Головна

Рівняння Бернуллі для ідеальної рідини

  1. I. 2. Запишіть рівняння гармонійних коливань, покажіть їх графік. Що називається фазою, амплітудою, періодом коливань?
  2. II. 14. Які хвилі називаються стоячими? Як вони утворюються? Рівняння стоячої хвилі.
  3. II. метод Бернуллі
  4. VIII. Випаровування рідини і ЗВГ з протоки
  5. Активним імульсном виходом фірми Kamstrap обертається крильчатка 2, швидкість якої пропорційна витраті рідини. корпус крильчатки
  6. Аналіз плевральної рідини

Лекція 3. ОСНОВИ ГІДРОДИНАМІКИ

гідродинаміка - Розділ гідравліки, в якому вивчаються закони руху рідини і її взаємодія з нерухомими і рухливими поверхнями.

Якщо окремі частинки абсолютно твердого тіла жорстко пов'язані між собою, то в рухомій рідкому середовищі такі зв'язки відсутні. Рух рідини складається з надзвичайно складного переміщення окремих молекул.

Основні поняття про рух рідини

живим перерізом ? (м?) називають площа поперечного перерізу потоку, перпендикулярну до напрямку течії. Наприклад, живий переріз труби - коло (рис.3.1, б); живий переріз клапана - кільце із змінним внутрішнім діаметром (рис.3.1, б).

Мал. 3.1. Живі перетину: а - труби, б - клапана

змочений периметр ? ( "хі") - частина периметра живого перетину, обмежене твердими стінками (рис.3.2, виділений потовщеною лінією).

Мал. 3.2. змочений периметр

Для круглої труби

якщо кут в радіанах, або

витрата потоку Q - Обсяг рідини V, Що протікає за одиницю часу t через живий переріз ?.

Середня швидкість потоку ? - швидкість руху рідини, що визначається відношенням витрати рідини Q до площі живого перетину ?

Оскільки швидкість руху різних частинок рідини відрізняється один від одного, тому швидкість руху і усереднюється. У круглій трубі, наприклад, швидкість на осі труби максимальна, тоді як у стінок труби вона дорівнює нулю.

Гідравлічний радіус потоку R - Відношення живого перетину до змоченій периметру

Перебіг рідини може бути усталеним і несталим. сталим рухом називається такий рух рідини, при якому в даній точці русла тиск і швидкість не змінюються в часі

? = f (x, y, z)

P = ? f (x, y, z)

Рух, при якому швидкість і тиск змінюються не тільки від координат простору, але і від часу, називається несталим або нестаціонарним

? = f1(X, y, z, t)

P = ? f1(X, y, z, t)

лінія струму (Застосовується при несталому русі) це крива, в кожній точці якої вектор швидкості в даний момент часу направлено по дотичній.

трубка струму - Трубчаста поверхня, утворена лініями струму з нескінченно малим поперечним перерізом. Частина потоку, що міститься усередині трубки струму називається елементарної цівкою.

Мал. 3.3. Лінія струму і цівка

Перебіг рідини може бути напірним і безнапірним. напірне Протягом спостерігається в закритих руслах без вільної поверхні. Напірне протягом спостерігається в трубопроводах з підвищеним (зниженим тиском). безнапірні - Протягом з вільною поверхнею, яке спостерігається у відкритих руслах (річки, відкриті канали, лотки тощо). В даному курсі буде розглядатися тільки напірне перебіг.

Мал. 3.4. Труба зі змінним діаметром при постійній витраті

Із закону збереження речовини і сталості витрати випливає рівняння нерозривності течій. Уявімо трубу зі змінним живим перетином (рис.3.4). Витрата рідини через трубу в будь-якому її перетині постійний, тобто Q1= Q2= const, звідки

?1?1 = ?2?2

Таким чином, якщо протягом в трубі є суцільним і нерозривним, то рівняння нерозривності набуде вигляду:

Рівняння Бернуллі для ідеальної рідини

Рівняння Данила Бернуллі, отримане в 1738 р, є фундаментальним рівнянням гідродинаміки. Воно дає зв'язок між тиском P, Середньою швидкістю ? і пьезометрической висотою z в різних перетинах потоку і висловлює закон збереження енергії рухомої рідини. За допомогою цього рівняння вирішується велике коло завдань.

Розглянемо трубопровід змінного діаметру, розташований в просторі під кутом ? (рис.3.5).

Рис.3.5. Схема до висновку рівняння Бернуллі для ідеальної рідини

Виберемо довільно на даній ділянці трубопроводу два перетину: перетин 1-1 і перетин 2-2. Вгору по трубопроводу від першого перетину до другого рухається рідина, витрата якої дорівнює Q.

Для вимірювання тиску рідини застосовують п'єзометри - Тонкостінні скляні трубки, в яких рідина піднімається на висоту . У кожному перетині встановлені п'єзометри, в яких рівень рідини піднімається на різні висоти.

Крім пьезометров в кожному перетині 1-1 и 2-2 встановлена ??трубка, загнутий кінець якої спрямований назустріч потоку рідини, яка називається трубка Піто. Рідина в трубках Піто також піднімається на різні рівні, якщо відраховувати їх від пьезометрической лінії.

Пьезометрические лінію можна побудувати наступним чином. Якщо між перетином 1-1 и 2-2 поставити кілька таких же пьезометров і через свідчення рівнів рідини в них провести криву, то ми отримаємо ламану лінію (рис.3.5).

Однак висота рівнів в трубках Піто щодо довільної горизонтальної прямої 0-0, званої площиною порівняння, Буде однакова.

Якщо через свідчення рівнів рідини в трубках Піто провести лінію, то вона буде горизонтальна, і буде відображати рівень повної енергії трубопроводу.

Для двох довільних перетинів 1-1 и 2-2 потоку ідеальної рідини рівняння Бернуллі має наступний вигляд:

Так як перетину 1-1 и 2-2 взяті довільно, то отримане рівняння можна переписати інакше:

і прочитати так: сума трьох членів рівняння Бернуллі для будь-якого перетину потоку ідеальної рідини є величина постійна.

З енергетичної точки зору кожен член рівняння являє собою певні види енергії:

z1 і z2 - питомі енергії положення, що характеризують потенційну енергію в перетинах 1-1 и 2-2;
- Питомі енергії тиску, що характеризують потенційну енергію тиску в тих же перетинах;
- Питомі кінетичні енергії в тих же перетинах.

Отже, відповідно до рівняння Бернуллі, повна питома енергія ідеальної рідини в будь-якому перетині постійна.

Рівняння Бернуллі можна витлумачити і чисто геометрично. Справа в тому, що кожен член рівняння має лінійну розмірність. Дивлячись на рис.3.5, можна помітити, що z1 і z2 - геометричні висоти перетинів 1-1 и 2-2 над площиною порівняння; - Пьезометрические висоти; - Швидкісні висоти в зазначених перетинах.

У цьому випадку рівняння Бернуллі можна прочитати так: сума геометричної, пьезометрической і швидкісний висоти для ідеальної рідини є величина постійна.



Стаття 17. Визначення, перерахунок, індексація та коригування розмірів трудових пенсій | Рівняння Бернуллі для реальної рідини
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати