На головну

Вигин стержня, пов'язаний з втратою стійкості, називають поздовжнім вигином.

  1. Б) по напрузі вигину
  2. Б) при розрахунку на міцність при згині (аналогічно попередньому пункту)
  3. Тиском на даній ділянці поверхні називають відношення величини сили, що надає тиск на даній ділянці до площі цієї ділянки.
  4. Дерматит, пов'язаний з частою обробкою рук
  5. Допустимі напруги в перевірочному розрахунку на вигин
  6. Допустимі напруги в перевірочному розрахунку на вигин
  7. Допустимі напруги вигину

Формула Л. Ейлера для критичної сили (1744 г.)

Розглянемо стрижень довжиною l , На шарнірних опорах стислий поздовжньою силою Ркр .

 
 


Доведено, що пружна лінія такого стрижня являє собою синусоїду.

величина сили Ркр обчислюється за формулою Л. Ейлера (дається без виведення)

 (1)

де  - Найменший з двох моментів інерції поперечного перерізу стержня.

l - Довжина напівхвилі синусоїди пружною лінії (в нашому випадку - довжина стрижня).

Формулу (1) можна поширити на інші способи кріплення кінців стрижня, при яких довжина напівхвилі буде інший. Тоді формула Л. Ейлера набуде вигляду:

 (2)

де  - Приведена довжина стержня;

 - Коефіцієнт приведення довжини стержня, що залежить від способу кріплення його кінців (введений Ясинським).


З формули (2) видно, що критична сила  не залежить від характеристик міцності матеріалу и  . Тому при великій гнучкості стрижня, коли "працює" формула Л. Ейлера, не має сенсу застосовувати дорогі леговані стали, а навпаки, слід використовувати найдешевші матеріали з низькими властивостями міцності, тому що  залежить тільки від модуля Юнга Е, Який для всіх сталей приблизно однаковий (Е = 2 · 105 МПа).

Межі застосовності формули Ейлера.

Критичні напруги по Ейлера. Стійкість.

 - Напруга від дії .

величину  називають мінімальним радіусом інерції перерізу.

позначимо  - Стійкість.

тоді  , Тобто  (3)

З формули (3) видно, що зі зменшенням гнучкості l величина  росте.

якщо  досягне величини  матеріалу стержня, то формула Ейлера стає непридатною. З цієї умови визначимо значення :

Значить, формула Ейлера справедлива, якщо  або  . Наприклад, для маловуглецевої стали: ;  , значить .



У цих прикладах форма рівноваги залежить від величини сили. Це - нестійка форма деформації. | Для дерева, для чавуну.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати