Головна

Кут між кривими на поверхні.

  1. I. 4. Що називається потенціалом, різницею потенціалів електростатичного поля? Зв'язок між напруженістю і потенціалом електростатичного поля.
  2. I. НОВА КОНЦЕПЦІЯ МІЖНАРОДНИХ ВІДНОСИН
  3. I. Відносини між людськими свободами - «Спільність» і «суспільство» в мові.
  4. III. СРСР в післявоєнній МІЖНАРОДНИХ ВІДНОСИНАХ
  5. V. Визначення комедії і її розвиток. Різниця між епосом і трагедією за їх обсягом
  6. Автореферат по ВАК 23.00.02, кандидата політичних наук Лябухова І. В., «Державна політика щодо формування іміджу Російської Федерації на міжнародній арені» 2011
  7. Адгезія між твердою речовиною і рідиною.

нехай  - Дві криві на поверхні, задані своїми внутрішніми рівняннями

.

якщо  проходять через одну й ту ж саму точку  на поверхні, то за допомогою коефіцієнтів  можна знайти кут між цими кривими в точці Р. Якщо  , то

 , Де, як і раніше,  - Дотичні вектори до кривих  . Покладемо для стислості

.

Тоді скалярний твір в чисельнику даної дробу можна знайти за формулою

.

довжини векторів  знаходять за формулами

.

З'ясуємо тепер геометричний сенс коефіцієнтів першої квадратичної форми.  являють собою квадрати масштабів координатних ліній - довжини малих дуг координатних  ліній приблизно в  раз більше відповідних дуг в області  . Геометричний сенс коефіцієнта  складніше:  , де  - Кут між координатними лініями. Звідси  . Зокрема, щоб координатні лінії в кожній точці були ортогональні, необхідно і достатньо, щоб .

З'ясуємо геометричний зміст виразу

, Яке знадобиться нам надалі:

.

Таким чином, число  дорівнює площі паралелограма, натягнутого на вектори приватних похідних .

Довжина кривої на поверхні. | Кривизна кривої поверхні. Друга квадратична форма.


Кривизна кривої. Дотична площину. | Крутіння кривої. Формули Френе. | Обчислення крутіння. | Натуральні рівняння кривої. | Приклади. | Вектор-функція двох змінних; | Крива на гладкій поверхні. | Теорема 1. | Теорема 2. | Направлення на поверхні. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати