На головну

Рішення: Побудова епюри Qx ..

  1. А. Побудова згорнутої індикаторної діаграми двигуна
  2. Архітектурне побудова К.
  3. Б. Побудова згорнутої індикаторної діаграми двигуна
  4. В УМОВАХ незгодних СПІВВІДНОШЕННЯ моноклінального залягають товщі і ПОБУДОВА РОЗТИНУ
  5. ВОПРОС7! Етап 2. Побудова інфологічної моделі
  6. Обчислення декількох заданих функцій і побудова їх графіків в одних осях координат
  7. Глава 3 Побудова і рішення двоїстої завдання

З теоретичного курсу відомо, що на ділянці балки з рівномірно розподіленим навантаженням епюра Qx обмежується похилій прямій, а на ділянці, на якому немає розподіленого навантаження, - прямий, паралельної осі, тому для побудови епюри поперечних сил досить визначити значення Qx на початку і кінці кожної ділянки. У перетині, відповідному точці прикладання зосередженої сили, поперечна сила повинна бути обчислена трохи лівіше цієї точки (на нескінченно близькій відстані від неї) і трохи правіше її; поперечні сили в таких місцях позначаються відповідно .

рис.9 Рис.10

Проведемо подумки вісь Y перпендикулярно осі балки через точку С і не будемо міняти її положення, поки не пройдемо всю балку від С до Е. розглядаючи ліві відсічені по характерних точках частини балки, проектуємо на вісь Y діючі на даній ділянці сили з відповідними знаками. В результаті отримуємо:

Qc = 0;

 = -q * A = -10 * 0.5 = -5 kH;

=  + RAY = - 5 + 13.3 = 8.3 kH;

QD = RAY - Q (а + b) = 13.3 - 10 (0.5 + 2.5) = - 16.7 kH;

 = QD = RAY-Q = -16.7 KH;

=  + RBY = -16.7 + 31.7 = 15 kH;

=  = 15 kH.

Для перевірки правильності визначення поперечної сили в перетинах, пройдіть балку аналогічним способом, але з правого кінця. Тоді відтятою будуть праві частини балки. Пам'ятайте, що правило знаків при цьому зміниться. Результат повинен вийти той же.

Збіг результатів може служити контролем побудови епюри Q. Проводимо нульову лінію під зображенням балки і від неї в прийнятому масштабі відкладаємо знайдені значення поперечних сил з урахуванням знаків у відповідних точках. Отримаємо епюру Qx (рис.9 б).

б) Для консольної балки(Рис. 10а) характерні точки: А - точка докладання опорної реакції RAY; С - точка докладання зосередженої сили, D і В - початок і кінець розподіленого навантаження. Для консолі поперечна сила визначається аналогічно двухопорной балці. Отже, при ході зліва:

 = RAY = 10 kH;

 = RAY - F = 10 - 8 = 2 kH;

 = QA = 10 kH;

=  + RAY = - 5 + 13.3 = 8.3 kH;

QD =  = 2 kH;

QB = QD - Q * з = 2 - 2 = 0 kH.

Будуємо епюру Qx за отриманими значеннями поперечних сил (рис. 106). Побудувавши епюру зверніть увагу на наступне: Епюра під розподіленим навантаженням зображується похилій прямій, під ненавантаженими ділянками -отрезкамі, паралельними нульової лінії, під зосередженою силою на епюрі утворюється стрибок, що дорівнює значенню сили. Якщо похила лінія під розподіленим навантаженням перетинає нульову лінію, відзначте цю точку, вона стане в нагоді для епюри згинальних моментів. Зосереджений момент на епюрі Qx себе ніяк не проявляє, так як сума проекцій сил, що утворюють пару, дорівнює нулю.

Будуємо епюру згинальних моментів, як і поперечних сил, методом характерних точок, ходом зліва.

Відомо, що на ділянці балки з рівномірно-розподіленим навантаженням епюра згинальних моментів окреслюється кривою лінією (квадратичної параболою), для побудови якої треба мати не менше трьох точок і, отже, повинні бути обчислені значення згинальних моментів на початку ділянки, наприкінці його і в одному проміжному перерізі.

Такою проміжною точкою найкраще взяти перетин, в якому епюра Qx перетинає нульову лінію, тобто де Qx = 0. На епюрі М в цьому перерізі повинна знаходитися вершина параболи. Якщо ж епюра Qx не перетинає нульову лінію, то епюру М можна будувати за двома точками (початку і кінця дії розподіленого навантаження), пам'ятаючи, що опуклістю парабола завжди звернена вниз, якщо навантаження діє зверху вниз. Існує старе правило «дощу», яке дуже допомагає при побудові параболічної частини епюри М. Для будівельників це правило виглядає наступним чином: уявіть, що розподілене навантаження - це дощ, підставте під нього парасольку в перевернутому вигляді, так щоб дощ не стікав, а збирався в ньому. Тоді опуклість парасольки буде звернена вниз. Точно так і буде виглядати обрис епюри моментів під розподіленим навантаженням.

Якщо потрібно більш точне побудова епюри, то повинні бути обчислені значення згинальних моментів в декількох проміжних перетинах. Домовимося для кожного такого ділянки вигинає момент спочатку визначати в довільному перерізі, висловлюючи його через відстань х від будь-якої точки. Потім, даючи відстані х ряд значень, отримаємо значення згинальних моментів у відповідних перетинах ділянки. Для ділянок, на яких немає розподіленого навантаження, згинальні моменти визначають в двох перетинах, що відповідають початку і кінця ділянки, так як епюра М на таких ділянках обмежується прямий. Якщо до балки прикладений зовнішній зосереджений момент, то обов'язково треба обчислити вигинає момент трохи лівіше місця докладання зосередженого моменту і трохи правіше його.

Будуємо епюру Мх методом характерних точок, ходом зліва.

а) Для двухопорной балкихарактерні точки наступні: З і D - початок і кінець розподіленого навантаження, А - опора балки, В - друга опора балки і точка прикладання зосередженого моменту, Е - правий кінець балки, точка К відповідна перетину балки, в якому Qx = 0.

Хід зліва. Праву частину до розглянутого перетину подумки відкидаємо (візьміть аркуш паперу і прикрийте їм відкинуту частина балки). Знаходимо суму моментів всіх сил, що діють зліва від перетину щодо даної точки.

Отже,

МС = 0;

МА = - Q * а * а / 2 = - 10 * 0,5 * 0,25 = -1,25 kH m;

Перш ніж визначати момент в перерізі К, необхідно знайти відстань х = АК. Складемо вираз для поперечної сили в даному перетині і прирівняємо його нулю (хід зліва).

QK = - Q * а + RAY - Q * х = 0, звідки х = (- q * а + RAY) / Q = (- 10 * 0,5 + 13,3) / 10 =

= 0,83 м.

Цю відстань можна знайти з подібності трикутників KLN і K1G на епюрі Qx (Рис.9 б).

Визначаємо момент в точці К

Мк = - Q (а + х)2 / 2 + RAY х = 2,2 kH m;

MD = RAY b - Q (a + b)2 / 2 = - 11,7 kH m;

Пройдемо решту балки ходом справа, враховуючи при цьому зміни в правилі знаків:

МЕ = 0;

 = -F * D = -15 kH m;

=  - М = - 20 kH m;

MD = - F (c + d) - М + RBY з = 11,7 kH m.

Як бачимо, момент в перерізі D при ході зліва і справа вийшов однаковий - епюра замкнулася. За знайденим значенням будуємо епюру. Позитивні значення відкладаємо вниз від нульової лінії, а негативні - вгору (ріс.9в).

б) Для консольної балки(Рис.10 а) епюра згинальних моментів будується аналогічно попередньому побудови.

Характерні точки для цієї балки наступні: А - опора; С - точка докладання зосередженого моменту і сили F; D і В - початок і кінець дії рівномірно розподіленого навантаження. Оскільки епюра Qx на ділянці дії розподіленого навантаження нульову лінію не перетинає, епюру моментів на даній ділянці можна будувати за двома точками D і В. Хід зліва:

МА= -МА = - 17 kH m;

Мслев = - МА + RAY а = -12 kH m;

Мсправ= - МА + RAY а + М = - 2 kH m;

MD = - МА + RAY (А + b) + М - F * b = -1 kH m.

Ходом справа знаходимо Мв = 0.

За знайденим значенням будуємо епюру згинальних моментів (рис. 13 в).



Приклад рішення задачі №3 | Приклад рішення задачі №4.

Тема 2.1. Основні положення | Методичні вказівки щодо вивчення теми | Тема 2.4. Геометричні характеристики плоских перерізів | Тема 2.5. Вигин прямого бруса | Методичні вказівки щодо вивчення теми | Тема 3.3 .. Статично визначні плоскі ферми | Тема 3.4. Багатопрогонові статично визначні (шарнірні) балки | Тема 3.6. Поняття про розрахунок статично невизначених систем | Аналітичний спосіб вирішення | Приклад рішення задачі №2 |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати