функцій y = x / e і y = xe-x.

Рішення. Будуємо графіки функцій y = x / e і y = xe-x в одній системі координат. При цьому графік функції y = xe-x будуємо, попередньо провівши її повне дослідження. Знаходимо точки перетину кривих з рівняння  Звідси

Площа області знаходимо за формулою (1):

Перший інтеграл перебувати способом інтегрування частинами:

 тому

остаточно  (Кв. Од.).

2. Знайти площу області, обмеженої кривою  (A> 0). Встановимо область визначення цієї функції, тому що в полярній системі координат  , То побудуємо допоміжний графік функції sin3? на проміжку [0,2?]. Він виходить з графіка функції sin? стисненням в 3 рази по осі ?:

Оскільки ??0 => sin3??0, то з графіка знаходимо:

Складемо таблицю значень функції ? = ? (?) на сегменті [0, ? / 3].

?  ? / 18  ? / 12  ? / 6  ? / 4  5? / 18  ? / 3
?  a / 2 a  a / 2

Будуємо криву в полярній системі координат при  . Оскільки графік функції sin3? симетричний відносно прямої ? = ? / 6, то отримана крива симетрична щодо променя з рівнянням ? = ? / 6. Отримуємо один «пелюстка» кривої. Решта два «пелюстки»

(при  і при  ) Виходять аналогічно.

В силу симетрії кривої досить обчислити площу половини одного пелюстки () і помножити її на 6. За формулою для обчислення площі в полярних координатах отримуємо для площ всієї області:

відповідь:  (Кв.ед.).

3. Знайдіть довжину дуги кардіоїди

Рішення. Побудова кривої в полярній системі координат докладно роз'яснено в попередньому прикладі. Оскільки дана функція ? = ? (?) парна, то кардіоїда симетрична щодо променя ? = 0, тобто щодо полярної осі; склавши таблицю значень функції ? (?), зобразимо кардиоиду:

?  ? / 3  ? / 2  3? / 2 ?
?  2а  3а / 2 а а

 Оскільки  то и  Тому

Звідси

Відповідь: l = 8а (од.)



Площ плоских фігур і довгі дуги | Обчислення обсягу тіла

Поняття про певний інтеграл | Визначений інтеграл із змінною верхньою межею | Загальні властивості. | Властивість адитивності. | Властивість монотонності. | Теорема про повну загальну середню | Інтегрування по частинах в певному інтегралі | Заміна змінної в певному інтегралі | невласні інтеграли | приклади |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати