загрузка...
загрузка...
На головну

контрольні завдання | контрольні завдання | індивідуальні завдання | контрольні завдання | контрольні завдання | контрольні завдання | контрольні завдання | контрольні завдання | контрольні завдання | контрольні завдання |

індивідуальні завдання

  1. I. Виконання письмового завдання (реферату).
  2. I. Перевірка домашнього завдання.
  3. II частина контрольного завдання
  4. II. Завдання для самостійної роботи.
  5. II. Завдання для самостійної роботи.
  6. II. Завдання для самостійної роботи.
  7. II. Завдання для самостійної роботи.

1 Є 6 ключів, з яких тільки один підходить до замку. Знайти закон розподілу випадкової величини Х, Що дорівнює числу проб при відкриванні замка, якщо випробуваний ключ в наступних пробах не бере. Побудувати багатокутник розподілу.

2 Імовірність того, що стрілець потрапить у мішень при одному пострілі, дорівнює 0,9. Стрілку видаються патрони до тих пір, поки він не промахнеться. Потрібно: а) скласти закон розподілу дискретної випадкової величини X - Числа патронів, виданих стрілку; б) знайти найімовірніше число виданих стрілку патронів.

3 Безперервна випадкова величина задана диференціальною функцією f (x):

а) Знайти функцію розподілу випадкової величини Х: F (x).

б) Побудувати графіки F (x) и f (x).

в) Знайти ймовірність попадання випадкової величини Х в інтервал (-p / 3; -p / 4).

4 Дана інтегральна функція розподілу:

.

Знайти: диференціальну функцію f(X), M (X), s (X), D (X).

5 З двох знарядь по черзі ведеться стрільба по цілі до першого попадання одним зі знарядь. Ймовірність влучення в ціль першим знаряддям дорівнює 0,4 другим - 0,6. Починає стрілянину перше знаряддя. Скласти закони розподілу дискретних випадкових величин Х и Y - Числа витрачених снарядів відповідно першим і другим знаряддям.

6 Проводиться три незалежних випробування, в кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює 0,4. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини Х - Числа появ події А в зазначених випробуваннях. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення Х.

7 У партії з 10 деталей є 8 стандартних. З цієї партії навмання взято 2 деталі. Знайти закон розподілу випадкової величини Х, дорівнює числу стандартних деталей у вибірці. Побудувати багатокутник розподілу.

8 Безперервна випадкова величина задана функцією розподілу F (x):

а) Знайти щільність ймовірності випадкової величини Х.

б) Побудувати графіки f (x), F (x).

в) Знайти ймовірність попадання випадкової величини Х в (0; p / 2).

9 Знайти: М (X) неперервної випадкової величини X, Розподіленої рівномірно в інтервалі (2; 8); функцію розподілу F (x) і функцію щільності ймовірності f (x); ймовірність попадання неперервної випадкової величини X в інтервал (3; 6).

10 Пристрій складається з 1000 елементів, що працюють незалежно один від іншого. Імовірність відмови будь-якого елементу протягом часу Т дорівнює 0,001. Знайти ймовірність того, що за час Т відмовлять рівно X елементів.

Визначити закон розподілу випадкової величини X і її числові характеристики.

11 В коробці 7 олівців, з яких 4 червоних. З цієї коробки навмання витягується 3 олівця.

а) Знайти закон розподілу випадкової величини Х рівній числу червоних олівців у вибірці.

б) Побудувати багатокутник розподілу.

в) Знайти ймовірність події: 0 <Х ? 2.

12 Верстат-автомат штампує деталі. Імовірність того, що виготовлена ??деталь виявиться бракованою, дорівнює 0,001. Знайти ймовірність того, що серед 250 деталей виявиться рівно Х бракованих. Визначити закон розподілу випадкової величини X і її числові характеристики.

13 Пристрій складається з більшого числа незалежно працюючих елементів з однаковою (дуже малої) ймовірністю відмови кожного елемента за час Т. Знайти середнє число які відмовили за час Т елементів, якщо ймовірність того, що за цей час не відмовить хоча б один елемент, дорівнює 0,99.

14 Безперервна випадкова величина на всій числовій осі ОХ задана інтегральною функцією:

F (x) = (1/2) + (1 / p) arctg (x).

Знайти ймовірність, що в результаті двох випробувань випадкова величина прийме значення, укладену в інтервалі (0; 1).

15 Дана диференціальна функція неперервної випадкової величини Х:

Знайти: постійну С, Інтегральну функцію F (x).

16 З 25 контрольних робіт, серед яких 5 оцінені на «відмінно» навмання витягуються 3 роботи. Знайти закон розподілу дискретної випадкової величини Х, якщо Х - Число робіт оцінених на «відмінно» серед витягнутих. Побудувати багатокутник розподілу. Чому дорівнює ймовірність подій Х> 0.

17 Знайти середнє число l бракованих виробів в партії виробів, якщо ймовірність того, що в цій партії міститься хоча б одне браковане виріб, дорівнює 0,95. Передбачається, що число бракованих виробів в даній партії розподілено згідно із законом Пуассона.

18 В урні 5 білих і 20 чорних куль. Вийняли 3 кулі. Випадкова величина Х - Число вийнятих білих куль. Побудувати ряд розподілу величини Х.

19 Дискретна випадкова величина задана законом розподілу:

хi
рi  0,2  0,1  0,4  0,3

Знайти інтегральну функцію і побудувати її графік.

20 Дана диференціальна функція неперервної випадкової величини Х:

Знайти: постійну С, Інтегральну функцію F (x). Ймовірність влучення випадкової величини Х в інтервал (1/2; 3/2).

21 З ймовірністю попадання при явному пострілі 0,9 мисливець стріляє по дичині до першого попадання, але встигає зробити не більше 4-х пострілів. Дискретна випадкова величина X - Число промахів:

а) Знайти закон розподілу X.

б) Побудувати багатокутник розподілу.

в) Знайти ймовірність подій: X <2, X ? 3, 1

22 Кидають три монети. Потрібно: а) задати випадкову величину X, Рівну числу випали "решіток"; б) побудувати ряд розподілу.

 23 Безперервна випадкова величина Х має щільність ймовірності (закон Коші):

f (x) = C / (1 + x?).

Знайти: а) постійну С = const; б) функцію розподілу F (x); в) ймовірність попадання в інтервал -1 ; г) побудувати графіки f (x), F (X).

24 Знайти М (Х) и ? (Х) неперервної випадкової величини, що має щільність ймовірності:

f (x) = 1 / (3  ) Exp (- (x + 2) ? / 18)

З певними інтервалами, симетричний щодо М (X) в який потрапляє випадкова величина Х з ймовірністю р = 0,9973.

25 Побудувати ряд розподілу числа влучень м'ячем в корзину при чотирьох кидках, якщо ймовірність попадання дорівнює 0,7.

26 Два стрільці роблять по одному пострілу в мішень. Ймовірність влучення для першого стрільця при одному пострілі 0,5, для другого 0,4. Дискретна випадкова величина Х - Число влучень у мішень.

а) Знайти закон розподілу Х.

б) Побудувати багатокутник розподілу.

в) Знайти ймовірність X?1.

27 З партії в 20 виробів, серед яких є 4 бракованих, обрані випадковим чином 3 вироби для перевірки їх якості. Побудувати ряд розподілу випадкового числа X бракованих виробів, що містяться в вибірці.

28 Безперервна випадкова величина X задана функцією розподілу F (x):

а) Знайти щільність ймовірності випадкової величини Х.

б) Побудувати графіки f (x), F (x).

в) Знайти ймовірність попадання неперервної випадкової величини в інтервал (0; 1).

29 М (Х) и s (Х) нормально розподіленої випадкової величини Х відповідно рівні 10 і 2.

Знайти ймовірність того, що в результаті випробування Х прийме значення, укладену в інтервалі (12,14).

30 Випадкова величина Х задана функцією розподілу:

Знайти ймовірність того, що в результаті випробування Х прийме значення: а) менше 2, б) менше 3, в) не менш 3, г) не менш 5.

31Трі стрілка незалежно один від одного зробили по одному пострілу по мішені. Ймовірність влучення для першого стрільця 0,9, для другого 0,8, для третього - 0,7. Знайти закон розподілу величини Х - Числа попадання в мішень. Побудувати багатокутник розподілу. Чому дорівнює ймовірність отримання не менше двох влучень.

32 Випадкова величина Х розподілена рівномірно інтервалі (0, p). Знайти закон розподілу випадкової величини У= cosХ.

33 Випадкова величина Х рівномірно розподілена на відрізку [1, 3]. Знайти щільність ймовірності випадкової величини У= Х2.

34 Диференціальна функція неперервної випадкової величини Х задана на всій числовій осі ОХ:

f (x) = 4C / (1 + x?)

Знайти постійний параметр С.

35 Безперервна випадкова величина Х задана інтегральною функцією:

Знайти ймовірність того, що в результаті трьох випробувань Х прийме значення в інтервалі (-1; 1).

36 У першій урні 5 куль - 2 білих і 3 чорних. У другій 3 кулі - 1 білий і 2 чорних. З першої урни навмання переклали в другу 2 кулі, після чого, з другої в першу переклали 1 куля. Знайти закон розподілу випадкової величини Х - Числа білих куль в першій урні, після всіх перекладань куль. Яка ймовірність того, що число білих куль не більш, ніж спочатку. Побудувати багатокутник розподілу.

37 Випадкову величину Х помножили на k. Як від цього змінюються її характеристики: 1) математичне сподівання; 2) дисперсія; 3) середнє квадратичне відхилення; 4) другий початковий момент?

38 Функція розподілу випадкової величини X задана формулою

F (x) = A + Barctgx (- ?

Знайти: а) постійні А и В; б) щільність ймовірності f (x); в) ймовірність того, що величина Х потрапить в відрізок [-1; 1].

39 Випадкова величина Х задана інтегральною функцією

 0, х ? 2,

F (x) = 0,5x-1, 2

1, x> 4.

Знайти ймовірність того, що в результаті випробування Х прийме значення:

а) менше 2, б) менше 3, в) не менш 3, г) не менш 5.

40 Дана інтегральна функція неперервної випадкової величини Х:

 0, x ? 0,

F (x) = sin2x, 0

1, x> p / 4.

Знайти диференціальну функцію і ймовірність попадання випадкової величини на інтервал (p / 16; p / 8).

41 Імовірність виготовлення стандартної деталі - 0,98. Для контролю на удачу взято 100 деталей. Знайти закон розподілу випадкової величини Х, Дорівнює числу нестандартних деталей у вибірці. Побудувати багатокутник розподілу. Знайти ймовірність подій:

а) у вибірці 2 стандартних деталі; б) у вибірці більше 2 стандартних деталей.

42 Знайти M (Х) числа лотерейних квитків, на які випадуть виграші, якщо придбано 50 квитків, причому ймовірність виграшу дорівнює 0,01.

43 Безперервна випадкова величина задана диференціальною функцією:

в інтервалі (-с; С), поза цим інтервалом f (x) = 0. Знайти ймовірність попадання випадкової величини Х в інтервал (-з / 2; с / 2) і функцію розподілу F (x).

44 Безперервна випадкова величина X розподілена нормально з математичним очікуванням а = 10. Ймовірність влучення випадкової величини Х в інтервал (10; 20) дорівнює 0,3. Чому дорівнює ймовірність потрапляння неперервної випадкової величини Х в інтервал (0; 10)?

45 Виробляються 20 незалежних випробувань, в кожному з яких ймовірність появи успіху дорівнює 0,2. Знайти дисперсію числа появи успіху в цих випробуваннях.

46 Дискретна випадкова величина Х - Число хлопчиків в сім'ях з 5-ма дітьми. Припускають равновероятное народження хлопчика і дівчинки. Знайти закон розподілу. Побудувати багатокутник розподілу.

Знайти ймовірність подій: а) в родині 2-3 хлопчика, б) не більше 3-х хлопчиків, в) більше 1 хлопчика.

47 При 10 000 киданні монети "герб" випав 6400 разів. Чи слід вважати, що монета несиметрична?

48 Пристрій складається з 10 незалежно працюючих елементів. Імовірність відмови кожного елемента за час t дорівнює 0,01, Використовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що абсолютна величина різниці між числом відмовили елементів і середнім числом (математичним очікуванням) відмов за час t виявиться менше двох.

49 Безперервна випадкова величина задана диференціальною функцією:

де l> 0.

Знайти ймовірність того, що Х прийме значення, що належить інтервалу (2; 3).

50 Випадкова величина Х задана диференціальною функцією:

(Розподіл Лапласа). Знайти математичне сподівання величини Х.

Завдання 51 - 70. Випадкові величини X и Y задані законами розподілів. Визначити математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкових величин X и Y. Скласти закони розподілів випадкових величин Z = X + Y, V = XY. Побудувати багатокутник розподілу ймовірностей випадкової величини Z. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини W = 2X-4Y.

хi  -1   yj
  pi  0,2 p2  0,6   qj  0,4  0,6
хi   yj
  pi p1  0,3  0,2   qj  0,7  0,3
хi   yj
  pi  0,1  0,5 p3   qj  0,4  0,6
хi   yj
  pi p1  0,1  0,8   qj  0,4  0,6
хi  -2   yj  
  pi  0,4  0,6   qj  0,3 q2  0,3  
                     
хi   yj  -2  
  pi  0,3  0,1 p3   qj  0,3  0,7  
                         
хi  -2   yj
  pi p1  0,5  0,2   qj  0,5  0,5
хi  -5   yj
  pi  0,2  0,2  0,6   qj q1  0,4
хi  -1   yj  -3
  pi  0,4  0,2 p3   qj  0,4  0,6
хi   yj
  pi  0,3  0,2 p3   qj  0,1  0,9
хi  -4  -2   yj
  pi  0,1  0,6  0,3   qj q1  0,2
хi  -10  -6  -1   yj  -1
  pi  0,4 p2  0,2   qj  0,2  0,8
хi  -1   yj
  pi  0,6  0,2  0,2   qj q1  0,2
хi  -2  -1   yj
  pi  0,3  0,2 p3   qj  0,2  0,8
хi   yj  -4
  pi p1  0,1  0,6   qj  0,3  0,7
хi  -6  -2  -1   yj
  pi  0,2 p2  0,2   qj  0,2  0,8
хi   yj  -1
  pi  0,4 p2   qj  0,1  0,3  0,6
хi   yj  -2  -1
  pi  0,4 p2  0,4   qj  0,3  0,7
хi  -10   yj
  pi  0,3  0,4  0,3   qj  0,8 q2
хi  -2   yj  -6  -1
  pi  0,1 p2   qj  0,2  0,3  0,5

У завданнях 71 - 90 безперервна випадкова величина задана інтегральною функцією (функцією розподілу)  . Знайти: а) ймовірність попадання випадкової величини Х в інтервал ; б) диференціальну функцію (функцію щільності ймовірностей)  ; в) математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х; г) побудувати графіки функцій и .

 71  72
 73  74
 75  76
 77    78
 79  80
 81  82
 83.  84.
 85  86
 87  88
 89  90

 



контрольні завдання | контрольні завдання
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати