Головна

Властивість монотонності.

  1. IV. Обчислити среднеквадратическую помилку наближення заданої функції обраної часткової сумою, використовуючи мінімальну властивість коефіцієнтів Фур'є.
  2. Вибірка -Обмежена група респондентів, ідентична всьому досліджуваного безлічі. Властивість вибірки відображати характеристики досліджуваної сукупності - репрезентативність.
  3. Як називають властивість гірських порід пропускати крізь себе рідини і гази
  4. Корпускулярно-хвильовий дуалізм, як фундаментальне властивість природи
  5. Відображення як загальна властивість матерії, еволюція його форм. Свідомість як вища форма відображення дійсності.
  6. Під екологічним фактором розуміють будь-який елемент йди властивість середовища, здатне надавати прямий або опосередкований вплив на живі організми.
  7. Проникністю називають властивість гірських порід пропускати крізь себе рідини і гази при наявності перепаду тиску.

VII. Якщо підінтегральна функція певного інтеграла неперервна і невід'ємна, а верхня межа інтегрування більше нижнього або дорівнює йому, то визначений інтеграл також неотрицателен.

Справді, нехай f (x) ?0 при a ? x ? b. Так як F '(x) = f (x) ?0, то первісна F (x) є зростаюча функція (точніше, неубутна функція). У такому випадку при b?a маємо

.

VIII. Нерівність між безперервними функціями можна інтегрувати почленно за умови, що верхня межа інтегрування більше нижнього.

Дійсно, нехай f (x) ?g (x) a ? x ? b, де f (x), g (x) неперервні на відрізку [a, b]. Так як g (x) - f (x) ?0, то при b?а в силу властивостей VI, VII маємо

,

звідси

.

Зауваження. Нехай f (x) - знакозмінна безперервна функція на відрізку [a, b], де b?а. Наприклад (рис. З), f (x) ?0 при a ? x ? ?, f (x)> 0 при ? ? x ? ? і f (x) ?0 при ? ? x ? b.

 
 


В силу властивості адитивності VI, враховуючи геометричний сенс інтеграла, маємо

 , (5)

де S1, S2, S3 - Площі відповідних криволінійних трапецій.

Таким чином, певний інтеграл, в загальному випадку, при a

Якщо b

Зауважимо, що площа заштрихованої на рис. № фігури виражається інтегралом

 (B

Властивість адитивності. | Теорема про повну загальну середню


Основні властивості невизначеного інтеграла | Метод безпосереднього інтегрування та підстановки | приклади | теорема | приклади | Інтегрування по частинах | приклади | Поняття про певний інтеграл | Визначений інтеграл із змінною верхньою межею | Загальні властивості. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати