Головна

Похідні функцій, заданих у параметричній, неявній формах, логарифмічне диференціювання

  1. III. Карбонові кислоти та їх похідні
  2. Властивості функцій, що неперервні на відрізку
  3. Властивості функцій, які неперервні в точці
  4. Галогенопохідні вуглеводнів
  5. Денежное обращение - движение денег в наличной и безналичной формах, обслуживающее
  6. За обсягом владних функцій, які виконує політична еліта, в її середовищі можна виділити три види або рівні.
  7. І. Вуглеводні. Галогенопохідні вуглеводнів

Розглянемо функцію, задану параметрично:

Нехай функції і диференційовані і , тоді похідна має вигляд:

. (6.2)

Приклад 6.5. Знайти похідну функції, заданої параметрично .

Розв'язання.За формулою (6.2) маємо:

.

Нехай функцію задано неявно відношенням:

Для знаходження похідної потрібно продиференціювати , вважаючи функцією аргументу .

Приклад 6.6. Знайти похідну функції , яку задано неявно відношенням

Розв'язання.Продиференціюємо рівняння, що задає функцію :

.

Винесемо за дужки:

,

Тоді похідна

.

Нехай функцію задано у вигляді для знаходження похідної доцільно провести попереднє логарифмування функції, а потім знайти похідну неявної функції:

,

,

.

Це формула логарифмічного диференціювання.

Приклад 6.7. Знайти похідну функції .

Розв'язання.Прологарифмуємо рівність: та визначимо похідну неявної функції .

Тоді , тобто .

Зауваження.   Логарифмічне диференціювання застосовують, коли функція є добутком багатьох множників.
Приклад 6.8. Знайти похідну функції .

Розв'язання.Знайдемо логарифм функції :

.

Визначимо похідну отриманої неявної функції:

Отже, .



Основні властивості похідної | Диференціал функції однієї змінної

Односторонні границі функції | Методи розкриття невизначеностей | Визначні границі | Порівняння нескінченно малих функцій | Неперервність функції в точці і на відрізку | Властивості функцій, які неперервні в точці | Властивості функцій, що неперервні на відрізку | Класифікація точок розриву | Диференційованість функції однієї змінної. Правила обчислення похідних | Правило знаходження похідної |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати