На головну

квантування енергії

  1. I. цільного зерна: ДЖЕРЕЛО ЕНЕРГІЇ
  2. А. Квантування коефіцієнтів ДКП
  3. Агуна А. В. Управління якістю електроенергії при несинусоїдальних режимах DJVU
  4. Активне використання сонячної енергії.
  5. Балів) Який вид енергії змінюється швидше за все при стисненні однорідного кулі? Маса і момент імпульсу зберігаються.
  6. Балів) Що дає основний внесок в сучасну щільність енергії Всесвіту?
  7. Балів) Що є джерелом енергії релятивістських частинок в пульсарі?

Електрон в атомі водню або водородоподобном (т. Е. Містить тільки один електрон) йоні рухається в центрально симетричному кулонівському полі ядра з потенційною енергією

.

На відміну від найпростіших одновимірних квантових систем, розглянутих вище, атом водню - об'ємний об'єкт, тому для його опису потрібні тривимірні рівняння. Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів в тривимірному випадку має вигляд:

.

хвильові функції  , Що є рішенням рівняння і задовольняють граничним умовам і вимогу безперервності, гладкості і обмеженості хвильових функцій і їх похідних, існують лише при дискретно наборі трьох цілих чисел - k, l, m, Що відповідають відповідно за радіальну, азимутальний і полярну складові хвильових функцій. У результаті стан електрона в атомі водню (в водородоподобном йоні) визначається квантовими числами: головним квантовим числом n = k + l (n = 1, 2, 3, ...), що визначає дискретність енергетичного спектра електрона в атомі; орбітальним квантовим числом l (l = 0, 1, 2, ..., n - 1), що визначає дискретність модуля моменту імпульсу електрона; магнітним квантовим числом (  = -l, -l+1, ..., 0, ..., l-1, l), Що визначає проекцію моменту імпульсу на обраний напрям, а також квантовим числом (  ), Пов'язаним з двома можливими проекціями спина електрона на обраний напрям. Кожне квантове число відповідає фізичної величиною, значення якої точно визначено в даному стані.

Стан електрона в обговорюваному випадку символічно записується у вигляді n?, де ? = s при l = 0; ? = p при l = 1; ? = d при l = 2; ? = f при l = 3. З більшими значеннями орбітального квантового числа зазвичай стикатися не доводиться.

Власні значення енергії визначаються тільки головним квантовим числом і можуть бути представлені у вигляді:

величина Wi називається енергією іонізації, її чисельне значення для атома водню дорівнює 13,6 еВ.

Для водородоподобного іона енергія іонізації обчислюється за формулою:

,

де  - Приведена маса, яка менш ніж на 1% відрізняється від маси електрона;

Z - Зарядове число (число протонів) ядра водородоподобного іона.

При отриманні енергії (зіткнення, поглинання фотона) електроном атома (часто говорять, що енергія поглинається атомом) він переходить на більш високий енергетичний рівень, а при зворотному переході з більш високого рівня на більш низький електроном (атомом) випромінюється фотон, енергія якого дорівнює різниці енергій рівнів, між якими відбувся перехід:

.

Переходи електрона з рівня на рівень обмежені так званими правилами відбору, які є наслідками законів збереження. Для водородоподобних іонів це правило полягає в тому, що орбітальне квантове число при переході повинно змінюватися (зменшуватися або збільшуватися) тільки на одиницю.

Питання для самоперевірки та завдання

1) Яка фізична величина визначається орбітальним квантовим числом?

2) Яка фізична величина визначається магнітним квантовим числом?

3) Яка фізична величина визначається квантовим числом?

4) Покажіть кілька дозволених переходів, що призводять до спектральних ліній серії Бальмера.

5) Зобразіть кілька дозволених переходів, що призводять до спектральних ліній серії Лаймана.

6) Зобразіть кілька дозволених переходів, що призводять до спектральних ліній серії Пашена.

7) Які з наступних переходів дозволені правилами відбору: 1s > 2p; 2p> 3p; 2s > 2f; 1s > 2s; 2p > 3d?

Завдання 81.(1) Знайти енергію основного стану електрона: 1) в атомі водню; 2) в однозарядними йоні гелію; 3) в двічі ионизованном атомі літію.

Завдання 82.(1) Знайти енергію: 1) другого збудженого стану електрона в атомі водню; 2) третього збудженого стану в однозарядними йоні гелію.

Завдання 83.(1) Світло якої довжини хвилі випромінюватиметься нагрітим воднем, якщо в атомах водню відбуваються переходи електронів з другого збудженого стану в перший збуджений стан?

Завдання 84.(2) В яких межах повинні лежати довжини хвиль ультрафіолетового випромінювання, щоб при порушенні атомів водню квантами цього випромінювання у видимій частині спектру випромінювання спостерігалися три спектральні лінії?

Завдання 85.(2) В яких межах повинні лежати енергії електронів, щоб при порушенні ними атома водню його спектр містив шість спектральних ліній?

Завдання 86.(2) Яку найменшу швидкість повинні мати електрони, щоб при порушенні ними атома водню в його спектрі з'явилася лінія, відповідна максимальної довжині хвилі в серії Пашена?

Завдання 87. (3) Яку найменшу прискорює різниця потенціалів повинні пройти електрони, щоб при порушенні ними одноразово іонізованого атома гелію в його спектрі з'явилася лінія, відповідна максимальної довжині хвилі в серії Лаймана?

Завдання 88. (2) Який найменший імпульс повинні мати електрони, щоб при порушенні ними атома водню в його спектрі з'явилася лінія, відповідна максимальної довжині хвилі в серії Бальмера?

Завдання 89. (2) Обчислити енергію зв'язку електрона в трехзарядном позитивному іоні берилію.

Завдання 90. (2) Яка довжина хвилі фотона, що випускається четирехзарядним позитивним іоном бору при переході електрона з 3s-стану?



Одновимірна гармонійний осцилятор | Хвильові функції і квантування моменту імпульсу

Призначені для проведення практичних занять і організації самостійної роботи студентів другого курсу всіх спеціальностей денної форми навчання. | фотоефект | ефект Комптона | теплове випромінювання | Гіпотеза де Бройля | співвідношення невизначеностей | Частка в БГОППЯ | Поняття про функції розподілу | Редакційно-видавничий відділ ОмГУПС |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати