Головна

Метод половинного ділення

  1. A) Метод змінного середнього
  2. B. Соціологія та ее методи повінні будуватіся за зразки природничих наук
  3. C - матриця (за формою нагадує куб) застосовується для визначення взаємозв'язку елементів трьох списків одночасно.
  4. I. 2. Сформулюйте принцип Гюйгенса. Поясніть метод зон Френеля.
  5. I. 9. Опишіть пристрій лабораторної установки по визначенню швидкості звуку методом резонансу.
  6. I. ЗАГАЛЬНІ організаційно-Методичні вказівки Щодо
  7. I. ЗАГАЛЬНІ організаційно-Методичні вказівки Щодо

 Нехай дано рівняння f (x) = 0, де функція f (x) неперервна на відрізку [a, b]. Відрізок [a, b] містить ізольований корінь, тоді f (a) * f (b) <0. Для знаходження кореня рівняння, що належить відрізку [a, b], ділимо відрізок навпіл.

c =  (1.3)

Якщо f (c) = 0, то ? = (a + b) / 2 є коренем рівняння.

Якщо f (c) ? 0, то вибираємо ту з половинок [a, c] або [c, b], на кінцях якої функція має протилежні знаки, т. Е. F (a) * f (c) <0 (f (c) * f (b) <0).

Обрану половину знову ділимо навпіл, повторюючи ті ж міркування, і т. Д. Процес дроблення відрізка припиняємо за умови ¦an-bn¦??, де ?- задана похибка, тоді наближене значення кореня визначається за формулою:

x0=  (1.4)

В результаті отримуємо послідовність вкладених один в одного відрізків [a, b], [a1, b1], [A2, b2], ..., [An, bn] ... Таких, що

f (an) * F (bn) ?0 (n = 1, 2, ...) (1.5)

де bn-an=  . (1.6)

Так як ліві кінці a, a1, a2, ... An утворюють монотонно зростаючу послідовність, а праві b, b1, b2, ... Bn - Монотонно спадну, то, в силу рівності (1.6), отримаємо межа

? =  (1.7)

Тоді нерівність (1.5) буде мати вигляд f (?)2?0, т. Е. f (?) = 0, отже, ? є коренем рівняння.

Геометрична інтерпретація методу показана на малюнку 5.

y

 
 


 f (b)

 a з ? b x

f (a) f (c)

Мал. 5

 



відділення коренів | метод хорд

Кудінов Ю. А., Габдуллина О. Г. | Наближене рішення алгебраїчних і трансцендентних рівнянь. | Підставами (1.14) в (1.11), з урахуванням (1.13) отримаємо | Відділення коренів. | Приклад (метод половинного ділення) | Алгебра матриць, основні визначення, норма матриці | Вироджені матриці, погано обумовлені системи рівнянь | введемо позначення | метод Зейделя | Приклад рішення СЛАР табличним процесором EXCEL |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати