Головна |
При вирішенні цих завдань корисно дотримуватися наступного порядку.
1. Зробити креслення фігури (дуги), описуваної рівняннями, заданими в задачі.
2. Вибрати відповідну формулу.
У декартовій системі координат (рис. 1):
(1)
В полярній системі координат (рис. 2): (2)
Для довжини дуги незамкненою плоскої кривої без кратних точок (точок самопересеченія) використовують вирази:
- В декартовій системі координат; f (x) - неперервно диференційовна на [a, b].
- В полярній системі координат; має безперервну похідну
- При параметричному завданні кривої, похідні від х і у по t безупинні на [t0, T].
приклади | Поняття про певний інтеграл | Визначений інтеграл із змінною верхньою межею | Загальні властивості. | Властивість адитивності. | Властивість монотонності. | Теорема про повну загальну середню | Інтегрування по частинах в певному інтегралі | Заміна змінної в певному інтегралі | невласні інтеграли |