Головна

Завдання для самостійного рішення

  1. I. Цілі і завдання дисципліни, її місце в навчальному процесі
  2. I. Цілі і завдання курсової роботи.
  3. I. Цілі і завдання освоєння дисципліни
  4. I. Мета і завдання курсових робіт
  5. II. завдання
  6. II. навчальні завдання
  7. II. Цілі, завдання та основні показники для вирішення завдань, опис очікуваних результатів програми і термін її реалізації

1. Дан закон розподілу дискретної с. в. Х:

 0,1  0,3  0,2  0,4

Побудуйте багатокутник розподілу д. С. в .; визначте її числові характеристики , ,  ; покажіть и  на кресленні.

2. У рекламних цілях торгова фірма вкладає в кожну десяту одиницю товару грошовий приз розміром 1 тис. Руб. Складіть закон розподілу випадкової величини - розміру виграшу при п'яти зроблених покупках. Знайдіть математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

3.Клієнти банку, які пов'язані один з одним, не повертають кредити в строк з ймовірністю 0,1. Складіть закон розподілу числа повернутих у строк кредитів з п'яти виданих. Знайдіть початкові і центральні моменти трьох порядків цієї випадкової величини.

4.Знайдіть закон розподілу числа пакетів трьох акцій, за якими власником буде отримано дохід, якщо ймовірність отримання доходу по кожному з них дорівнює відповідно 0,5; 0,6; 0,7. Знайдіть математичне сподівання і дисперсію даної випадкової величини.

5. Торговий агент має п'ять телефонних номерів потенційних покупців і дзвонить їм до тих пір, поки не отримає замовлення на покупку товару. Імовірність того, що потенційний покупець зробить замовлення, дорівнює 0,4. Складіть закон розподілу числа телефонних розмов, які належить провести агенту. Знайдіть математичне сподівання, дисперсію і моду цієї випадкової величини.

6.Дано закони розподілу двох незалежних випадкових величин:

  Х1   Х2
  p  0,4  0,2  0,1  0,3   p  0,5  0,25  0,25

Складіть закон розподілу їх різниці і перевірте виконання формул и .

7. За багаторічними статистичними даними відомо, що ймовірність народження хлопчика 0,515. Складіть закон розподілу с. в. Х - Числа хлопчиків у сім'ї з чотирьох дітей. Знайдіть математичне сподівання, дисперсію, моду і функцію розподілу цієї випадкової величини.

8. Радист викликає кореспондента, причому кожний наступний виклик виробляється лише в тому випадку, якщо попередній виклик не прийнятий. Імовірність того, що кореспондент прийме виклик, дорівнює 0,4. Складіть закон розподілу числа викликів, якщо: а) число викликів не більше п'яти; б) число викликів не обмежена.

9. Серед 10 виготовлених приладів три неточних. Складіть закон розподілу числа неточних приладів серед взятих навмання чотирьох приладів. Знайдіть математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

10. Імовірність поразки вірусним захворюванням куща суниці дорівнює 0,2. Складіть закон розподілу числа кущів суниці, заражених вірусом, з чотирьох посаджених кущів. Знайдіть функцію розподілу, математичне сподівання і дисперсію.

11. У квитку три завдання. Імовірність правильного вирішення першого завдання дорівнює 0,9, другий - 0,8, третій - 0,7. Складіть закон розподілу числа правильно вирішених завдань в квитку і обчисліть математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

12.Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,8 і зменшується з кожним пострілом на 0,1. Складіть закон розподілу числа влучень в ціль, якщо зроблено три постріли. Знайдіть математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

13. Дан ряд розподілу випадкової величини:

р1 р2

Знайдіть функцію розподілу цієї випадкової величини, якщо її математичне сподівання дорівнює 3,4, а дисперсія дорівнює 0,84.

14. З п'яти гвоздик дві білі. Складіть закон розподілу і знайдіть функцію розподілу випадкової величини, що виражає число білих гвоздик серед двох одночасно взятих.

15.У магазині продаються п'ять вітчизняних і три імпортні телевізори. Складіть закон розподілу випадкової величини - числа імпортних з чотирьох навмання обраних телевізорів. Знайдіть функцію розподілу цієї с. в. і побудуйте її графік.

16.Мисливець, який має чотири патрони, стріляє по дичині до першого попадання або до витрачення всіх патронів. Ймовірність влучення при першому пострілі дорівнює 0,6, при кожному наступному - зменшується на 0,1. Необхідно: а) скласти закон розподілу числа патронів, витрачених мисливцем; б) знайти математичне сподівання і дисперсію цієї випадкової величини.

17.Дана функція розподілу с. в. Х :

Знайдіть: а) ряд розподілу; б) числові характеристики;

в) побудуєте багатокутник розподілу і графік .

18. На двох верстатах виробляються однакові вироби. Дано закони розподілу числа бракованих виробів, вироблених протягом зміни на кожному з них:

 
 0,1  0,6  0,3    0,5  0,5

Необхідно: а) скласти закон розподілу числа вироблених протягом зміни бракованих виробів обома верстатами;

б) перевірити властивість математичного очікування суми випадкових величин.

19.Дискретна с. в. Х має тільки два можливих значення: х1 и х2, причому х1<х2. Імовірність того, що Х прийме значення х1 дорівнює 0,2. Знайдіть закон розподілу Х, Знаючи математичне очікування М(Х) = 2,6 і середньоквадратичне відхилення, яке дорівнює 0,8.

20. Два консервні заводи постачають продукцію в магазин в пропорції 2: 3. Частка продукції вищої якості на першому заводі становить 90%, а на другому - 80%. У магазині куплено три банки консервів. Знайдіть математичне очікування і середньоквадратичне відхилення числа банок з високоякісною продукцією.

21. Заданий закон розподілу:

 0,4  0,2  0,2  0,05  0,1  0,05

Знайдіть и .

22.Сторони прямокутного ділянки Х и Y в результаті похибок вимірювання виявляються випадковими величинами з такими розподілами:

   19,5  19,7  20,2    29,5  29,8  30,1
   0,2  0,05  0,7  0,05    0,15  0,15  0,65  0,05

Знайдіть математичне очікування площі ділянки, якщо відомо, що вимірювання проводилися незалежними способами.

 0,1  0,2  0,35  0,2  0,1  0,05

23. Відсоток людей, які купили новий засіб від головного болю після того, як побачили його рекламу по телебаченню, є випадкова величина, задана так:

Необхідно: а) переконатися, що заданий ряд розподілу; б) знайти функцію розподілу; в) визначити ймовірність того, що більше 20% людей відгукнуться на рекламу.

24. Приблизно 10% пляшок бракуються на лінії через серйозні тріщин в склі. Якщо дві пляшки відібрані випадково, знайдіть математичне сподівання і дисперсію числа пляшок, що мають серйозні дефекти.

25.Представник фірми, яка торгує обладнанням для важкої промисловості, щодня зустрічається з одним або двома покупцями з вірогідністю 1/3 і 2/3. В результаті кожної зустрічі продавець може реалізувати обладнання на 50000 умовних грошових одиниць з ймовірністю 0,9. Складіть розподіл щоденних продажів. Знайдіть математичне сподівання і дисперсію вартості продажів.

26. Верстат-автомат штампує деталі. Імовірність того, що деталь виявиться бракованою, дорівнює 0,01. Вибирається партія з 200 деталей. Складіть закон розподілу с. в. X - Числа бракованих деталей в партії, знайдіть математичне сподівання і дисперсію.

27. У зграї тисяча птахів, з них 50 окільцьованих. Спіймано 100 птахів: а) запишіть перші чотири члени ряду розподілу числа окільцьованих птахів у вибірці; б) знайдіть середнє число окільцьованих птахів серед 100 спійманих і його ймовірність; в) знайдіть середнє відхилення цієї випадкової величини.

4. БЕЗПЕРЕРВНА ВИПАДКОВА ВЕЛИЧИНА. ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ

Існують випадкові величини, безліч значень яких безперервно заповнюють деякий числовий проміжок. Такі випадкові величини можна задати за допомогою функції розподілу.

Випадкова величина  називається безперервної, Якщо її функція розподілу  неперервна на всій числовій осі і має майже всюди (окрім, можливо, кінцевого числа точок) безперервну похідну  , Яку називають функцією щільності ймовірності або диференціальної функцією розподілу. Графік щільності розподілу  називається кривої розподілу.

Властивості диференціальної функції розподілу:

1. .

2. або .

На рис. 5 штрихуванням вказана дана ймовірність.

 
 


Мал. 5.Функція щільності ймовірності

3. .

4. Якщо відома функція  , то .

Імовірність того, що неперервна випадкова величина прийме конкретне значення, дорівнює 0.

приклади:

1.С. в. Х задана функцією розподілу ймовірностей:

.

Знайдіть параметр с, Щільність ймовірності  і ймовірності попадання с. в. Х в інтервали (1; 2,5), (2,5; 3,5).

Рішення.

Так як с. в. Х - Неперервна, то  повинна бути безперервною функцією в будь-якій точці, зокрема, і при  . Так як  , то  , звідки  . Таким чином,

Щільність ймовірності знаходимо за формулою :

.

Ймовірність влучення випадкової величини Х в інтервалі обчислюється за формулою . Підставивши в неї дані, отримаємо:

,

.

2.Щільність ймовірності н. с. в. Х дорівнює:

Знайдіть функцію розподілу  і побудуйте її графік.

Рішення.

Функцію розподілу знайдемо за формулою .

якщо  , то

.

якщо  , то

.

якщо  , то

.

Таким чином,

Графік має вигляд (рис. 6):

Мал. 6.функція розподілу

3.С. в. Х задана функцією щільності ймовірності:

Потрібно знайти: а) коефіцієнт а; б)  ; в) функцію  ; г) побудувати графік и .

Рішення.

а) По властивості 3 диференціальної функції розподілу:

.

Таким чином,

б) використовуючи властивість 2, отримаємо:

;

в) Якщо  , то .

якщо  , то

.

якщо  , то

.

Таким чином,

 г)

Мал. 7.функції и



Завдання для самостійного рішення | Завдання для самостійного рішення

ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ | ВСТУП | ПОНЯТТЯ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ | Дискретної випадкової величини. ЗАКОНИ розподілу дискретної випадкової величини | Приклад. | Приклад. | Приклад. | ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ безперервної ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ | Завдання для самостійного рішення | Завдання для самостійного рішення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати