мЮ ЦНКНБМС

решение

  1. решение типовой задачи
  2. решение типовой задачи в MSExcel
  3. решение типовой задачи в MSExcel.

1. Для расчёта параметров уравнения линейной регрессии необходимо построить таблицу 1.3.

Таблица 1.3

х у yx y2 ŷx y-ŷx (у -ŷx Ai
148,77 -15,77 248,70 11,86
152,45 -4,45 19,82 3,01
157,05 -23,05 531,48 17,20
149,69 4,31 18,57 2,80
158,89 3,11 9,64 1,92
174,54 20,46 418,52 10,49
138,65 0,35 0,13 0,26
157,97 0,03 0,00 0,02
144,17 7,83 61,34 5,15
157,05 4,95 24,46 3,05
146,93 12,07 145,70 7,59
182,83 -9,83 96,55 5,68
Сумма 1869,00 0,00 1574,92 69,03
Среднее значение 85,58 155,75 13484,00 7492,25 24531,42 155,75 0,00 131,24 5,75

         Рассчитав столбы 4-6, по формулам (1.5)  находим параметры регрессии:

В результате получим уравнение регрессии:

Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневнаязаработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб. (или 92 коп.).

После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы 7– 10  0таблицы 1.3.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции  (1.6)

Для этого рассчитаем  ;

Т. к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит оналичии весьма тесной линейной связи между признаками.

Коэффициент детерминации:

Это означает, что 52% вариации заработной платы ( y ) объясняется вариацией фактора x – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации (1.8):

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 10%.

3. Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F -критерия Фишера. Фактическое значение F -критерия по формуле (1.13) составит

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы  k1=1 и  k2=12 - 2 =10 составляет Fтабл= 4,96. Так как Fфакт=10,41> Fтабл= 4,96 , то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем с помощью t -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.

Для этого определим стандартные ошибки   (1.15-1.17):

Следовательно, 

Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы df= n - 2 =12 - 2 =10 и уровня значимости α= 0,05 составит  tтабл= 2,23.

Фактические значения t -статистики превосходят табличное значение, поэтому параметры a , b и rxyстатистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя (1.18):

а=tтаблma=2,23·24,21 = 53,99 ,           

b=tтаблmb = 2,23 · 0,28 = 0,62.

Доверительные интервалы

Анализ верхней  и нижней  границ доверительных интервалов приводит  к выводу о  том, что с вероятностью p =1 = 0,95 параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т. е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.

 Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:  , тогда индивидуальное прогнозное значение заработной платы составит:

ŷ0 = 76,98 + 0,92×91,57 =161,26 руб.

5. Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал  прогноза:

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным с вероятностью  р= 0,95.

6.  Построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую  (рис. 1.1).

Рис.1.1



теоретическая справка | решение типовой задачи в MSExcel.

методические указания для самостоятельной работы | теоретическая справка | решение типовой задачи | решение типовой задачи в MSExcel | задания для самостоятельной работы | задание 5. | Множественная регрессия и корреляция |

© um.co.ua - СВАНБЁ ЛЮРЕПЁЮКХ РЮ ПЕТЕПЮРХ