Головна |
? Приклад 2.3.При зміні діаметра валика після шліфування була отримана наступна вибірка (об'ємом ):
20.3 | 15.4 | 17.2 | 19.2 | 23.3 | 18.1 | 21.9 |
15.3 | 16.8 | 13.2 | 20.4 | 16.5 | 19.7 | 20.5 |
14.3 | 20.1 | 16.8 | 14.7 | 20.8 | 19.5 | 15.3 |
19.3 | 17.8 | 16.2 | 15.7 | 22.8 | 21.9 | 12.5 |
10.1 | 21.1 | 18.3 | 14.7 | 14.5 | 18.1 | 18.4 |
13.9 | 19.8 | 18.5 | 20.2 | 23.8 | 16.7 | 20.4 |
19.5 | 17.2 | 19.6 | 17.8 | 21.3 | 17.5 | 19.4 |
17.8 | 13.5 | 17.8 | 11.8 | 18.6 | 19.1 |
Необхідно побудувати інтервальний варіаційний ряд, що складається з семи інтервалів.
Обчислення вибіркових середнього і дисперсії. Для обчислення вибіркового середнього використовується функція СРЗНАЧ, Звернення до якої має вигляд:
= СРЗНАЧ (арг1; арг2; ...; арг30),
де арг1; арг2; ...; арг30 - Числа або адреси осередків, що містять числові дані. Якщо осередок містить текстові, логічні значення або осередок порожня, то такі осередки ігноруються при підрахунку середнього значення по формулі
.
Тут і надалі запис арг1; арг2; ...; арг30 означає наявність від 1 до 30 аргументів функції Excel.
Для обчислення вибіркової дисперсії (2.14) використовується функція ДІСПР, Звернення до якої має вигляд:
= ДІСПР (арг1; арг2; ...; арг30),
де арг1; арг2; ...; арг30 - Числа або адреси осередків, що містять числові дані. Осередки, що містять текстові, логічні дані або порожні, при обчисленні вибіркової дисперсії ігноруються.
¦ Приклад 2.11. За вибіркою прикладу 2.3 обчислити вибіркове середнє і вибіркову дисперсію двома способами:
Спосіб 1. Програмуючи в осередках Excel необхідні обчислення.
Спосіб 2. Використовуючи функції Excel СРЗНАЧ, ДІСПР.
Рішення. Спочатку, починаючи з комірки А3, введемо в стовпець А 55 елементів вибірки (діапазон А3: А57). Запрограмуємо вираження (2.10), (2.14), використовуючи функцію СУММ, аргументами, зазначеними на рис. 2.7 для підрахунку дисперсії створимо ще один стовпець в який будемо записувати вираз (xi-xср) ^ 2. Потім підрахуємо суму квадратів і розділимо її на 55. Потім обчислимо характеристики (2.10), (2.14) з використанням статистичних функцій СРЗНАЧ, ДІСПР (див. Рис. 2.7). Як і слід було очікувати, результати обчислень двома способами збіглися. O
Мал. 2.7. Обчислення вибіркових середнього і дисперсії
Крім наведених функцій при обчисленні вибіркових характеристик можуть бути корисними наступні функції:
функція СТАНДОТКЛОН обчислює стандартне відхилення за вибіркою. Стандартне відхилення - це міра того, наскільки широко розкидані точки даних відносно свого середнього. Звернення до неї має вигляд:
= СТАНДОТКЛОН (арг1; арг2; ...; арг30),
де арг1; арг2; ...; арг30 - Числові константи або адреси осередків, що містять числові дані.
функція МАКС обчислює максимальне значення з заданих аргументів. Звернення до неї має вигляд:
= МАКС (арг1; арг2; ...; арг30),
де арг1; арг2; ...; арг30 - Числові константи або адреси осередків, що містять числові величини.
функція МІН обчислює мінімальне значення з заданих аргументів. Звернення до неї має вигляд:
= МІН (арг1; арг2; ...; арг30),
де арг1; арг2; ...; арг30 - Числові константи або адреси осередків, що містять числові величини.
функція МОДА обчислює значення моди безлічі даних. (Мода - найбільш часто зустрічається чи повторювана значення в масиві або інтервалі даних). Звернення до функції має вигляд:
= МОДА (арг1; арг2; ...; арг30),
де арг1; арг2; ...; арг30 - Числові константи або адреси осередків, що містять числові величини.
функція МЕДИАНА обчислює значення медіани безлічі даних. (Медіана - це число, яке є серединою безлічі чисел, тобто половина чисел мають значення більші, ніж медіана, а половина чисел мають значення менші, ніж медіана.). Звернення до функції має вигляд:
= МЕДИАНА (арг1; арг2; ...; арг30),
де арг1; арг2; ...; арг30 - Числові константи або адреси осередків, що містять числові величини.
функція ЕКСЦЕС обчислює значення ексцесу безлічі даних. (Ексцес характеризує відносну загостреними або згладжена розподілу в порівнянні з нормальним розподілом. Позитивний ексцес позначає щодо гостре розподіл. Негативний ексцес позначає щодо згладжене розподіл.). Звернення до функції має вигляд:
=ЕКСЦЕС (Арг1; арг2; ...; арг30),
де арг1; арг2; ...; арг30 - числові константи або адреси осередків, що містять числові величини.
функція СКОС обчислює асиметрію розподілу. (Асиметрія характеризує ступінь несиметричності розподілу щодо його середнього. Позитивна асиметрія вказує на відхилення розподілу в бік позитивних значень. Негативна асиметрія вказує на відхилення розподілу в бік негативних значень. Для симетричною щільності розподілу асиметрія дорівнює 0.)
Звернення до функції має вигляд:
= СКОС (арг1; арг2; ...; арг30),
де арг1; арг2; ...; арг30 - числові константи або адреси осередків, що містять числові дані.
Обчислення описових статистик. Описові статистики можна розділити на наступні групи:
- характеристики положення описують стан даних на числової осі (середнє, мінімальне і максимальне значення, медіана і ін.);
- характеристики розкиду описують ступінь розкиду даних щодо свого центру (дисперсія, розмах вибірки, ексцес, середньоквадратичне відхилення та ін.);
- характеристики асиметрії визначають симетрію розподілу даних щодо свого центру (коефіцієнт асиметрії, положення медіани щодо середнього та ін.);
- показники, що характеризують закон розподілу (Частоти, відносні частоти, гістограми і ін.).
Основні характеристики положення, розкиду і асиметрії можна обчислити, використовуючи режим описова статистика команди пакет аналізу.
Для виклику режиму описова статистика необхідно звернутися до пункту сервіс, команді пакет аналізу, Вибрати в списку режимів описова статистика і клацнути на кнопці ОК. У діалоговому вікні Описова статистика задати наступні параметри (рис. 3.6):
Вхідний інтервал: - Адреси осередків, що містять елементи вибірки.
групування: - Задає спосіб розташування (по стовпцях або по рядках) елементів вибірки.
Мітки в першому рядку - Включається, якщо перший рядок (стовпець) у вхідному інтервалі містить заголовки.
Мал. 3.6. параметри режиму описова статистика
Вихідний інтервал: / Новий робочий лист: / Нова робоча книга - Визначає місце виведення результатів обчислень. при включенні Вихідний інтервал: в поле вводиться адреса комірки, починаючи з якої будуть виводитися результати.
Підсумкова статистика: - Включається, якщо необхідно вивести по одному полю для кожної з обчислених характеристик.
Рівень надійності: - Включається, якщо необхідно обчислити довірчий інтервал для математичного очікування з заданим ( ) Рівнем надійності .
К-й найменший: - Включається, якщо необхідно обчислити к-й найменший (починаючи з ) Елемент вибірки. При к = 1 обчислюється найменше значення.
К-й найбільший: - Включається, якщо необхідно обчислити к-й найбільший (починаючи з ) Елемент вибірки. При к = 1 обчислюється найбільше значення.
Приклад завдання параметрів наведено на рис. 3.6.
Результати роботи режиму описова статистика виводяться у вигляді таблиці, в лівій колонці якої наводиться назва обчисленої характеристики (рис. 3.7), що дозволяє однозначно трактувати характеристику. Проте, пояснимо такі назви характеристик:
- інтервал - Визначає розмах вибірки ;
- сума - Визначає суму всіх елементів вибірки;
- рахунок - Визначає число оброблених елементів вибірки;
- рівень надійності - Визначає величину , Від якої залежить довірчий інтервал для математичного очікування, що має вигляд
,
де - Вибіркове середнє (докладніше див. П. 4.3).
Побудова ЛІНІЙНОЇ регресійній моделі ЗА ДОПОМОГОЮ MICROSOFT EXCEL. | Приклад 3.8. За вибіркою прикладу 2.3 обчислити описові статистики, використовуючи режим Описова статистика.