Головна

Формула трапецій.

  1. D) Примітна формула.
  2. Аналітична формула загальної корисності
  3. В основу методу покладена формула Пуазейля для закінчення реальних рідин через капіляри
  4. Додаткове тиск. Формула Лапласа. Капілярність.
  5. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАПРОШЕНИХ, або Гостьова формула
  6. Який параметр нафти визначає формула
  7. Квадратурна формула Сімпсона

у

y1 у2 уn

a x1 x2 b x

Геометрично площа криволінійної трапеції замінюється сумою площ вписаних трапецій. Очевидно, що чим більше взяти точок n розбиття інтервалу, тим з більшою точністю буде вирахувано інтеграл.

Площі вписаних трапецій обчислюються за формулами:

Після приведення подібних доданків одержуємо формулу трапецій:

Зразок рішення завдання 1. Обчислити наближене значення певного інтеграла  за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин.

За формулою Сімпсона отримаємо:

m
x  -2  -1
 f (x)  2.828  3.873  4.123  4.899  6.557  8.944  11.874  15.232  18.947  22.978

Точне значення цього інтеграла 91.173.

Як видно, навіть при порівняно великому кроці розбиття точність отриманого результату цілком задовільна.

Для порівняння можна застосувати до цієї ж задачі формулу трапецій.

 Формула трапецій дала менш точний результат у порівнянні з формулою Сімпсона.

Зразок рішення завдання 2 Дан певний інтеграл  . Скласти таблицю значень підінтегральної функції в точках xi = 1 + ih, де i = 0, 1, ..., 10 з кроком h = 0,1 і обчислити наближене значення інтеграла, використовуючи цю таблицю і квадратурної формули Сімпсона.

Рішення. Для побудови таблиці значень підінтегральної функції  обчислюємо значення xi = 1 + ih, де i = 0, 1, ..., 10, h = 0,1, потім значення функції в цих точках f (xi) = e3xi / (10 xi) І заносимо їх в таблицю. Для зручності подальших обчислень значення функції у внутрішніх точках xi з непарними номерами i зміщуємо вліво, а з парними номерами - вправо.

i xi = 1 + 0,1i f (xi) = e3xi / (10 xi)
 2,0086
 1,1  2,4648
 1,2  3,0499
 1,3  3,8002
 1,4  4,7633
 1,5  6,0011
 1,6  7,5944
 1,7  9,6484
 1,8  12,3004
 1,9  15,7299
 20,1714

Обчислимо визначений інтеграл, використовуючи формулу Сімпсона. Для цього підставимо в формулу (15) 2m = 10, h = 0,1, yi = f (xi) І отримаємо:

»0,0333 · (2,0086 + 20,1714 + 4 (2,4648 + 3,8002 + 6,0011 + 9,6484 + 15,7299) + + 2 · (3,0499 + 4,7633 + 7 , 5944 + 12,3004)) »7,606.

відповідь:  »7,606.

варіанти завдань

Дан певний інтеграл  , де N - номер варіанта. Потрібно: скласти таблицю значень підінтегральної функції в точках

xi = 1 + ih, де i = 0, 1, ..., 10 з кроком h = 0,1 і обчислити наближене значення інтеграла, використовуючи цю таблицю і формулу Сімпсона.

Указаніе1. Всі обчислення виробляти, використовуючи не менше 4-х десяткових знаків після коми, отриманий результат округлити до 3-х десяткових знаків після коми.

Указаніе2. N- номер прізвища в журналі групи

Указаніе3. Виконувати в EXCEL



Формула прямокутників. | Збір інформації

похибки обчислень | Наближене обчислення певного інтеграла. | Квадратурна формула Сімпсона |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати