Головна

Многочлен Лагранжа

  1. A. Рівномірний наближення рядами Маклорена і Тейлора, середньоквадратичне наближення за допомогою многочленів, раціональне наближення.
  2. I. Метод Лагранжа
  3. Безумовний і умовний екстремум. Метод невизначених множників Лагранжа
  4. Завдання нелінійного програмування можна вирішити методом множників Лагранжа
  5. Інтерполяціонная формула Лагранжа.
  6. Многочлен Лагранжа

В якості кінцевої сукупності функцій ?0(Х), ?1(Х), ..., ?n(X) візьмемо лінійно незалежну послідовність 1, x, x2, ..., Xn. Введемо позначення Qn(X) = Ln(X). Інтерполяційний многочлен буде мати вигляд:

Ln(X) = c0+ c1x + ... + cnxn. (3.9)

Використовуючи інтерполяційне умова (3.3), складемо систему рівнянь

с0+ з1x0+ c2x02+ ... + Cnx0n= F (x0)

с0+ з1x1+ c2x12+ ... + Cnx1n= F (x1) (3.10)

...

с0+ з1xn+ c2xn2+ ... + Cnxnn= F (xn)

Визначником даної системи є визначник Вандермонда:

 1 x0 x02 ... x0n

 ? = 1 x1 x12 ... x1n =  (3.11)

...

1 xn xn2 ... xnn

і, отже, система має єдине рішення. Функцію (3.8) з виразу (3.7) представимо у вигляді

Фi(X) = A (x-x0) (X-x1) ... (X-xi-1) (X-xi + 1) ... (X-xn) (3.12)

де А- невідомий постійний коефіцієнт,

Х- проміжна точка між вузлами інтерполяції.

З огляду на властивість (3.8), підставимо х = хi в (3.12) і визначимо коефіцієнт А:

A (xi-x0) (Xi-x1) ... (Xi-xi-1) (Xi-xi + 1) ... (Xi-xn) = 1,

A =  , (3.13)

Інтерполяційний многочлен (3.7) з урахуванням (3.12) і (3.13) запишемо у вигляді:

(Qn(X)) Ln(X) =  (3.14)

Ln(X) називається інтерполяційним многочленом Лагранжа.

 



Постановка завдання інтерполяції | Рішення завдання інтерполяції в табличному процесорі EXCEL.

метод хорд | Підставами (1.14) в (1.11), з урахуванням (1.13) отримаємо | Відділення коренів. | Приклад (метод половинного ділення) | Алгебра матриць, основні визначення, норма матриці | Вироджені матриці, погано обумовлені системи рівнянь | введемо позначення | метод Зейделя | Приклад рішення СЛАР табличним процесором EXCEL | наближення функцій |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати