Головна

Звичайні і модифіковані жорданову виключення

  1. А тепер я зроблю ось що. Я візьму кілька мінералів. Всього пару, щоб ви мали уявлення, а взагалі-то це відноситься до всіх мінералів без винятку.
  2. Генетично модифіковані джерела їжі (ГМД).
  3. Закон попиту, виключення в його дії
  4. метод виключення
  5. Метод виключення витрат
  6. МЕТОДИ ВИКЛЮЧЕННЯ відрізків
  7. Методи виявлення і виключення грубих похибок

Розглянемо одне алгебраїчне перетворення, що лежить в основі зручного обчислювального апарату, використовуваного в математичному програмуванні.

Нехай дана система  лінійних функцій)  від  невідомих :

 , (1)

де  - постійні величини .

Уявімо систему (1.1) у формі таблиці 1.

Таблиця 1.

   ...  ...  ...
 ...  ...  ...
 ...  ...
 ...  ...  ...
 ...  ... ...
 ...  ...  ...
 ...  ... ...
 ...  ...  ...

Таблицю 1 в подальшому будемо називати жорданової. Від табличній записи легко перейти до звичайного запису системи. Для цього треба помножити елементи  го рядка на відповідні невідомі  , Які стоять у верхній заголовної рядку, отримані твори скласти і суму прирівняти до .

Виберемо з системи (1) будь-яке рівняння, наприклад  е:

 , (2)

і припустимо, що коефіцієнт при  в рівнянні (2) відмінний від нуля, тобто  . Потім уявімо собі схематизувати алгебраїчну операцію перерозподілу ролей між залежною змінною  і незалежної  , Тобто операцію рішення рівняння щодо змінної :

 , (3)

підстановки отриманого виразу (3) в усі інші рівняння системи (1), приведення подібних членів і записи перетвореної таким чином системи в формі жорданової таблиці. Описану операцію називатимемо кроком звичайного жорданова виключення, виробленим над таблицею 1 з дозволяє елементом  , з  й роздільною рядком і  м що дозволяє стовпцем.

З'ясуємо, як перетворюються елементи таблиці 1 в результаті кроку звичайного жорданова виключення. З цією метою значення  з виразу (3) підставимо в інші рівності системи (1) і виконаємо необхідні перетворення:

 . (4)

Позначимо в системі (4)

 . (5)

Тоді система (4) запишеться у вигляді

 . (6)

Перетворену систему (3), (6) перепишемо в формі жорданової таблиці (таблиця 2).

Таблиця 2

   ...  ...
 ...  ...
 ...  ... ...
 ...  ...
 ...  ... ...
 ...  ...

Зіставляючи таблиці 1 і 2, неважко помітити, що один крок звичайного жорданова виключення з дозволяє елементом  переводить таблицю 1 в нову таблицю 2 по схемі, що складається з наступних чотирьох правил:

1) дозволяє елемент замінюється оберненою величиною;

2) інші елементи роздільної рядка ділять на дозволяючий елемент і змінюють знаки;

3) інші елементи дозволяє стовпця ділять на дозволяючий елемент;

4) інші елементи обчислюють за формулою (5).

На практиці при обчисленні елементів за формулою (5) зручно користуватися правилом прямокутника. Щоб з'ясувати його суть, розглянемо фрагмент таблиці 1, що містить елементи, що входять у формулу (5):

 ...
 ...  ...  ...
 ...
 ...  ...    ...
 ...

Вони розташовані в вершинах уявного «прямокутника». Діагональ цього прямокутника, на якій розташовані дозволяє  і перетворений  елементи, назвемо головною, А іншу діагональ - побічної. Тоді з формули (5) безпосередньо випливає, що перетворений елемент дорівнює різниці добутків елементів, розташованих на головній і побічної діагоналях, поділеній на дозволяючий елемент.

Сформульованого правила слід дотримуватися незалежно від того, в якій вершині прямокутника розташований дозволяє елемент.

З формули (5) видно, що якщо в роздільною рядку певний елемент  , то  , Тобто елементи стовпця, в якому розташований нульовий елемент роздільної рядка, залишаються після кроку жорданова виключення без зміни. Аналогічно: якщо в дозвільному стовпці є нульовий елемент  , То відповідна йому рядок залишається на даному етапі незмінною, так як .

Замість звичайних часто користуються так званими модифікованими жорданову винятками, При яких система (1) записується в формі жорданової таблиці 3, що відрізняється від таблиці 1 тим, що змінні в головній рядку записані зі знаком "мінус".

Таблиця 3.

   ...
 ... ...

Можна показати, що один крок модифікованого жорданова виключенняпереводіттабліцу 3 в нову таблицю за такими правилами:

1) дозволяє елемент замінюється оберненою величиною;

2) інші елементи роздільної рядка ділять на дозволяючий елемент;

3) інші елементи дозволяє стовпця ділять на дозволяючий елемент і змінюють знаки;

4) інші елементи обчислюють за формулою (5).



Денної та заочної форм навчання | Рішення систем лінійних рівнянь

Базисні та опорні рішення системи лінійних рівнянь | Основна ідея і алгоритм симплексного методу | Й випадок. Система обмежень має кращий вигляд. | й випадок. ЗЛП представлена ??в симетричної формі запису. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати