На головну

Теоретичний мінімум.

  1. I. Теоретичний блок.
  2. I. Теоретичний блок.
  3. I. Теоретичний блок.
  4. III. теоретичний блок
  5. Глава 1. Теоретичний аналіз проблеми дослідження
  6. Викладіть відповідь на теоретичне питання.
  7. Контрольний теоретичне питання

1. Нульова гіпотеза -гіпотеза, яка перевіряється на узгодженість з наявними вибірковими (емпіричними) даними. Часто в якості нульової гіпотези виступають гіпотези про відсутність взаємозв'язку або кореляції між досліджуваними змінними, про відсутність відмінностей (однорідності) в розподілах (параметрах розподілів) двох і / або більш вибірках. У стандартному науковому підході перевірки гіпотез дослідник намагається показати неспроможність нульової гіпотези, неузгодженість її з наявними дослідними даними, тобто відкинути гіпотезу. При цьому мається на увазі, що повинна бути прийнята інша, альтернативна (конкуруюча), що виключає нульову, гіпотеза. Антитезою є Альтернативна гіпотеза. Використовується при статистичній перевірці.

2. Помилки першого роду (Англ. Type I errors, ? errors, false positives) і помилки другого роду (Англ. Type II errors, ? errors, false negatives) в математичній статистиці - це ключові поняття завдань перевірки статистичних гіпотез. Проте, дані поняття часто використовуються і в інших областях, коли мова йде про прийняття «бінарного» рішення (так / ні) на основі якогось критерію (тесту, перевірки, вимірювання), який з певною ймовірністю може давати помилковий результат.

Нехай дана вибірка  з невідомого спільного розподілу  , І поставлена ??бінарна задача перевірки статистичних гіпотез:

де H0 - Нульова гіпотеза, а H1 - Альтернативна гіпотеза. Припустимо, що задано статистичний критерій

,

сопоставляющий кожної реалізації вибірки  одну з наявних гіпотез. Тоді можливі наступні чотири ситуації:

а) Розподіл  вибірки  відповідає гіпотезі H0, І вона точно визначена статистичним критерієм, тобто .

б) Розподіл  вибірки  відповідає гіпотезі H0, Але вона невірно знехтувана статистичним критерієм, тобто .

в) Розподіл  вибірки  відповідає гіпотезі H1, І вона точно визначена статистичним критерієм, тобто .

г) Розподіл  вибірки  відповідає гіпотезі H1, Але вона невірно знехтувана статистичним критерієм, тобто .

У другому і четвертому випадку говорять, що сталася статистична помилка, і її називають помилкою першого і другого роду відповідно.

Про сенсі помилок першого і другого роду.

Як видно з вищенаведеного визначення, помилки першого і другого роду є взаємно-симетричними, тобто якщо поміняти місцями гіпотези H0 і H1, То помилки першого роду перетворяться в помилки другого роду і навпаки. Проте, в більшості практичних ситуацій плутанини не відбувається, оскільки прийнято вважати, що нульова гіпотеза H0 відповідає стану «за замовчуванням» (природному, найбільш очікуваному стану речей) - наприклад, що обстежуваний людина здорова, або, що проходить через рамку металодетектора пасажир не має заборонених металевих предметів. Відповідно, альтернативна гіпотеза H1 позначає протилежну ситуацію, яка зазвичай трактується як менш вірогідна, неординарна, що вимагає будь-якої реакції.

З урахуванням цього помилку першого роду часто називають помилковою тривогою - наприклад, аналіз крові показав наявність захворювання, хоча насправді людина здорова, або металодетектор видав сигнал тривоги, спрацювавши на металеву пряжку ременя.

Відповідно, помилку другого роду іноді називають пропуском події - людина хвора, але аналіз крові цього не показав, або у пасажира є холодна зброя, але рамка металодетектора його не виявлено (наприклад, через те, що чутливість рамки відрегульована на виявлення тільки дуже масивних металевих предметів).

Ймовірності помилок (рівень значущості та потужність).

Для перевірки статистичних гіпотез використовують так звані критерії згоди. Для них ймовірності помилок першого і другого роду відіграють значну роль.

Імовірність помилки першого роду при перевірці статистичних гіпотез називають рівнем значущості і зазвичай позначають грецькою буквою ? (звідси назва ?-errors).

Імовірність помилки другого роду не має якогось особливого загальноприйнятого назви, на листі позначається грецькою буквою ? (звідси ?-errors). Однак з цією величиною тісно пов'язана інша, має велике статистичне значення - потужність критерію. Вона обчислюється за формулою (1 - ?). Таким чином, чим вище потужність, тим менше ймовірність зробити помилку другого роду.

У статистичних тестах зазвичай доводиться йти на компроміс між прийнятним рівнем помилок першого і другого роду. Найчастіше для прийняття рішення використовується порогове значення, яке може варіюватися з метою зробити тест більш суворим або, навпаки, більш м'яким. Цим граничним значенням є рівень значущості, яким задаються при перевірці статистичних гіпотез. Наприклад, в разі металодетектора підвищення чутливості приладу призведе до збільшення ризику помилки першого роду (помилкова тривога), а зниження чутливості - до збільшення ризику помилки другого роду (пропуск забороненого предмета).

 



Побудова ДОВІРЧИХ ІНТЕРВАЛІВ | Рівень значущості (Статистична значимість)

Гістограма і полігон. | ЗАВДАННЯ | теоретичний мінімум | ЗАВДАННЯ | Побудова графіків різних розподілів | Теоретичний мінімум. | Довірчий інтервал для математичного очікування нормальної вибірки. | Довірчий інтервал для дисперсії нормальної вибірки. | Довірча ймовірність. | Перевірка статистичних гіпотез. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати