Головна |
Розглянемо функцію, задану параметрично:
Нехай функції і диференційовані і , тоді похідна має вигляд:
. (6.2)
Приклад 6.5. | Знайти похідну функції, заданої параметрично . |
Розв'язання.За формулою (6.2) маємо:
.
Нехай функцію задано неявно відношенням:
Для знаходження похідної потрібно продиференціювати , вважаючи функцією аргументу .
Приклад 6.6. | Знайти похідну функції , яку задано неявно відношенням |
Розв'язання.Продиференціюємо рівняння, що задає функцію :
.
Винесемо за дужки:
,
Тоді похідна
.
Нехай функцію задано у вигляді для знаходження похідної доцільно провести попереднє логарифмування функції, а потім знайти похідну неявної функції:
,
,
.
Це формула логарифмічного диференціювання.
Приклад 6.7. | Знайти похідну функції . |
Розв'язання.Прологарифмуємо рівність: та визначимо похідну неявної функції .
Тоді , тобто .
Зауваження. | Логарифмічне диференціювання застосовують, коли функція є добутком багатьох множників. |
Приклад 6.8. | Знайти похідну функції . |
Розв'язання.Знайдемо логарифм функції :
.
Визначимо похідну отриманої неявної функції:
Отже, .
Односторонні границі функції | Методи розкриття невизначеностей | Визначні границі | Порівняння нескінченно малих функцій | Неперервність функції в точці і на відрізку | Властивості функцій, які неперервні в точці | Властивості функцій, що неперервні на відрізку | Класифікація точок розриву | Диференційованість функції однієї змінної. Правила обчислення похідних | Правило знаходження похідної |