Головна |
але так як - Обсяг циліндра, то його Массан момент інерції
Якщо відомий момент інерції тіла відносно осі, що проходить через його центр мас, то момент інерції щодо будь-якої іншої паралельної осі визначається теоремою Штейнера: момент інерції тіла J щодо довільної осі дорівнює моменту його інерції Jc щодо паралельної осі, що проходить через центр мас С тіла, складеного з твором маси т тіла на квадрат відстані а між осями:
(16.1)
На закінчення наведемо значення моментів інерції (табл. 1) для деяких тіл (тіла вважаються однорідними, т - маса тіла).
Таблиця 1
тіло | положення осі | Момент інерції | |
Порожній тонкостінний циліндр | вісь симетрії | mR2 | |
радіусом R | |||
Суцільний циліндр або диск ра- | те ж | ||
радіус R | |||
Прямий тонкий стрижень тривалий | Вісь перпендикулярна стрижню | 1/ 12ml2 | |
ної / | и | проходить через його середину | |
Прямий тонкий стрижень тривалий | Вісь перпендикулярна стрижню | 1/ 3ml2 | |
ної / | и | проходить через його кінець | |
куля радіусом R | Вісь проходить через центр кулі | 2/ 5mR2 |
У разі безперервного розподілу мас ця сума зводиться до інтеграла
Потенційна енергія може бути визначена виходячи з (12.3) як | Або в векторному вигляді | Йде на збільшення потенційної енергії пружини. Таким чином, потенційна енергія упругодеформірованному тіла | | Елементарної роботі внутрішніх і зовнішніх консервативних сил, взятої зі знаком мінус, т. Е. Дорівнює елементарного приросту потенційної енергііdП системи (див. (12.2)). | Графічне представлення енергії | Прикладом застосування законів збереження імпульсу і енергії при вирішенні реальної фізичної завдання є удар абсолютно пружних і непружних тел. | Вирішуючи рівняння (15.3) і (15.5), знаходимо | Де v - швидкість руху куль після удару. тоді | Використовуючи (I5. 10), отримуємо |