На головну

Математико-статистичний аналіз даних

  1. Dasein-аналіз Л. Бінсвангера. Структура існування: буття-в-світі, буття-за-межами-світу.
  2. I. Аналіз демографічної ситуації в Концепція РФ
  3. I. Аналіз діяльності школярів
  4. II. Аналіз господарської діяльності (АХД) організації
  5. II. Аналіз господарської діяльності (АХД) організації (Редькіна, Філонов, Виноградів, Богак, Коваленко)
  6. II. Оцінка аналізів сечі.
  7. II. Підберіть пари антонімів з даних слів і навчіться їх.

про діяльність виробничого економічного об'єкта

Мета математико-статистичного аналізу даних, що характеризують поведінку досліджуваного економічного об'єкта, полягає в тому, щоб виявити тенденції зміни випуску продукції і використовуваних ресурсів, встановити залежність між випуском і витратами ресурсів і по цим тенденціям і залежностей знайти прогнози випуску на найближчу перспективу.

 Виявлення тенденцій і встановлення залежностей між випуском і ресурсами здійснюється за допомогою методів екстраполяції часових рядів і регресійного аналізу, що вивчаються в курсі "Теорія ймовірностей і математична статистика" [].

Розрахунки по регресійний моделям доцільно виконувати на персональних ЕОМ за допомогою пакетів прикладних програм, що мають в своєму складі програми множинної лінійної регресії (наприклад, Statistica for Windows, Statgraf, SAS), проте можливе їх виконання на науковому калькуляторі за формулами регресійного аналізу, наведеним в [ ].

Техніку проведення розрахунків і отримання прогнозів покажемо на прикладі дослідження економіки США. Вихідні дані для розрахунків, взяті з наступних джерел: Economic Report of the President, 1995, Wash, 1995; Statistical Abstract of the USA, 1995, Wash, 1995, приведені в наступній таблиці.

Валовий внутрішній продукт, (в цінах 1987 г.), основні виробничі фонди (в цінах 1987 г.) і число зайнятих в США в 1960-1995 р.р.

 № п.п.  рік  ВВП (млрд. Дол.) Xt  ОПФ (млрд. Дол.) Kt  Число зайнятих (млрд. Чол.) Lt
 1986,9  5596,9  65,8
 2035,7  5685,6  65,7
 2140,5  5849,8  66,7
 2234,2  6098,9  67,8
 2357,4  6336,1  69,3
 2493,3  6621,5  71,1
 2635,7  6921,8  72,9
 2705,6  7237,0  74,4
 2816,0  7434,0  75,9
 2891,0  8062,0  77,9
 2889,5  8416,8  78,7
 2978,2  8596,7  79,4
 3133,2  9533,6  82,2
 3298,5  9718,1  85,1
 3283,5  9455,7  86,8
 3250,2  9493,2  85,8
 3414,0  9620,9  88,8
 3568,2  9755,9  92,0
 3738,8  11217,1  96,0
 3848,6  12117,0  98,8
 3824,4  11691,4  99,3
 3883,1  11987,8  100,4
 3794,5  10717,1  99,5
 3938,5  10849,2  100,8
 4177,5  11989,2  105,0
 4544,5  13063,7  112,4
 4724,0  13382,5  115,0
 4854,2  13838,9  117,3
 5002,5  15411,8  117,9
 4881,6  14295,5  116,9
 4984,1  14252,1  117,6
 5139,9  14412,5  119,3
 5372,0  15319,8  123,1
 5604,1  15939,2  126,7
 а) Аналіз тенденцій зміни і прогнозування ВВП, ОПФ і числа зайнятих.

Аналіз тенденції зміни і прогнозування покажемо на прикладі ВВП. Якщо має місце лінійний тренд, то модель зміни ВВП набирає вигляду

,

де

 - Лінійний (щодо часу) тренд,

 - Середнє значення ВВП (значення тренда) при t = 0 ( » x1 -  ),

 - Середньорічний приріст ВВП,

et - Відхилення фактичного значення ВВП від тренда.

Оцінки коефіцієнтів тренда наведені в [] і мають вигляд

Виконавши розрахунки на ЕОМ за допомогою зазначених ППП, або безпосередньо підставивши значення часового ряду ВВП (взяті з таблиці) в останні дві формули, отримуємо оцінки коефіцієнтів тренда

 = 1854,1 - оцінка середнього значення ВВП в 1959 р (млрд. Дол.)

 = 96,66 - оцінка середньорічного приросту ВВП (млрд. Дол.), Тим самим і оцінки тренда

Хt = 1854,1 + 96,66 ?t.

Прогноз здійснюємо за такою формулою (підставляємо майбутні значення часу в рівняння тренда)

зокрема,

(1996)  = 1854,1 + 96,66 ? 37 = 5430,6;

(1997)  = 5527,3;

(1998)  = 5623,9.

Точно так же знаходимо оцінки трендів і прогнозовані значення ОПФ і числа зайнятих

 = 5071,7 + 290,05t;

(1996)  = 5071,7 + 290,05 ? 37 = 15803,6;

(1997)  = 16093,6;

(1998)  = 16383,7;

 = 60,36 + 1,796t;

(1996)  = 60,36 + 1,796 ? 37 = 126,8;

(1997)  = 128,6;

(1998)  = 130,4.

Зауваження. Отримані прогнози засновані на даних 1960 - 1995 р.р. До теперішнього часу вже відомі фактичні дані за 1996 - 1998 р.р., тому є можливість порівняти прогнозовані значення з фактичними.

На наведених нижче малюнках показані фактичні, розрахункові (за лінійним тренду) і прогнозовані значення.

 Прогноз ОПФ на 1996 - 1998 р.р.

(Млрд. Дол.)

Прогноз кількості зайнятих на 1996-1998 р.р.

(Млн. Чол.)

б) Встановлення залежності ВВП від ресурсів (ОПФ і числа зайнятих) і прогнозування ВВП за допомогою знайденої залежності.

Залежність ВВП від ОПФ і числа зайнятих постулируем в формі мультипликативной функції

,

де

А - коефіцієнт нейтрального технічного прогресу,

aK, aL - Коефіцієнти еластичності по фондам і по праці.

При накладенні цієї гіпотетичної залежності на реальні дані приходимо до наступної моделі

 - Коригувальний коефіцієнт, який призводить розрахункові (за моделлю) дані до фактичних.

 У логарифмах ця модель набуває вигляду рівняння регресії з двома незалежними змінними

.

Вводячи в програму лінійної регресії в якості значень залежної змінної логарифми ВВП (ln Xt, t = 1, ...,T), А в якості значень двох змінних логарифми ОПФ (ln Kt, t = 1, ...,T) І числа зайнятих (ln Lt, t = 1, ...,T), Отримуємо в результаті роботи програми оцінки параметрів регресії

.

Так розрахунки на ЕОМ за допомогою ППП "Statistica for Windows" по логарифмам похідних даних дали наступні результати

,

тому (  = 2,248)

.

Використовуючи прогнозовані значення ресурсів, отримуємо прогноз ВВП за допомогою знайденої залежності від ресурсів

(1996)

(1997)  = 5576,7;

(1998)  = 5680,1.

На що наводиться нижче малюнку показані фактичні, розрахункові (за лінійним тренду і по мультипликативной функції) значення ВВП.

Прогноз ВВП на 1996-1998 р.р.

(Млрд. Дол.)

в) Висновки з результатів розрахунків.

Як видно з таблиці вихідних даних економіка США в 1960-1995 р.р. перебувала в стані економічного зростання, яке переривається в 1960-1961 р.р., 1969-1970 р.р., 1974-1975 р.р., 1980-1982 р.р., 1990-1992 р.р. кризами і спадами виробництва.

 Цей економічне зростання характеризується середньорічними приростами: ВВП - на зросте на 96,7 млрд. Дол., ОПФ - на 290,1 млрд. Дол., Числа зайнятих - на 1,8 млн. Чол. Збільшення ОПФ на 1% призводить до збільшення ВВП на 0,404%, а збільшення числа зайнятих на 1% - на 0,803%, тобто економічне зростання був фондосберегающім.

Якби тенденції збереглися, то до кінця 1998 р ОПФ склали б 16383,7 млрд. Дол. (Зростання в порівнянні з 1995 р на 2,8%), ВВП досяг би в 1998 р значень: при прогнозі за лінійним тренду - 5623,9 млрд. дол. (зростання на 0,35%), при прогнозі на мультипликативной залежності - 5680,1 (зростання на 1,4%).

 



Складемо матрицю ризиків. Маємо Отже, матриця ризиків є | МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати