Головна

Чисельні методи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь.

  1. I. Методи суворо регламентованого вправи.
  2. I.I. Способи вирішення проблеми неясності богослужбових текстів, запропоновані на Помісному Соборі 1917 - 1918 рр.
  3. I.II. Споспоб вирішення проблеми, пропонований нами.
  4. II Общепедагогические методи.
  5. II) процес прийняття рішення про закупівлю
  6. II. Методи виховання фізичних якостей.
  7. II. МЕТОДИ ЧАСТКОВО регламентовані вправи

Мета роботи: Вивчити методи розв'язання крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, навчитися програмувати алгоритми зазначених методів.

Загальні відомості: Нехай потрібно чисельно вирішити задачу Коші для диференціального рівняння

 (1)

при заданому початковому умови

 (2)

Задамо деякий досить малий крок сітки обчислень  . Тоді для кожного  значення шуканої функції (рішення задачі (1) - (2)) можна послідовно обчислити за формулою Ейлера

 (3)

Формула Ейлера є досить простий для програмування, однак, її похибка досить велика і сильно залежить від величини

Більш точної є неявна формула Адамса

,

де значення  обчислюється за формулою Ейлера (3).

При використанні описаних формул слід враховувати, що похибка збільшується з кожним кроком обчислень.

Варіанти завдань:

1-8. Використовуючи формули Ейлера і Адамса вирішити крайову задачу, знайти значення  в точці  при :

 1.
 2.
 3.
 4.
 5.
 6.
 7.
 8.

 



Чисельні методи інтегрування. | Методи чисельної оптимізації.

наближення функцій | Приклад виконання роботи. | Лабораторна робота № 2. | Зворотній інтерполяціонная формула Ньютона | Побудова сплайн-функції. | завдання | Чисельні методи розв'язання систем рівнянь. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати