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Die Verbandstheоrie- теорія структур

  1. C. Холдингові структури.
  2. Cклад та структура витрат та структура витрат на виробництво и реалізацію продукції
  3. Dasein-аналіз Л. Бінсвангера. Структура існування: буття-в-світі, буття-за-межами-світу.
  4. I. Загальна теорія статистики
  5. I.2. Монополія і конкуренція. Теорія монополістичної конкуренції.
  6. II. структура

die Halbgruppe(-, -n) -полугруппа


Lexikalisch-grammatische Ubungen

1. Horen Sie sich die folgenden Worter und Wortverbindungen an. Beachten Sie die Aussprache und die Betonung:

a) die Ausgleichung, die Kalenderberechnung, das Anwendungsgebiet, die Funktionalanalysis, die Verbandstheorie, die Theorie von Kathegorien, die Ursprunge der Algebra;

b) das algebraische Denken, die algebraische Geometrie, eine radikale Wendung, die algebraischen Strukturen, in expliziter Gestalt, in impliziter Form, in den orientalischen Landern

2. Nennen Sie die Synonyme zu den links stehenden Wortern:

die Gestalt das Beispiel

der Anfang die Verbandstheorie

bezeichnen betrachten

das Muster haben

erlautern der Ursprung

beginnen die Form

die Strukturtheorie anfangen

behandeln nennen

besitzen erklaren

3. Nennen Sie die russischen Aquivalente fur folgende Worter und Fach-
 begriffe:

a) gleich, gleichen, gleichartig, gleichbedeutend, gleichdeutig, gleichseitig, gleichwertig, gleichwinklig, die Gleichheit, das Gleichheitszeichen, die Gleichung, das Gleichungssystem, die Gleichungslehre;

b) der Ursprung, die Ursprunge, ursprunglich, der Koordinatenursprung;

c) der Anfang, die Anfange, anfanglich, von Anfang an, der Anfangspunkt, die Anfangsform, der Anfangswert;

d) anwenden, anwendbar, angewandt, die angewandte Mathematik, die Anwendung, das Anwendungsgebiet;

e) einfache Losung, allgemeine Losung, ganzzahlige Losung, komplexe Losung, numerische Losung, partikulare Losung, reelle Losung, singulare Losung, triviale Losung, zulassige Losung

4. Ubersetzen Sie die folgenden Substantive. Nennen Sie die Verben, von denen sie gebildet sind:

die Berechnung, die Vereinfachung, die Periode, die Erganzung, die Entwicklung, das Studium, die Latinisierung, die Bezeichnung, die Wendung, das Ergebnis, der Anfang, die Ausgleichung, die Verbreitung, die Erforschung

5. Ubersetzen Sie die folgenden Wortgruppen ins Deutsche:

a) алгебраїчне мислення, алгебраїчна геометрія, алгебраїчні структури, алгебраїчні школи, математична дисципліна, функціональний аналіз, самостійна дисципліна, арабські математики;

b) вирахувати календар, спростити рішення, вирішити рівняння, поширити закон, утворити алгебраїчну структуру, вивчити історію алгебри;

c) в явному вигляді, в неявному вигляді, в області застосування, на самому початку, в даний час;

d) в Китаї, в Індії, в Європі, в Греції, в Месопотамії, в Росії.

6. Ubersetzen Sie ins Deutsche:

1. Ми розглядаємо історію розвитку алгебри як самостійної математичної дисципліни. 2. Алгебра набула великого поширення в багатьох областях наук. Вона широко використовується в геометрії, в топології, в функціональному аналізі, у фізиці, в електронній техніці. 3. В даний час предметом дослідження алгебри є алгебраїчні структури. 4. У Росії є великі алгебраїчні школи, де досліджуються нові області алгебри, такі як теорія структур, теорія напівгруп і т.д.

7. Ubersetzen Sie:

1. Ein lineares Gleichungssystem hei?t homogenes lineares Gleichungssystem genau dann, wenn die gegebenen rechten Seiten samtlich gleich Null sind. 2. Ein lineares Gleichungssystem hei?t inhomogens lineares Gleichungssystem genau dann, wenn die gegebenen rechten Seiten nicht samtlich gleich Null sind. 3. Ein lineares Gleichungssystem ist losbar genau dann, wenn es wenigstens eine Losung hat. 4. Ein lineares Gleichungssystem ist unlosbar genau dann, wenn es keine Losung hat (wenn es nicht losbar ist). 5. Diese beiden linearen Gleichungssysteme sind aquivalent genau dann, wenn die Losungsmengen beider Systeme ubereinstimmen.

8. Ubersetzen Sie:

1. Es ist auch moglich., Eine Strecke durch Angabe ihrer Endpunkte zu bezeichnen. 2. Die Logarithmen eignen sich dazu, umfangreiche Zahlenrechnungen zu erleichtern und zu kurzen. 3. Es empfiehlt sich, den Rechengang in zwei Schritten durchzufuhren. 4. Wir versuchen, ein lineares Gleichungssystem mit Hilfe eines der drei Losungsverfahren zu losen. 5. In jedem numerischen Verfahren zur Losung eines Systems von zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen geht es darum, eine der beiden Variablen zu beseitigen (zu eliminieren).

AUFGABEN ZUM TEXT A

9.Suchen Sie die Satze mit Infinitiv mit "zu". Analysieren Sie diese Satze.

10.Suchen Sie die Antonyme zu folgenden Fachbegriffen: die Ungleichung, explizit

11.Nennen Sie die gro?en Mathematiker, die hier erwahnt sind.

12.Suchen Sie die Antworten auf folgende Fragen:

J. In welcher Periode entwickelte sich die Algebra zur selbstandigen ma-thematischen Disziplin? 2. Wann ist das erste Lehrbuch der Algebra erschienen? 3. Von wem wurde dieses Buch geschrieben? 4. Wie entstand das Wort "Algebra"? 5. In welcher Periode gestaltete sich die Algebra als die Kunst, Gleichungen aufzulosen? 6. Mit welchen gro?en Mathematikern bildet sich eine neue Form algebraischen Denkens heraus? 7. Worauf zielt diese neue Form algebraischen Denkens ab? 8. Wie.wurde die Algebra lange Zeit behandelt? 9. Welche radikale Wendung vollzog sich in der Behandlung der Algebra am Ende des 19. und am Anfang des 20. Jahrhunderts? 10. Welche neuen Teilgebiete der Algebra entwickeln sich gegenwartig?

13.Erzahlen Sie den Text uber die Algebra nach.

MULTIPLIKATION UND DIVISION

I. Wir haben die Addition der naturlichen Zahlen behandelt und gehen zur Multiplikation uber.

Die Multiplikation ist eine Addition von gleichen Summanden.Wenn man die Zahl a n-mal addiert, so schreibt man dafur n.a = c (Gelesen: n mal a gleich c).

In einer Multiplikationsaufgaben n.a = c sind a und n Faktoren. Wenn man die Zahl a mit der Zahl n multipliziert, erhalt man als Ergebnis ein Produkt. Der Wert eines Produktes ist null, wenn ein Faktor null ist.

Die Multiplikation zweier naturlicher Zahlen ist stets ausfuhrbar, das hei?t zu zwei naturlichen Zahlen gibt es immer genau eine dritte, die Produkt der beiden ist. Auch fur Multiplikation gilt das Kommutativgesetz:

a.b = b.a, das hei?t

Die Faktoren darf man miteinander vertauschen.

Wegen der Kommutativitat ist es notwendig, zwischen Multiplikand und Multiplikator zu unterscheiden; ihr gemeinsamer Name in der Mathematik lautet Faktor.

Es gilt:

Das Produkt ist positiv, wenn beide Faktoren gleiche Vorzeichen be- sitzen; anderenfalls ist es negativ.

Ist die Anzahl der negativen Faktoren in einem Produkt gerade, so ist das Produkt positiv; ist sie ungerade, so ist das Produkt negativ.

II. Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Ein rechter Winkel ist ein Winkel von 90 °. Der Flacheninhalt eines Rechtecks ??ist gleich dem Produkt aus den Seiten a und b: A = a.b. In dieser Formel bedeuten A den Flacheninhalt und die Faktoren a und b die Seiten des Rechtecks.

III. Die Division

Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation a: b = c (Gelesen: a dividiert durch b gleich c, a durch b gleich c. Bei einer Divisionsaufgabe nennt man a den Dividenden, b den Divisor und c den Quotienten. (Man dividiert zwei Zahlen durcheinander, indem man den Quotienten ihrer Betrage bildet. Der Quotient ist positiv, wenn Dividend und Divisor gleiche Vorzeichen besitzen; anderenfalls ist er negativ.

Die Division durch null ist sinnlos: die Aufgabe a: O ist nicht losbar, weil.es keine Zahl gibt, die mit Null multipliziert den Wert a ergibt.

Wenn die Divisionsaufgabe a: b eine Losung haben soll, mu? man voraussetzen, da? b ungleich null ist. Die Multiplikation und die Division sind Rechenarten zweiter Stufe.



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