На головну

Формування мікрорельєфу в резисте | системи експонування | Хвильові процеси в оптиці | Подання хвиль у векторному і комплексному вигляді | рівняння Гельмгольца | теорема Гріна | Інтегральна теорема Гельмгольца - Кирхгофа | Застосування інтегральної теореми | наближення Кирхгофа | наближення Френеля |

Формула дифракції Френеля - Кирхгофа

  1. I. 2. Сформулюйте принцип Гюйгенса. Поясніть метод зон Френеля.
  2. II. 8. Поясніть дифракцию на кристалах. Формула Вульфа-Брегга
  3. А?шани? капітал?а Айналов процесін Талдан ж?не капіталди? жалпи?а бірдей формуласин т?сіндіру.
  4. Барометрлік формула. Сирт?и потенціалди ?рістегі б?лшек ?шін Больцман б?лінуі.
  5. Бюджетне обмеження. Формула і графік бюджетної лінії.

З урахуванням умов Кирхгофа вираз (6.30) запишемо у вигляді

 (6.33)

Зазвичай вважають, що відстань ri від отвору до точки
 спостереження у багато разів більше довжини хвилі. При цьому вираз (6.27) можна перетворити до наступного вигляду:

 (6.34)

Підставляючи наближене вираження (6.34) і вираз (6.26) для G в (6.30), знаходимо, що

 (6.35)

Припустимо, що на отвір падає сферична хвиля

 (6.36)

яка виходить із одиночного джерела в точці xs, Розташованого на відстані rs від xo (Див. Рис. 6.8, а). якщо відстань rs у багато разів більше довжини хвилі, то (6.35) відразу можна спростити:

 (6.37)

Цей результат, справедливий для випадку, коли отвір освітлюється одиночним точковим джерелом, відомий як формула дифракції Френеля - Кирхгофа.

Розглянемо одну корисну інтерпретацію формули (6.37). Перепишемо її таким чином:

 (6.38)

 (6.39)

Виходячи з виразу (6.39), можемо вважати, що поле в точці xi створюється нескінченним безліччю вторинних точкових джерел, розташованих в межах самого отвору. амплітуда  вторинного джерела, розташованого в точці xo, Пропорційна амплітуді  хвилі, що виходить із точки xs.

Однак, по-перше, амплітуда вторинного джерела відрізняється від амплітуди падаючої волнимножітелем l-1, Т. Е. Амплітуда коливання вторинного джерела обернено пропорційна довжині хвилі. По-друге, ця амплітуда зменшується за рахунок коефіцієнта нахилу  , Який ніколи не перевищує одиниці і завжди позитивний. В результаті кожному вторинному джерелу відповідає анізотропна «картина спрямованості». По-третє, фаза випромінювання вторинного джерела в точці U(xo) Відрізняється від фази падаючої хвилі на 90 °, що випливає з наявності в вираженні (6.39) множника 1 /j.

Ці цікаві властивості вторинних джерел були, по суті, передбачені Френелем. Математичний висновок Кирхгофа показав, що ці властивості пояснюються хвильової природою світла, при цьому були уточнені деякі інтуїтивні припущення Френеля.



Граничні умови Кирхгофа | Формула дифракції Релея - Зоммерфельда
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати