Прості ставки позичкових відсотків. | імовірнісний метод | динаміка IRR | і фінансової стійкості підприємства |

загрузка...
загрузка...
На головну

Складні ставки позичкових відсотків

  1. А саме, ставка, термін, початковий капітал залишаються незмінними, змінюється лише число нарахувань відсотків на рік.
  2. Алкогольні напої - горілка, лікеро-горілчані вироби, вино, коньяк, бренді, кальвадос, шампанське та інші напої з об'ємною часткою етилового спирту 7 і більше відсотків;
  3. Базисні умови поставки
  4. БЗРАСПИС - визначає майбутнє значення капіталу при нарахуванні за схемою складних відсотків.
  5. У вигляді відсотків від розміщення банком від свого імені і за свій рахунок грошових коштів, надання кредитів і позик;
  6. Вварка трубної поліетиленової вставки в трубопровід, покладений в траншею

Якщо після чергового інтервалу нарахування дохід, тобто нараховані за даний інтервал часу відсотків не виплачуються, а приєднуються до грошовій сумі, наявній на початок цього інтервалу, для визначення нарощеної суми застосовують формули складних відсотків. Складні позичкові відсотків в даний час дуже поширені в різних фінансових операціях.

Введемо позначення. нехай

i  - Відносна величина річної ставки складних позичкових відсотків,

k - коефіцієнт нарощення в разі складних відсотків,

j - номінальна ставка складних позичкових відсотків,

 Якщо за інтервал нарахування приймається рік, то після одного року нарощена сума відповідно до формули (1.7) складе

S  = P (1 + i  ),

ще через рік цей вислів застосовується вже до суми S

S  = S  (1 + i  ) = P  (1 + i )

і так далі. Після n років нарощена сума складе

S = P  (1 + i )  (3.1)

коефіцієнт нарощення відповідно буде дорівнює

k = (1 + i )  (3.2)

При нарахуванні простих відсотків він склав, як ми бачили раніше

k = (1 + n  i)

Порівнюючи два останніх вирази можна бачити, що чим більше період нарахування, тим більша різниця в величині нарощеної суми при нарахуванні простих і складних відсотків. Тому інвестиції на умовах складного відсотка більше вигоди, ніж на умовах простого відсотка за умови рівності номінальних доходностей в річному численні. Як правило, коли виникає можливість вибору між низькою складною відсотковою ставкою і більш високою простою слід віддавати перевагу першому варіанту. Природно, якщо в розпорядженні є достатньо тривалий період часу. Сума, нарощена по складній процентній ставці, вже через невеликий (в залежності від різниці у величині процентних ставок) кількість інтервалів нарахування перевищить суму, наращенную за простою ставкою. Використання в розрахунках складного відсотка логічніше, оскільки в цьому випадку капітал, що генерує доходи, постійно зростає. Вважається що в міру отримання будь-яких грошових надходжень, в силу вимоги раціональності, останні повинні нарощуватися або в ході даного інвестиційного проекту, або в інших інвестиційних проектах.

Застосування принципу простого відсотка, крім того, стимулює до вилучення нарахованих відсотків на користь поточного споживання, поточної господарської діяльності або іншого інвестиційного процесу.

Якщо термін позики n в роках не є цілим числом, множник нарощення визначають наступним чином

 k = (1 + i )  (1 + n i  ), Де

n = n  + n  , n  - Ціле число років, n  , - Залишилася дрібна частина року.

Припустимо, нарахування складних відсотків здійснюється не один, а кілька разів на рік. В цьому випадку обмовляється номінальна ставка відсотків j - Річна ставка, за якою визначається величина ставки відсотків, що застосовується на кожному інтервалі нарахування.

Якщо в році m рівних інтервалів, а номінальна ставка відсотків j, то на кожному інтервалі застосовується відсотків ставка, рівна j / m.

Якщо термін позики становить n років, то за формулою (3.1), отримаємо вираз для визначення нарощеної суми

S  = P (1 + j / m)  , (3.6)

де mn - загальне число інтервалів нарахування за весь термін позики.

Якщо загальне число інтервалів нарахування не є цілим числом (mn - ціле число інтервалів нарахування, l -частина інтервалів нарахування), то вираз (3.6) приймає вигляд

 S = P (1 + j / m)  (1 + l  j / m).

У Росії в даний час найбільш поширені нарахування відсотків по півріччях, поквартальне і щомісячне. Такі відсотки, що нараховуються з певною періодичністю, називаються дискретні.

У світовій практиці часто застосовується безперервне нарахування складних відсотків, тобто тривалість інтервалу нарахування прагне до нуля, а число інтервалів m -до нескінченності.

В цьому випадку для обчислення нарощеної суми служить такий вираз

 S = P  (1 + j / m)  (3,8)

Для розрахунків в цьому випадку можна використовувати відому в математиці формулу другого чудового краю:

 (1 + 1 / m)  = E, де е = 2,71828 ....

з цієї формули слід  (1 + j / m)  = е .

Тоді для нарощеної суми отримуємо

 S = P e  (3.9)

Тут k = e  (3.10)

Значення нарощеної суми тоді можна обчислювати, знаходячи значення експоненти в тій чи іншій мірі в спец. таблицях.

Очевидно, що безперервним спосіб нарахування відсотків дає максимальну величину нарощеної суми при інших рівних умовах.

З формули (3.1) отримуємо

 P = S: (1 + i )  = S  a. (3.11)

Якщо згадати, що, як і у випадку простих відсотків, визначення реальної величини суми S називається дисконтуванням, то коефіцієнт а назвемо коефіцієнтом дисконтування. Ця величина обернено коефіцієнту нарощення, тобто

k  а = 1.

Формула (3.11) дає зрозуміти, що поточний фінансовий еквівалент майбутньої грошової суми тим нижче, ніж віддалені термін її отримання і чим вище норма прибутковості.

Знайдемо вирази для величин i, j, n.

 З формули (3.1) отримуємо i =  - 1.

З формули (3.6): j = m (  - 1).

Перетворимо формулу (3.1): S / P = (1 + i ) .

Прологаріфміруем обидві частини рівності:

ln S / P = ln (1 + i )  = n  ln (1 + i  ).

Тоді n = (ln S / P) / ln (1 + i  ).

Аналогічно з формули (3.6) отримаємо

n = (ln S / P) / m ln (1 + i  ).

 



Прості облікові ставки | Складні облікові ставки
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати