Головна

Рішення типових прикладів

  1. II етап - вирішення практичних завдань
  2. II етап. Рішення професійних завдань
  3. II. Рішення економічних задач за допомогою диференціального обчислення.
  4. III етап рішення професійних завдань
  5. IV. Рішення арифметичних задач.
  6. VIII. вирішення задач
  7. А) Будь-яке невід'ємне рішення системи лінійних рівнянь, яке визначається матрицею

Приклад 7. Матеріальна точка масою m з початковою швидкістю  рухається прямолінійно. На точку діє сила опору спрямована в бік, протилежний напрямку руху, і по модулю рівна (k-розмірний постійний коефіцієнт). визначити час  від початку руху точки до зупинки і шлях s - пройдений точкою.

Рішення. Приймемо за вісь Ох пряму, вздовж якої відбувається рух, а за початок координат - початкове положення точки. На точку діє тільки одна сила  отже, диференціальне рівняння руху точки має вигляд

.

Так як точка рухається по прямій, то  і рівняння набуває вигляду

Його спільне рішення

Оскільки при t = 0  то  отже,  Так як в момент t (Зупинки точки)  = 0, то це означає, що  Для того щоб знайти х як функцію t, отримане приватне рішення вихідного рівняння перепишемо у вигляді

Проинтегрировав його, матимемо

.

Так як при  то

Таким чином,

Отже, в момент зупинки  пройдений шлях

.

Приклади для самостійного рішення | Приклади для самостійного рішення


Диференціальне рівняння вимушених коливань | Рішення типових прикладів | Приклади для самостійного рішення | Моделювання електричних ланцюгів | Рішення типових прикладів | Приклади для самостійного рішення | Витікання рідини з резервуара | Приклади для самостійного рішення | поширення теплоти | Рішення типових прикладів |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати