Головна

Динамічні параметри lti-моделей

  1. Акустичні параметри голосу
  2. НАЙВАЖЛИВІШІ ПАРАМЕТРИ ДИЗАЙНУ
  3. Вплив сезонного чинника на енергетичні параметри МГ і витрата паливного газу
  4. Питання 38. Еквівалентні параметри складного ланцюга, що розглядаються в цілому як двухполюсник. Схема заміщення двухполюсника при заданій частоті (на прикладі).
  5. Високочастотні польові транзистори. Геометрія, характеристики і параметри
  6. Геометричні і кінематичні параметри ланцюгової передачі

Динамічні властивості систем управління визначаються величинами і співвідношенням полюсів (власних значень) і нулів їх lti-моделей. Тому для розрахунку нулів і полюсів були розроблені відповідні функції.

Для визначення полюсів використовуються функції pole и eig, Які можна застосовувати до lti-моделям будь-якого підкласу:

p = pole (sys)

p = eig (sys),

де р - масив полюсів у вигляді вектор-стовпці.

При цьому слід мати на увазі, що обидві функції дають надійний результат тільки для некратних полюсів.

Приклад 3.1. Обчислення полюсів безперервної системи з ПФ ф (s):

>> P1 = pole (f)

p1 =

-2.7524 + 24.1162i

-2.7524 -24.1162i

-19.5359

-2.6558 + 2.4233i

-2.6558 - 2.4233i

-1.4289

-0.5474

!! Завдання 3.1. Визначте за допомогою функції eig полюси дискретної системи, заданої передавальної функцією T (z).

Для визначення нулів використовується одна функція tzero в двох варіантах звернення:

z = tzero (sys)

[Z, gain] = tzero (sys)

де z - вектор повертаються нулів lti-моделі sys; gain - коефіцієнт передачі в zpk-моделі.

Приклад 3.2. Обчислення нулів динамічної системи з ПФ ф (s):

>> Z2 = tzero (f)

z2 =

-0.7166

-0.6461

!! Завдання 3.2. Визначте нулі дискретної системи з ПФ т (z).

Разом з цими основними функціями часто використовуються ще дві додаткові функції для сортування нулів і полюсів:esort - Для безперервних систем, dsort- Для дискретних систем.

Функція esort використовується для сортування полюсів і нулів в порядку убування їх дійсних частин, а функція dsort в порядку убування їх модулів.

Обидві функції мають дві форми звернення:

q = esort (p), q = dsort (p)

[Q, ndx] = esort (p), [q, ndx] = dsort (p),

де p - нулі або полюси lti-моделі; q - вектор повертаються нулів (полюсів); ndx - вектор індексів нулів (полюсів), т. е. їх порядкові номери до сортування.

Приклад 3.3. Сортування полюсів і нулів безперервної системи з ПФ ф (s).

>> P3 = esort (p1)

p3 =

-0.5474

-1.4289

-2.6558 + 2.4233i

-2.6558 - 2.4233i

-2.7524 + 24.1162i

-2.7524 -24.1162i

-19.5359

>> Z3 = esort (z2)

z3 =

-0.6461

-0.7166

!! Завдання 3.3. Проведіть сортування нулів і полюсів дискретної системи з ПФ т (z).

Для графічного відображення розташування полюсів і нулів на комплексній площині використовується функція pzmap, Яка має наступний синтаксис:

pzmap (sys),

де sys - безперервна або дискретна lti-модель.

Комплексна площину будується по команді автоматично. Полюси на ній зображуються маркером х, А нулі - маркером о.

Приклад 3.4. Отримання схеми розташування нулів і полюсів безперервної системи з ПФ ф (s) на комплексній площині (рис.3.1) за допомогою команди pzmap.

>> Pzmap (f)

 
 


Мал. 3.1. Схема розташування нулів і полюсів

!! Завдання 3.4. Побудуйте на z-площині план розташування нулів і полюсів дискретної системи з ПФ т (z).

Є ще один варіант використання функції pzmap:

[P, z] = pzmap (sys)

при якому повертаються значення полюсів і нулів lti-моделі sys відповідно у вигляді векторів p і z, але без побудови їх схеми розташування на комплексній площині. Ця форма по суті об'єднує дію функцій pole і tzero.

Приклад 3.5. Визначення нулів і полюсів безперервної системи з ПФ ф (s) за допомогою функції pzmap:

>> [P5, z5] = pzmap (f)

p5 =

-2.7524 + 24.1162i

-2.7524 -24.1162i

-19.5359

-2.6558 + 2.4233i

-2.6558 - 2.4233i

-1.4289

-0.5474

z5 =

-0.7166

-0.6461

!! Завдання 3.5. Обчисліть полюси і нулі дискретної системи з ПФ Т (z) за допомогою функції pzmap і порівняйте їх значення з раніше отриманими результатами.

Якщо lti-модель sys містить комплексно пов'язані полюси, то за допомогою функції damp можна розрахувати власні частоти ?0 і коефіцієнт демпфірування ? відповідного їм коливального оператора s2 + 2??0s + ?02.

Функція має три форми звертання:

[W, Q] = damp (sys)

[W, Q, P] = damp (sys)

damp (sys)

У першому випадку повертаються значення власних частот ?0 і коефіцієнтів демпфірування  відповідно у вигляді векторів W, Q, у другому - додатково полюси lti-моделі у вигляді вектора Р, в третьому - полюси в порядку зростання їх модуля, власне модулі та відповідні їм власні частоти і коефіцієнти демпфірування. При цьому для операторів першого порядку коефіцієнт демпфірування приймається рівним одиниці, а власна частота - абсолютним значенням полюса або нуля.

Для дискретної системи програма попередньо розраховує еквівалентні полюси безперервної lti-моделі зі співвідношення zi= Exp (piTs), Де Ts - Період квантування, а потім еквівалентні власні частоти і коефіцієнти демпфірування.

Приклад 3.6. Розрахунок власних частот і коефіцієнтів демпфірування безперервної системи з ПФ ф (s):

>> [W6, Q6] = damp (f)

 W6 = 0.54741.42893.59523.595219.535924.272824.2728  Q6 = 1.00001.00000.73870.73871.00000.11340.1134

!! Завдання 3.6. Обчисліть еквівалентні значення полюсів, власних частот і коефіцієнтів демпфірування дискретної системи з ПФ т (z).

Крім розглянутих вище функцій розрахунку динамічних параметрів є ще одна корисна функція dcgain, Яка використовується для обчислення коефіцієнта передачі lti-моделі sys:

k = dcgain (sys).

Приклад 3.7. Визначення коефіцієнта передачі замкнутої САУ, заданої ПФ ф (s):

>> K7 = dcgain (f)

k7 = 9.9690

!! Завдання 3.7. Розрахуйте коефіцієнт передачі дискретної системи з ПФ т (z).



ДОПОМОГОЮ ПАКЕТУ CONTROL SYSTEM TOOLBOX | частотні характеристики
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати