Головна

Чисельні методи інтегрування.

  1. I. Методи суворо регламентованого вправи.
  2. II Общепедагогические методи.
  3. II. Методи виховання фізичних якостей.
  4. II. МЕТОДИ ЧАСТКОВО регламентовані вправи
  5. II. МЕТОДИ, ПІДХОДИ І ПРОЦЕДУРИ ДІАГНОСТИКИ І ЛІКУВАННЯ
  6. III.2. Види, форми і методи педагогічної діагностики
  7. lt; 3 Методи регіонального маркетингу

Мета роботи:навчитися обчислювати визначений інтеграл на основі заданих значень підінтегральної функції різними методами.

завдання:

1. Обчислити на інтеграл заданої функції на відрізку з точністю методами трапецій і Сімпсона. Порівняти точність отриманих результатов.2. Визначити, яка кількість відрізків розбиття забезпечило б досягнення точності при обчисленні заданого інтеграла за формулою трапецій.
 варіант  підінтегральна функція  Межі інтегрірованіяa b
 6,5
 3,5
3  3,5
 0,5
 2,5
2
 0,2  0,3
 0,5
 0,1  0,5
 0,1  0,3

Порядок виконання роботи:

Приклад 1. обчислити інтеграл за формулою трапецій, розділивши відрізок на 10 рівних частин, і оцінити похибку обчислень. оцінимо помилку методу. Для цього знайдемо другу похідну подинтегральнойфункціі: на відрізку всюдуположітельна, причому її значення обмежена зверху: Таким чином, використовуючи формулу (8.7. Б) маємо: вважаючи , отримаємо Отже, прийнявши на заданій ділянці інтегрування ми зможемо отримати інтеграл від заданої функції з похибкою, що не превишающей0,001375, якщо будемо вести обчислення таким чином, щоб погрешностьокругленія не спотворити остаточний результат в межах точності методу. відповідно до формули трапецій (8.3) та обліком розрахованої помилки отримаємо Приклад 2. Обчислити інтеграл з прикладу 1 за формулою Сімпсона при тому жечісле відрізків розбиття Для оцінки залишкового члена знайдемо похідну четвертого порядку отподинтегральной функції значення на відрізку обмежена числом 14. Використовуючи формулу (8.7. в), отримуємо оцінку: Наведемо отриманий результат відповідно до оцінки Порівнюючи цей результат із значенням інтеграла, отриманим в прикладі 1, зауважимо, що при однаковому числі відрізків розбиття формула Сімпсона даетответ з великим числом вірних знаків. подивимося, як можна було б скористатися в даному випадку формулою (8.7. в). нехай потрібно знайти значення заданого інтеграла з точністю Тоді за формулою (3.7. В) отримаємо:

Звідси Отже, для досягнення точності досить було розбити відрізок на 9 частин.

 



Чисельні методи розв'язання систем рівнянь. | Чисельні методи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь.

наближення функцій | Приклад виконання роботи. | Лабораторна робота № 2. | Зворотній інтерполяціонная формула Ньютона | Побудова сплайн-функції. | завдання | Методи чисельної оптимізації. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати