Головна |
Приклад 7. Матеріальна точка масою m з початковою швидкістю рухається прямолінійно. На точку діє сила опору спрямована в бік, протилежний напрямку руху, і по модулю рівна (k-розмірний постійний коефіцієнт). визначити час від початку руху точки до зупинки і шлях s - пройдений точкою.
Рішення. Приймемо за вісь Ох пряму, вздовж якої відбувається рух, а за початок координат - початкове положення точки. На точку діє тільки одна сила отже, диференціальне рівняння руху точки має вигляд
.
Так як точка рухається по прямій, то і рівняння набуває вигляду
Його спільне рішення
Оскільки при t = 0 то отже, Так як в момент t (Зупинки точки) = 0, то це означає, що Для того щоб знайти х як функцію t, отримане приватне рішення вихідного рівняння перепишемо у вигляді
Проинтегрировав його, матимемо
.
Так як при то
Таким чином,
Отже, в момент зупинки пройдений шлях
.
Приклади для самостійного рішення | Приклади для самостійного рішення
Диференціальне рівняння вимушених коливань | Рішення типових прикладів | Приклади для самостійного рішення | Моделювання електричних ланцюгів | Рішення типових прикладів | Приклади для самостійного рішення | Витікання рідини з резервуара | Приклади для самостійного рішення | поширення теплоти | Рішення типових прикладів |