Прості ставки позичкових відсотків. | Прості облікові ставки | Складні ставки позичкових відсотків | і фінансової стійкості підприємства |

загрузка...
загрузка...
На головну

імовірнісний метод

  1. B2 Методологічний цикл ІНСАРАГ
  2. G9 Навчання ПСО і методологія розвитку
  3. I. Лабораторні методи дослідження
  4. I. Методичні вказівки
  5. I. ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНИЙ РОЗДІЛ
  6. I. ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНИЙ РОЗДІЛ
  7. II. Наука як процес пізнання. Форми і методи наукового пізнання. Структура естественнoнаучного пізнання

Інструментом для проведення обчислень є математична теорія ймовірностей. Кожному події ставиться у відповідність деяка величина, що характеризує те, що ця подія відбудеться - ймовірність даної події р. Якщо подія не може відбутися ні за яких умов, від ймовірність р = 0. Якщо подія відбувається при будь-яких умовах, то його ймовірність р = 1. Якщо ж в результаті проведення експерименту з'ясовується, що подія відбувається в n випадках з N, то ймовірність р = n / N. Сума ймовірностей всіх подій, які можуть відбутися в результаті якогось експерименту повинна дорівнювати одиниці. Перерахування всіх можливих подій з відповідними їм ймовірностями називається розподілом ймовірностей в даному експерименті. Наприклад, при киданні гральної кістки ймовірність випадання числа 7 дорівнює 0. Вірогідність випадання одного з числі від 1 до 6 дорівнює 1. Для кожного з числі від 1 до 6 ймовірність його випадання дорівнює р = 1/6.

Розподіл ймовірностей в даному випадку виглядає так

1 - 1/6, 2 - 1/6, 3 - 1/6, ...... 6 - 1/6.

Імовірність можна виразити в процентах - р = (n / N)  100%, тоді ймовірність знаходиться в межах від 0% до 100%.

Розглянемо як приклад два фінансових проекту А і В, для яких можливі норми прибутковості IRR знаходяться в залежності від майбутнього стану економіки. Дана залежність відображена в слід таблиці

Дані для розрахунку очікуваної норми прибутковості

варіантів вкладення капіталу в проекти А і В


Стан Імовірність Проект А Проект В

Економіки даного стану IRR IRR


Підйом р1 = 0,25 90% 25%

Норма р2 = 0,5 20% 20%

Спад р3 = 0,25 -50% 15%


Для кожного з проектів А і В може бути розрахована очікувана норма прибутковості ERR - середньозважене (де в якості ваг беруться ймовірності) або розподіл усіх середнє можливих IRR.

ERR =  , (1)

де n- число можливих ситуацій.

Для проектів А і В за формулою (1) отримуємо

ERR  = 025 х 90% + 0,5 х 20% + 0,25 х (-50%) = 20%

ERR  = 0,25 х 25% + 0,5 х 20% + 0,25 х 15% = 20%

Таким чином, для двох розглянутих проектів очікувані норми прибутковості рівні, незважаючи на те, що діапазон можливих значень IRR сильно різняться - у проекту А від -50% до 90%, у проекту В - від 15% до 25%.

Розподіл ймовірностей для проектів А і В (*)

 0,5 0,5

 0,4 0,4

 0,3 0,3

               
       


 0,2 0,2

 0,1 0,1

       
   


-50 20 90 IRR (%) 15 20 25 IRR (%)

 Ми припустили, що можливі три стану економіки - норма, спад і підйом. В реальності ж стан економіки може змінюватися від найглибшої депресії до найвищого підйому з безліччю проміжних положень. Як правило, середнього (нормальному) станом відповідає найбільша ймовірність, далі значення ймовірностей рівномірно зменшуються при видаленні від норми як в одну (підйом), так і в іншу (спад) сторону, прагнучи до нуля в крайніх положеннях, відповідних повної депресії і найбільшому підйому . Якщо величина прибутковості, відповідна нормального стану економіки є середнім арифметичним двох своїх крайніх значень, то ми отримаємо розподіл, яке в теорії ймовірностей носить назву «нормального» і графічно зображується так

Р


 ERR

Нормальний розподіл досить повно відображає реальну ситуацію і дає можливість, використовуючи обмежену інформацію, отримувати числові характеристик, необхідних для оцінки ступеня ризику того чи іншого проекту. Далі будемо припускати, що ми завжди знаходимося в умовах нормального розподілу ймовірностей.

На малюнку (*) наведені графіки розподілу ймовірностей для проектів А і В (вони задовольняють умовам нормального розподілу). Передбачається, що для проекту А в найгіршому випадку збиток складе не більше 50%, а в найкращому випадку дохід не перевищить 90%. Для проекту В - 15% і 25% відповідно.

 
 

Р

       
   
 
 


 -50 20 90 ERR

Чим більше стиснутий графік, тим вище ймовірність, що відповідає середньому очікуваному доходу ERR, і ймовірність того, що величина реальної прибутковості виявиться досить близькою до ERR. Тим нижче буде і ризик, пов'язаний з відповідним проектом. Тому міру стислості графіка можна прийняти за досить коректну міру ризику.

Міру стислості визначає величина, яка в теорії ймовірності носить назву "середньоквадратичне відхилення" - І розраховується за формулою

Чим менше величина  , Тим більше «стисло» відповідний розподіл ймовірностей і тим менш ризикований проект. Розрахуємо значення сигма для наших прикладів.

проект А

=

проект В

=

Як видно, для першого проекту велике значення відхилення очікуваної прибутковості від нормального значення, для другого таке відхилення дуже невелика. Отже, проект А набагато більш ризикований. Вважається, що середньоризикової операції відповідає значення  близько 30%.

У розглянутому прикладі розподіл ймовірностей передбачалося відомим заздалегідь. Але дуже часто бувають доступні лише дані про те, який дохід приносила якась фінансова або господарська операція в попередні роки. Наприклад, доступна інформація може бути представлена ??в наступному вигляді:

 



Складні облікові ставки | динаміка IRR
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати