На головну

Розв'язок

  1. Розв'язок
  2. Розв'язок гіперболічних рівнянь
  3. Розв'язок.
  4. РОЗДІЛ 5 Розв'язок звичайних диференціальних рівнянь та їх систем

Зобразимо на малюнку всі діючі на тіло сили (Наступна ст.)

На тіло діють: Сила тяжіння , та силa реакції поверхні . Введемо допоміжну систему координат A з початком координат в точці А. При такому виборі системи координат, силу реакції поверхні розкладемо на нормальну реакцію опори поверхні та силу тертя , яка спрямована вздовж поверхні в напрямку, протилежному рухові тіла. На тіло також діє зовнішня сила, яка спрямована вздовж поверхні в напрямку, протилежному руху тіла.

Запишемо проекції другого закону Ньютона

(1.1)

На осі системи координат A

(1.2)

(1.3)

Знаходячи з рівняння (1.3) нормальну реакцію опори підставляємо її в (1.2)

(1.4)

Кут нахилу площини до горизонтальної осі ох знаходимо з кутового коефіцієнту:

Sin 0.243 Cos

Кут нахилу площини

Виконуємо інтегрування рівняння (1.4), отримаємо залежність швидкості точки від часу в напрямку АВ(вісь );

(1.5)

Інтегруючи рівняння (1,5) знаходимо залежність координати від часу:

(1.6)

Для визначення сталих інтегрування і використаємо початкові умови задачі:

Складаючи рівняння (1.5) і (1.6) для моменту часу t=0 маємо:

і (1.7)

Координати точок А(-25; -2.25) та В(0; 4)

Знайдемо довжину шляху вздовж площини

= (1.8)

Для моменту часу, коли тіло покидає похилу площину та

Враховуючи (1.7) і (1.8) в рівнянні (1.6), маємо рівняння для моменту часу коли тіло опиняється в точці В:

Підставимо числові значення всіх величин:

Знайдемо корені рівняння :

1=

Візьмемо менший час,тобто t=2.075c

Тепер з рівняння (1.5) знаходимо швидкість тіла в т.

= (t1)=(( ))*2.075+14=10.836

Можна зробити висновок, що тіло внаслідок дії сил досягне точки В.

2. Розглянемо рух тіла під дією сили тяжіння від точки А до С. Проекції рівняння руху (1.1) на осі системи координат XOY мають вигляд:

(1.9)

Початкові умови:

(1.10)

Інтегруємо рівняння (1.9) і отримаємо рівняння для горизонтальної і вертикальної компоненти швидкості

(1.11)

Інтегруючи (1.11) вдруге, знаходимо залежність координати від часу:

(1.12)

Для початкового моменту часу вільного падіння ( ), враховуючи (1.10), маємо:

Тоді рівняння (1.11) і (1.12) приймають вигляд:

(1.13)

(1.14)

Для визначення часу ) вільного падіння врахуємо те, що:

+4

4,905

Вертикальна координата обчислюється згідно рівняння:

Горизонтальну координату падіння знаходимо з рівняння:

Швидкість тіла в точці С

Занесемо всі знайдені величини до таблиці:

m F µ
5 10 0,12 0.25x+4 -25 -2.25 25.77 14 2.075 10.836 -0.5x 2.012 21.126 -10.559 20.07

3. Рівняння траекторії руху вільного падіння від точки B до точки С знайдемо включаючи час t з системи рівнянь (1.14)

* 0.25 x +4=

Побудуємо всі графіки в одній площині (Наступна ст.)

 



Домашня Контрольна Робота | Перевіримо отримані результати за допомогою закону збереження енергії
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати