Головна

Приклад рішення СЛАР табличним процесором EXCEL

  1. I I. Орієнтовна тематика курсових робіт
  2. I. 5. Сформулюйте принцип суперпозиції для вектора. Наведіть приклади.
  3. I. Приблизний перелік питань для підготовки до іспиту
  4. I.I. Способи вирішення проблеми неясності богослужбових текстів, запропоновані на Помісному Соборі 1917 - 1918 рр.
  5. I.II. Споспоб вирішення проблеми, пропонований нами.
  6. II) процес прийняття рішення про закупівлю
  7. II. 17. Поясніть, чому прилад називається тангенс-гальванометром? Поясніть на прикладі тангенс-гальванометра принцип суперпозиції магнітних полів. Виведіть розрахункову формулу.

Знайти рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом ітерацій з точністю е = 0.001.

 5х12+2 х3= 8;

х1+4 х23= -4;

х1+ х2+4 х3= 4.

Рішення. Перевіримо умову збіжності ітерацій:

| 5 | > | -1 | + | 2 |

| 4 | > | 1 | + | -1 |

| 4 | > | | + | 1 |

Умова виконано. Уявімо систему в наведеному вигляді і запишемо послідовність ітерацій:

x1(K + 1)= 0 * x1 k + 0,2 * x2 k -0,4 * X3 k +1,6;

x2(K + 1)= -0,25 * X1 k +0 * X2 k -0,25 * X3 k -1;

x3(K + 1)= -0,25 * X1 k -0,25 * X2 k +0 * X3 k +1.

В якості початкового наближення приймемо вектор-стовпець вільних членів. Ітерації будемо проводити за допомогою електронного процесора Exel (рис.16). В осередку А3: С5 заносяться коефіцієнти наведеної системи. У стовпці D3: D6 обчислюється норма матриці приведеної системи. У стовпець В8: В10 записуються початкові наближення. У клітинах С8: С10 обчислюються k = 1 наближення. У стовпець D8: D11 записуються формули для обчислення вектора різниці. У клітці Е9 перевіряється умова закінчення ітерацій. Точність записується в осередок А7. Після заповнення таблиці слід викликати команду меню Сервіс_Параметри_Вичісленія і відзначити прапорець ітерації.

  A B C D E
 Рішення СЛАР методом ітерацій
 Обчислення кореня матриці
 0,2  -0,4  = СУММ (abs (A3: C3))  
 -0.25  0.25    
 -0.25  -0.25    
       = Max (D3: D5)  
 0.001  Введення k-го рпібліженія  Обчислення k + 1 наближення  Обчислення кореня вектора різниці  Перевірка умови закінчення ітерації
 X1  1.6  = 0 * B8 + 0.2 * 9-0.4 * B10 + 1.6  = Abs (C8-B8)  
 X2  -1  = -0.25 * B8 + 0 * B9 + 0.25 * B10-1  = Abs (C9-B9)  = Якщо (D11? (D6 / (1-D6) * A7; істина; D6 / (1-D6) * D11)
 X3  = -0.25 * B8-0.25 * B9 + 0 * B10 + 1  = Abs (C10-B10)  
       = Макс (D8: D10)  

рис 16

Потім в осередку В8: В10 внести зміни: в клітку В8 записати формулу = С8, в клітку В9 - = С9, В10 - = С10.

 



метод Зейделя | наближення функцій

Наближене рішення алгебраїчних і трансцендентних рівнянь. | відділення коренів | Метод половинного ділення | метод хорд | Підставами (1.14) в (1.11), з урахуванням (1.13) отримаємо | Відділення коренів. | Приклад (метод половинного ділення) | Алгебра матриць, основні визначення, норма матриці | Вироджені матриці, погано обумовлені системи рівнянь | введемо позначення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати