На головну

Матриця похибок

  1. Матриця А. А. Томпсона - Дж. Стрікланда
  2. Матриця Ансоффа
  3,78969 0,12007 -0,20478
(Х' × Х)-1 = 0,12007 0,03291 -0,01593
  -0,20478 -0,01593 0,01438

Функція Microsoft Excel МОБР(.) - знаходить матрицю, обернену до квадратної матриці. Процедура знаходження оберненої матриці аналогічна процедурі мумнож.

=МУМНОЖ(B41:I43;H29:H36)

  312,5
Х' × Y = 2278,91
  7002,7

=МУМНОЖ(D51:F53;D56: D58)

  23,89
b*= 0,97
  0,38

Отже, наша регресійна модель має вигляд:

Далі знаходяться відповідні значення Yрозр за формулою
Y= Х×b*і заносяться до стовпчику "1" .

=МУМНОЖ(C29:E36;D61:D63)

Yрозр Yфакт - Yрозр Yфакт - Yсер Yрозр - Yсер  
 
32,92 0,08 -6,06 -6,146  
35,89 0,11 -3,06 -3,175  
39,33 -2,33 -2,06 0,272  
37,89 0,31 -0,86 -1,169  
38,97 -0,47 -0,56 -0,097  
38,75 1,45 1,14 -0,312  
40,40 0,70 2,04 1,334  
48,36 0,14 9,44 9,294  
  8,399 145,96 =СУММКВ(.)

Реалізуємо обчислення суми квадратів елементів кожного з цих стовпчиків за допомогою процедури "майстра функцій f" СУММКВ(.), знаходимо значення суми квадратів відхилень.

2. Проаналізуємо достовірність моделі та її параметрів:

Коефіцієнт детермінації моделі обчислюється за формулою:

В економічних розрахунках вважається прийнятним такий зв'язок між факторами, при якому r2 > 0,7.

Скоригований коефіцієнт детермінації:

 
 


Скоригований коефіцієнт детермінації не перевищує одиниці

Справедлива нерівність:

0,93287 < 0,94246

Множинний коефіцієнт кореляції R розраховується за формулою:

,

що свідчить про вельми високий кореляційний зв'язок між вхідними показниками Y та X1 і X2 .

Парні коефіцієнти кореляції розраховують за формулою матриці коефіцієнтів парної регресії між змінними:

Елементи нормалізованих векторів розраховують за формулами:

Дисперсії змінних мають такі значення:

Тоді знаменники для нормалізації кожної змінної будуть такими:

y* : ;

xk* : ;

xj* : .

-6,06 -2,80 -9,00 36,75 7,84 -0,5801 -0,3687 -1,0835
-3,06 -1,70 -4,00 9,38 2,89 -0,2931 -0,2238 -0,4815
-2,06 -0,50 2,00 4,25 0,25 -0,1974 -0,0658 0,2408
-0,86 -1,20 0,00 0,74 1,44 -0,0825 -0,1580 0,0000
-0,56 -0,10 0,00 0,32 0,01 0,0 -0,0538 -0,0132 0,0000
1,14 -1,10 2,00 1,29 1,21 4,0 0,1089 -0,1448 0,2408
2,04 0,20 3,00 4,15 0,04 0,1950 0,0263 0,3612
9,44 7,20 6,00 89,07 51,84 0,9031 0,9480 0,7223
Усього     145,96 65,52      

Матриця нормалізованих змінних:

  -0,5018 -0,3459 -0,7348
  -0,2535 -0,2100 -0,3266
  -0,1707 -0,0618 0,1633
X* = -0,0714 -0,1482 0,0000
  -0,0466 -0,0124 0,0000
  0,0942 -0,1359 0,1633
  0,1686 0,0247 0,2449
  0,7812 0,8895 0,4899

Матриця, транспонована до X*:

  -0,5018 -0,2535 -0,1707 -0,0714 -0,0466 0,0942 0,1686 0,7812
X*' = -0,3459 -0,2100 -0,0618 -0,1482 -0,0124 -0,1359 0,0247 0,8895
  -0,7348 -0,3266 0,1633 0,0000 0,0000 0,1633 0,2449 0,4899

Запишемо шукану кореляційну матрицю:

  0,9347 0,8630
rxx = 0,9347 0,7323
  0,8630 0,7323


Кожний елемент цієї матриці характеризує тісноту зв'язку однієї змінної з іншою.

Оскільки діагональні елементи характеризують тісноту зв'язку кожної змінної з цією самою змінною, то вони дорівнюють одиниці. Решта елементів матриці rххтакі:

;

;

.

Вони є парними коефіцієнтами кореляції між змінними.

Користуючись цими коефіцієнтами, можна зробити висновок, що між змінними y та xj - високий зв'язок; між змінними y та xk існує досить високий кореляційний зв'язок

Частинні коефіцієнти кореляції, як і парні, характеризують тісноту зв'язку між двома змінними, але за умови, що решта змінних сталі.

Розрахунок частинних коефіцієнтів кореляції базується на оберненій матриці до матриці rxx(матриця С):

,

де сkj - елемент матриці С, що міститься в k-му рядку i j-му стовпці;
сkk і сjj - діагональні елементи матриці С.

Розрахуємо матрицю, обернену до матриці rxx :

  17,379 -11,35 -6,69
C = -11,345 9,56 2,79
  -6,69 2,79 4,73

Матриця C - симетрична, і її діагональні елементи завжди мають бути додатними.

Визначимо частинні коефіцієнти кореляції:

r yxk = 0,8801
r yxj = 0,7377
r xk xj = -0,4145

Частинні коефіцієнти кореляції характеризують рівень тісноти зв'язку між двома змінними за умови, що решта змінних на цей зв'язок не впливає. Частинні коефіцієнти кореляції за модулем нижчі, ніж коефіцієнти парної кореляції, бо на їхній рівень не впливає решта змінних, які мають зв'язок із цими двома.

Коефіцієнт парної кореляції ryxk = 0,88, тому можна зробити висновок, що рівень тісноти зв'язку між двома змінними (y та xk;) високий за умови, що решта змінних на цей зв'язок не впливає.

Коефіцієнт парної кореляції ryxj = 0,7377 - можна зробити висновок, що рівень тісноти зв'язку між двома змінними (y та xj ) високий за умови, що решта змінних на цей зв'язок не впливає.

Перевіримо значимість зв'язку між змінними моделі:

F0,05табл = 3,97
F0,05табл < Fрозр

Модель приймаємо - припускаємо присутність лінійного зв'язку для рівня надійності р =(1- a) = 0,95 .

Стандартні похибки оцінок параметрів з урахуванням дисперсії залишків:

З матриці похибок:
С00= 3,78969
С11= 0,03291
С22= 0,01438

Стандартні помилки параметрів не перевищують абсолютні значення цих параметрів, то це означає, що оцінки параметрів є незміщеними відносно їх істотних значень.

Стійкість оцінок параметрів визначається порівнянням стандартних похибок з абсолютними значеннями оцінок параметрів моделі.

Порівняємо стандартні похибки оцінки з величиною оцінки параметра:

,



Приклад виконання завдання | Перевірка значимості коефіцієнта детермінації, коефіцієнта кореляції та оцінок параметрів моделі множинної регресії.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати