На головну

Дисперсійний аналіз в двухфакторную експерименті

  1. B) Аналіз і результати
  2. F. Критичний дискурс-аналіз
  3. I етап Аналіз ринку
  4. I. Аналіз досягнутих результатів та існуючих проблем
  5. I. СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ: ВИХІДНІ ПОНЯТТЯ
  6. II. Аналіз за такими чинниками трудового характеру.
  7. II. «Вогник» - аналіз дня.
 Істочнікваріаціі  Кількість степенейсвободи  Суммаквадратов  дисперсія F
А  r-1  SSА  МSА = SSА/(R-1)  F-МSА/МSE
В  з 1  SSВ  МSВ = SSВ/(з 1)  F = МSВ / МSЕ
 АВ  (R-1) (с-1)  SSАВ  МSАВ = SSАВ / (r-1) (с-1)  F = МSАВ / МSЕ
 Помилка  rc (n'-1)  SSE  MSE = SSE / rс (n'-1)  
 всього  n-1  SST  

Для ілюстрації процесу обчислень, проведених в процесі двухфакторного дисперсійного аналізу, розглянемо найпростіший приклад. Припустимо, що необхідно оцінити якість однотипної продукції, пропонованої 3-тя постачальниками. Кожен з постачальників (фактор В) Виробляє свою продукцію за двома технологіями (фактор А) - Нової (Н) І старої (С). Для оцінки якості продукції від кожного постачальника на випробування представлено по 4-е зразка (4-е репліки п '), Виконаних за новою і старою технологіями. Кількісні показники якості результатів випробувань наведені в табл. 3.

Таблиця 3

Результати випробувань продукції

 Технологія виробництва  Постачальник 1  Постачальник 2  Постачальник 3
Н
Н
Н
Н
С
С
С
С

З умови задачі маємо:

два фактори А, Т. Е. r = 2, j = 1,2;

три фактори В, Т. Е. с = 3, i = 1,2,3;

кількість реплік п ' = 4, k = 1,2,3,4 (див. Формулу 1).

Результати подальших обчислень двухфакторного дисперсійного аналізу наведені в табл. 4.

Таблиця 4

 Середні значення якості продукції для кожного постачальника  Постачальник 1  Постачальник 2  Постачальник 3  Середні значення якості продукції для всіх постачальників
 Середнє для нової технології  9,25  10,5  9,916667
 Середнє для старої технології  10,5  9,5  9,5  9,833333
 Загальна середня для 2-х технологій  10,25  9,375  9,875

Використовуючи дані табл. 4, за формулою (2) визначимо:

 = 3 * 4 * [(9,916667 - 9,875)2 +

+ (9,833333- 9,875)2] = 0,04167.

У табл. 4 використовувані числа виділені зеленим кольором.

За формулами (3) - (5) далі обчислимо:

У табл. 4 використовувані для обчислень числа виділені жовтим кольором.

=

= 4 * (10 - 9,917 - 10,25 + 9,875)2 + (9,25 - 9,917 - 9,375 + 9,875)2 + (10,5 - 9,917 - 10 + 9,875)2 + (10,5 - 9,83 - 10,25 + 9,875)2 + (9,5 - 9,83 - 9,375 + 9,875)2 + (9,5 -9,83 - 10 + 9,875)2 = 4 * 0,646 = 2,583

 = (10 - 10)2 + (9 - 9,25)2 +

+ (10 - 10,5)2 + (11- 10)2 + (9 - 9,25)2 + (11-10,5)2 + (9 - 10)2 + (10 - 9,25)2 +

+ (10 - 10,5)2 + (10 - 10)2 + (9 - 9,25)2 + (11 - 10,5)2 + (11 - 10,5)2 + (9 - 9,5)2 +

+ (10 - 9,5)2 + (11 - 10,5)2 + (10 - 9,5)2 + (10 - 9,5)2 + (10 - 10,5)2 + (10 - 9,5)2 +

+ (9 - 9,5)2 + (10 10,5)2 + (9 - 9,5)2 + (9 - 9,5)2 = 6,75.

Тут в якості  виступають два вектора:

Щодо значень 1-го вектора обчислюється варіація для матриці плану

 Матриця плану контролю продукції, виготовленої за новою технологією

Щодо значень 2-го вектора обчислюється варіація для матриці плану

 Матриця плану контролю продукції, виготовленої за старою технологією

Підставивши отримані результати в формули (6) - (9), отримаємо:

;

Підставами ці дані відповідно до (10), (12) і (14) і отримаємо F-статистики для оцінки факторів А, В і результатів їх взаємодії (А, В):

Перший етап аналізу отриманих результатів полягає в перевірці наявності або відсутності ефекту взаємодії між факторами А(Технологіями) і В (Постачальниками).

Якщо ефект взаємодії є значним, подальший аналіз обмежується лише оцінкою цього ефекту. З іншого боку, якщо ефект взаємодії незначний, необхідно зосередитися на головних ефектах- Потенційних відмінностях між фактором А і фактором В.

Щоб визначити наявність ефекту взаємодії при рівні значущості рівному0,05, Застосовується наступне вирішальне правило: нульова гіпотеза про відсутність ефекту взаємодії відхиляється, якщо обчислене значення FАВ рівне величині 3,4444 буде більше верхнього критичного значення FАВ, кр з трьома ступенями свободи в чисельнику і 18 ступенями свободи в знаменнику. З таблиці розподілу Фішера-Снедекора знайдемо, що FАВ, кр = 3,5546

оскільки FАВ = 3,4444< FАВкр = 3,5546, тогіпотеза Н0не відхиляється. Отже, у нас недостатньо підстав стверджувати, що фактори технології виробництва і постачальників взаємодіють один з одним. Тому в подальшому необхідно проаналізувати головні ефекти.

При заданому рівні значущості a = 0,05 нульова гіпотеза щодо фактора А відхиляється, якщо

,

 деFА,кр- Верхнє критичне значення F - Розподілу, що має 2-1 = 1 ступенів свободи в чисельнику і 2?3?(4-1) = 18 ступенів свободи в знаменнику.

оскільки FА = 0,111< FА, кр = 4,41, тогіпотеза Н0не відхиляється, т. к. у нас недостатньо підстав стверджувати, що різні технології впливають на якість виробництва.

В основі перевірки різниці між постачальниками (фактор В) Лежить наступне вирішальне правило: нульова гіпотеза відхиляється, якщо обчислене значення FВ = 4,3333 буде більше верхнього критичного значення FВ, кр з двома ступенями свободи в чисельнику і 18 ступенями свободи в знаменнику. оскільки FВ = 4,3333>FВ, кр= 3,5546 гіпотеза Н0відхиляється. Отже, можна стверджувати, що якість продукції, що поставляється різними постачальниками, статистично помітно (по-різному) на рівні значущості a =0,05.

Нескладні, але досить трудомісткі розрахунки двухфакторного дисперсійного аналізу можна легко і просто виконати за допомогою програми Microsoft Excel. Нижче наведено алгоритм виконання двухфакторного дисперсійного аналізу за допомогою Excel.

 



Для перевірки гіпотези про відсутність ефекту взаємодії факторів А і В | Процедури Excel. Двохфакторну дисперсійний аналіз

Вступ | Оцінка факторів і ефектів взаємодії | Для перевірки гіпотези про відсутність ефекту фактора В | залізобетонних конструкцій | Інтерпретація ефектів взаємодії | Критичний розмах процедури Тьюки - Крамера для фактора B | Чому дорівнює величина МSВ? - 55 | Завдання 1-4 можна вирішувати як вручну, так і за допомогою програми Microsoft Excel. | Двухфакторную ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати