Головна

Аксіоматична теорія натуральних чисел.

  1. Die Verbandstheоrie- теорія структур
  2. I. Загальна теорія статистики
  3. I.2. Монополія і конкуренція. Теорія монополістичної конкуренції.
  4. Nbsp; ХВИЛЬОВА ТЕОРІЯ Елліот
  5. Автохтонна »(слов'янська) теорія виникнення держави на Русі.
  6. Аристотель: вчення про 4-х причини і теорія пізнання

Завдання. З'ясувати, які з аксіом Пеано виконуються на безлічі А із заданою на ньому операцією f, де .

Рішення:

Елементи 3, 6, 12, ... не мають попередніх, тому що немає таких натуральних чисел, які б в квадраті були рівні 3, 6, 12, ... Однак, жодне з чисел не задовольняє першій аксіомі Пеано, в силу відсутності єдиності існування такого елемента. Таким чином, перша аксіома Пеано не виконується.

Доведемо, що друга виконується, попередньо записавши її в наступному вигляді:

.

.

Перепишемо третю аксіому Пеано в наступному вигляді:

 (*),

де  - Виділений елемент безлічі А, Що задовольняє першій аксіомі Пеано. оскільки елемента  не існує в безлічі А, то  завідомо неправдивий кон'юнктивний член, значить, посилка імплікації помилкова, але тоді імплікація (*) істинна. Таким образ, третя аксіома Пеано виконується.

Завдання. Доведіть .

Рішення:

1. База індукції n = 1.

.

2. Нехай вірно для n = k.

.

3. Перевіримо для n = k+1.

.

Завдання. Доведіть, що для будь-якого натурального n  ділиться на 3.

Рішення:

1. База індукції n = 1.

.

2. Нехай вірно для n = k.

.

3. Перевіримо для n = k+1.

Завдання. Доведіть нерівність  для будь-якого натурального .

Рішення:

1. База індукції n = 5.

2. Нехай вірно для n = k.

3. Перевіримо для n = k+1.

 



ПРИБЛИЗНІ ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ | Кільце цілих чисел. Впорядкованість кільця цілих чисел.

Поля раціональних, дійсних чисел і їх впорядкованість. | Поле комплексних чисел. | Впорядковані алгебри. | Підготовка до контрольної роботи (тестування). |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати