На головну

Аналітичний спосіб вирішення

  1. I. Показники ліквідності і платоспроможності
  2. I. ФОРМУВАННЯ СПІВРОБІТНИЦТВА ДИТИНИ з дорослими і однолітками І ОВОЛОДІННЯ СПОСОБАМИ ЗАСВОЄННЯ ГРОМАДСЬКОГО ДОСВІДУ
  3. I.I. Способи вирішення проблеми неясності богослужбових текстів, запропоновані на Помісному Соборі 1917 - 1918 рр.
  4. I.II. Споспоб вирішення проблеми, пропонований нами.
  5. II) процес прийняття рішення про закупівлю
  6. II. 10. Роздільна здатність дифракційної решітки.
  7. II. 9. Сформулюйте критерій Релея-Джинса для роздільної здатності точкових джерел. Поясніть роздільну здатність дифракційної решітки.

При розрахунку міогостержневих конструкцій (ферм) необхідно ввести позначення стержнів і вузлів. Зазвичай стрижні позначають цифрами, вузли (місця з'єднання двох або декількох стрижнів) - літерами. Так на рис.4 вузли позначені буквами А, В, С, D, Е; стрижні цифрами - 1,2,3,4,5,6,7. Порядок позначення стержнів і вузлів може бути довільним. Визначення сил в многостержневих конструкціях проводиться послідовним вирізанням вузлів. Розглядаючи вузол як систему сходяться сил, користуючись рівняннями рівноваги цієї системи ,  , Необхідно пам'ятати, що, вирішуючи ці рівняння, можна визначити тільки дві невідомі сили. Ця умова визначає порядок вирізання вузлів. Першим розглядається вузол, в якому сходяться два стержні. Таким на рис.4 є вузол С. Перш ніж приступити до розрахунків, конструкцію необхідно представити у вигляді розрахункової схеми.

рис.4

Покажемо розрахункову схему вузла С на окремому малюнку (рис.5). Вона повинна бути викреслена акуратно і чітко з нанесеними на неї силами, із зазначенням кутів. Зображена на рис.5 розрахункова схема вузла З отримана в такий спосіб.

Вирізаємо вузол С, для чого подумки відкидаємо зв'язку, замінивши дію стрижнів реакціями R1 і R2 . Реакція стрижня спрямована на його осі. Докладемо до вузла З діючі на нього сили F1, R1 і R2. З них: F1 - Активна сила, зовнішнє навантаження, відома по модулю і напрямку;

R1 і R2- Чисельно невідомі реакції зв'язків, спрямовані уздовж стрижнів, але поки невідомо в який бік.

При розрахунках ферм прийнято припускати, що стрижень розтягнутий, в такому випадку реакція спрямована від даної точки. Якщо ж в результаті рішення та чи інша з них вийде негативною, то це означає, що припущення напрямок цієї реакції неправильне і, отже, стрижень не розтягнуто, а стиснутий. Для рівноваги вузла необхідно, щоб алгебраїчна сума проекцій всіх доданих до неї сил на будь-які дві непаралельних осі порізно дорівнювали нулю.

Нагадуємо, що проекція сили на вісь дорівнює взятому з відповідним знаком добутку сили на косинус гострого кута між лінією дії сили і віссю проекцій.

направимо вісь X по реакції R1, А вісь Y - перпендикулярно їй. Такий стан осей дозволяє отримати одне з рівнянь рівноваги з одним невідомим, що полегшить вирішення отриманої системи рівнянь. Перш ніж скласти рівняння рівноваги, потрібно нанести на розрахункову схему всі необхідні для проектування кути.

Кут а між реакціями R1 і R2 знаходимо, виходячи з геометричних розмірів заданої конструкції (рис.4 а).

рис.5 Рис.6

з  АКС слід: tg  = АК / КС = 0.5 / 4 = 0.125 і .

з  ВКС слід: tg  = ВК / КС = 3/4 = 0.75 і .

Таким чином кут .

Кут між F1 і віссю Y дорівнює куту  як кути із взаємно перпендикулярними сторонами. Складемо рівняння рівноваги системи сил, що сходяться у вузлі С:

 - R1 - R2cos 30 ° - F1cos 83 ° = 0

 - F1cos 7 ° - R2cos 60 ° = 0

З другого рівняння визначаємо R2 = - F1cos 70/ Cos 600 = -10 * 0.99 / 0.5 = -19.8 кН.

З першого рівняння визначаємо R1 = - R2cos 30 ° - F1cos 83 ° = - (- 19.8) * 0.87 - 10 * 0.12 = 16 кН.

Знак мінус у значення R2 показує, що насправді стрижень 2 стиснутий силою 19.8 кН.

Сили в стрижнях відповідно рівні N1= R1= 16 кН (розтягнення),

N2= R2= 19.8 кН (стиснення).

Для визначення сил в стрижнях 3 і 4 вирізаємо вузол D. Розрахункова схема вузла D зображена на рис.6. Напрямок невідомих реакцій R3 і R4 приймаємо від вузла, вважаємо, що стрижні розтягнуті. силу R2 = 19.8 кН направляємо до вузла, так як з попереднього розрахунку відомо, що стрижень 2 стиснутий. направимо вісьX по реакції R4 , вісь Y- перпендикулярно їй.

Кут між горизонтом і напрямком сили R4 дорівнює  = 37 ° (див. Рис.4 а). Кут, утворений віссю Y і силою R3, - Також 37 °. Розглядаючи вузол в стані рівноваги, складемо рівняння проекцій всіх діючих сил на осі:

 -R4 - R2 + R3cos 53 ° = 0

R3cos37 ° = 0

З другого рівняння R3 = 0, З першого рівняння R4 = - R2 = - 19.8 кН

В результаті N3= R3= 0 (стрижень не працює), N4= R4= 19.8 кН (стрижень стиснутий).



Тема 3.6. Поняття про розрахунок статично невизначених систем | Приклад рішення задачі №2

Тема 1.2. Плоска система сходяться сил | Методичні вказівки щодо вивчення теми | Тема 1.5. Просторова система сил | Тема 2.1. Основні положення | Методичні вказівки щодо вивчення теми | Тема 2.4. Геометричні характеристики плоских перерізів | Тема 2.5. Вигин прямого бруса | Методичні вказівки щодо вивчення теми | Тема 3.3 .. Статично визначні плоскі ферми | Тема 3.4. Багатопрогонові статично визначні (шарнірні) балки |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати