Головна

АПРОКСИМАЦІЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

  1. Адміністратор бази даних та його функції.
  2. Алгоритм роботи файлу бази даних
  3. Аналіз відвіданих студентом уроків
  4. Аналіз маркетингових даних за допомогою методів статистичного аналізу та прогнозування. Графічний аналіз даних. Трендові моделі.
  5. Аналіз та інтерпретація даних
  6. Аналіз та інтерпретація одержаних даних
  7. Аналіз фактичних та статистичних даних.

Завдання 8.1. Виконати лінійну апроксимацію даних з використанням вбудованих функцій intercept(x,y), що повертає значення параметра a, slope(x,y) - значення b для рівняння функції f(x) = a+b*x . Представити результати апроксимації таблично і графічно разом з даними експерименту.

Завдання 8.2. Виконати апроксимацію даних, використавши метод найменших квадратів (МНК), знайти многочлен

Функція mnk, формує многочлен степені m пометоду найменшихквадратів,повертаючи вектор a коефіцієнтів многочлена:

Вхідні параметри: x, y - вектори заданих даних; n+1 - розмір x,y.  

Тут формується вектор правої частини і матриці нормальної системи Гa=b метода найменших квадратів (базисні функції - 1, x, x2, ... , xm); lsolve- вбудована функція MATHCAD, яка знаходить рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь Ga=b.

Обчислення коефіцієнтів многочленів степені 0,1,2,3 по методу найменших квадратів:

а0:=mnk(x,y,n,0)

а1:=mnk(x,y,n,1)

а2:=mnk(x,y,n,2)

а3:=mnk(x,y,n,3)

Функція P повертає значення многочлена степені m в точці t; многочлен задається за допомогою вектора коефіцієнтів a:

Функція повертає значення середньоквадратичного відхилення многочлена P(a,m,t):

Необхідно представити графіки многочленів степені 0,1,2 і точечний графік заданої функції:

t:=x0, x0+0.05..xn

i:=0..n

Завдання 8.3.Лінійна регресія загального виду.

Для функцій, заданих в таблиці, обчислити коефіцієнти апроксимуючих многочленів першої, другої степені. Записати многочлени і построїти їх графіки, на які нанести задані табличні точки.

В Mathcad є можливість виконання лінійної регресії загального виду. При цьому задана сукупність точок наближається до функції виду:

F(x)=k1*F1(x)+k2*F2(x)+...+kn*Fn(x)

Таким чином, функція F(x) є лінійною комбінацією функцій F1(x),F2(x),...Fn(x), причому ці функції можуть бути нелінійні.

Для реалізації лінійної регресії загального виду використовується функція: linfit(X,Y,F) , яка повертає вектор коефіцієнтів лінійної регресії загального виду К, при цьому похибка наближення початкових точок, координати яких задані векторами X і Y, є найменшою. Вектор F-повинен містити функції F1(x),F2(x),...Fn(x), записані в символьному вигляді.

Задавши вектори X,Y, визначимо F-вектор функцій, які використовуються в лінійній комбінації.

Вектор F для прикладу описаний трьома нелінійними функціями - x3, 1/x, ex.

Визначимо K-вектор коефіцієнтів лінійної регресії загального вигляду

Знаходимо значення коефіцієнтів функції регресії

Запишемо загальний вигляд функції g(t)-функції регресії у вигляді:

g(t)=k1*F1(x)+k2*F2(t)+...+kn*Fn(t)

Або в матричній формі:

Для побудови графіку лінійної регресії загального виду вкажемо, як змінюється змінна t подібно до зміни Х і представимо вигляд графіку g(t) і точечний графік y.

Таблиця 15



ІНТЕРПОЛЮВАННЯ ФУНКЦІЇ | Додаток 1

Варіанти завдання 2 | Варіанти завдання 3 | Варіанти завдання 4 | Варіанти завдань 5 і 6 | Варіанти завдання 8 | РІШЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ | Розділ 4 | РІШЕННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ | РІШЕННЯ ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ | Варіанти завдань 6.1, 6.2. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати