Головна

ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ безперервної ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ

  1. III.2.1) Поняття злочину, його основні характеристики.
  2. Абсолютні та відносні характеристики інтенсівності динаміки
  3. Абсолютні І Відносні ВЕЛИЧИНИ
  4. Агрохімічні характеристики і прийоми підвищення родючості грунтів
  5. Алгоритм складання психолого-педагогічної характеристики на вихованця ДНЗ для подання в РПМПК
  6. Алгоритм складання характеристики вчителя-логопеда
  7. Аномалії величини зубів

математичним очікуваннямабо середнім значеннямн. с. в. Х з щільністю розподілу  , Називається число

.

Якщо можливі значення н. с. в. належать проміжку  , то

.

дисперсієюн. с. в. Х з щільністю розподілу  називається значення інтеграла

 або .

Якщо можливі значення н. с. в. належать проміжку  , то

 або .

Середнім квадратичним відхиленнямназивається величина

.

Початковим моментом порядку k неперервної випадкової величини X називається математичне очікування k-ой ступеня цієї величини, позначається через  , Тобто обчислюється за формулою:

.

Центральним моментом порядку k неперервної випадкової величини X називається математичне очікування величини  , Позначається через  і справедлива формула:

.

Так само як і для дискретних випадкових величин, центральні моменти можуть бути виражені через початкові моменти:

.

Серед моментів вищих порядків особливе значення мають центральні моменти третього і четвертого порядків, які називаються відповідно коефіцієнтами асиметрії ексцесу.

коефіцієнтом асиметрії ( «Скошеності») А випадкової величини  називається величина:

.

коефіцієнтом ексцесу ( «Гостровершинності») Е випадкової величини  називається величина:

.

модою н. с. в. Х з щільністю розподілу  називається таке значення цієї величини, при якому функція  досягає максимуму.

медианой н. с. в. Х називається таке її значення, яке визначається рівністю .

квантиль порядку р н. с. в. називається її значення  , Що є коренем рівняння  . Таким чином,  є рішенням рівняння .

квантиль порядку  називається медіаною.

приклади:

1.Знайдіть математичне сподівання і дисперсію с. в. Х, заданою функцією розподілу

Рішення. знайдемо :

тоді .

.

2.С. в. Х задана функцією щільності ймовірностей

Знайдіть її числові характеристики: математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, моду, медіану, асиметрію і ексцес.

Рішення. Знайдемо математичне сподівання:

.

Тепер обчислимо дисперсію і середньоквадратичне відхилення:

.

Мода є максимум функції щільності розподілу ймовірностей, тобто .

медіану  знайдемо з умови  , Тобто  , звідки .

Нарешті, обчислимо асиметрію:

і ексцес:

.



Завдання для самостійного рішення | Завдання для самостійного рішення

ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ | ВСТУП | ПОНЯТТЯ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ | Дискретної випадкової величини. ЗАКОНИ розподілу дискретної випадкової величини | Приклад. | Приклад. | Приклад. | Завдання для самостійного рішення | Завдання для самостійного рішення | Завдання для самостійного рішення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати