На головну

Визначення та призначення бажаних чисел.

  1. I. 4. Які типи хвиль існують в природі, техніці? Які хвилі називаються пружними? Дайте визначення поздовжніх і поперечних пружних хвиль.
  2. I. Визначення рівнянь лінійної регресії
  3. I. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМИ І ВИЗНАЧЕННЯ МОВНИХ ЖАНРІВ 1 сторінка
  4. I. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМИ І ВИЗНАЧЕННЯ МОВНИХ ЖАНРІВ 2 сторінка
  5. I. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМИ І ВИЗНАЧЕННЯ МОВНИХ ЖАНРІВ 3 сторінка
  6. I. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМИ І ВИЗНАЧЕННЯ МОВНИХ ЖАНРІВ 4 сторінка
  7. II етап - Запит котирувань і визначення переможця

Принцип переваги є теоретичною базою сучасної стандартизації.

Згідно з цим принципом встановлюють кілька рядів значень стандартізуемих параметрів з тим, щоб при їх виборі перший ряд віддати перевагу другому, другий - третьому.

Відповідно до цього переважні числа повинні відповідати таким вимогам:

1) представляти раціональну систему градацій, що відповідає потребам виробництва і експлуатації;

2) бути нескінченними, як і в сторону малих, так і в бік більших значень, тобто допускати необмежений розвиток параметрів або розмірів у напрямку їх збільшення або зменшення;

3) включати всі десятикратні значення будь-якого члена і одиницю;

4) бути простими і легко запам'ятовуються.

Спеціальні дослідження показали, що всім цим вимогам найкращим чином задовольняють геометричні прогресії з десятикратним збільшенням кожного n-го члена. З умови:  отримуємо  , звідки

Твір або приватне двох бажаних чисел, а також позитивні або негативні ступеня чисел ряду дають переважне число цього ж ряду з відносною помилкою в межах від -1,01 до + 1,26%. Куб будь-якого числа ряду в 2 рази більше куба попереднього числа, а квадрат в 1,6 рази більше квадрата попереднього числа (з відносною помилкою до 0,1%).

Відступ від бажаних чисел і їх рядів допускається в наступних випадках:

- Округлення до кращого числа виходить за межі допустимої похибки;

- Значення параметрів технічних об'єктів слідують закономірності, відмінною від геометричній прогресії.

Як виняток, якщо округлення до наведених чисел пов'язане з втратою ефективності або неможливо, то можна скористатися кращими числами додаткових рядів - R80 і R160.

ГОСТ 8032-84 встановлює чотири основні ряди переважних чисел і два додаткових (R80 і R160), застосування якого допускається тільки в окремих, технічно обґрунтованих випадках. Якщо округлення до наведених чисел основного ряду пов'язано з втратою ефективності або неможливо, то можна скористатися кращими числами додаткових рядів - R80 і R160.

Короткі відомості про ці рядах наведені в табл. 1.

Таблиця 1

 Умовне позначення ряду  знаменник прогресії  Кількість членів ряду в десятковому інтервалі  Відносна різниця між суміжними членами ряду,%
 R5  1.5849 = 1.6
 R10  1.2589 = 1.25
 R20  1.12
 R40  1.0593 = 1.06
 R80  1.0292 = 1.03
 R160  1.015 = 1.02  1.5

У табл. 2 наведені округлені значення бажаних чисел ряду R40 в десятковому інтервалі від 1 до 10.

На прикладі цієї таблиці розглянемо деякі властивості основних рядів переважних чисел.

1. ГОСТ 8032-84 встановлює стандартні значення бажаних чисел в діапазоні 0

Для переходу від бажаних чисел, наведених у таблиці 2, в будь-який інший десятковий інтервал потрібно множити ці числа на  , де k- Ціле позитивне (або негативне) число, що визначає віддалення десяткового інтервалу в ту або іншу сторону від заданого, прийнятого за нульовий (k= 0).

Так, при k= 1 числа переходять в інтервал 0 k= -1 - В інтервалі 0.1

Практично множення бажаних чисел на  зводиться до перенесення коми, що входить в кожне число таблиці 2, на k знаків вправо (при +k) Або вліво (при -k).

Наведемо приклади освіти стандартних бажаних чисел в різних десяткових інтервалах: 5.00 *  = 5000; 1.18 *  = 0.0118; 3.75 * 10 = 37.5.

2. Номер ряду бажаних чисел (R40, R20, R10, R5) вказує на кількість чисел в десятковому інтервалі. Так, ряд R40 містить в десятковому інтервалі 40 чисел.

Число 1.00, наявне в табл. 2, не входить в десятковий інтервал 0

3. Таблиця включає в себе всі основні переважні числа. У ній важко знайти числа, що утворюють ряди R5, R10, R20.

Для прикладу побудуємо ряд R5. Тут корисно нагадати одну з вимог до рядів переважних чисел: вони повинні включати одиницю. З одиниці і почнемо, включивши її в відрізок ряду R5 (в таблиці 2 одиниця має 0 номер). Щоб отримати наступне число ряду R5, потрібно помножити одиницю на знаменник прогресії q= 1.60. Знайдемо шукане число під номером 8. Подальше послідовне множення знайдених чисел на q і округлення отриманих значень (округлення у всіх рядах R прийняті однаковими) приведуть до ряду R5: 1-1.6-2.5-4.0-6.3-10.0-16.0 -...

Таблиця побудована так, що всі числа ряду R5 виявилися в нижній її рядку (будемо називати її восьмий рядком - за номером числа в першому стовпці). Неважко бачити, що в десятковому інтервалі 1

Аналогічно знаходимо в таблиці числа R10 і R20. Починаємо в обох випадках з одиниці і множимо числа на відповідні знаменники прогресії.

Ряд R10 має вигляд: 1-1.25-1.60-2.00-2.50-2.00-2.50-3.15-4.00-5.00-6.30-8.00-10.00-12.50- ...

Легко виявити, що всі ці числа входять в четверту і восьму рядки таблиці. Десятковий інтервал 1

Числа ряду R20 входить в усі чотири рядки таблиці: другу, четверту, шосту і восьму. У десятковому інтервалі 1

4. У табл. 2 є число 3.15, яке стандартизатори використовували в своїй практиці в якості числа ? = 3.1416. Неточність, яку вносить при цьому, не перевищує 0.03%, що знаходиться всередині прийнятого діапазону округлення ряду R40.

Використання при розрахунках числа "пі" дозволяє висловлювати кращими числами довжини кіл, площі кіл, кутові швидкості, швидкості різання, циліндричні і сферичні поверхні і обсяги. При цьому використовується властивість геометричних прогресій: твір членів прогресії є членом тієї ж прогресії. Так якщо висловити діаметр окружності D кращим числом, наприклад, ряду R40 і примножить це число на інше переважне число 3.15, то довжина кола l = ??D буде представлена ??кращим числом того ж ряду.

Число "пі" в стандартизації застосовується для узгодження параметрів і розмірів, пов'язаних між собою не тільки лінійними або статечними залежностями.

5. В табл. 2 всі переважні числа ряду R40 мають номери від 0 до 40. Ці номери полегшують стандартизаторів розрахунки взаємопов'язаних показників стандартів, прискорюють обчислення.

Звернемо увагу на те, що номери чисел N є логарифми бажаних чисел, а при підставі логарифмів, рівним знаменника прогресії q: N = log qa

Справді, знаменник прогресії ряду R40 дорівнює q = 1.06. Очевидна логарифмічна зв'язок між номерами і відповідними кращими числами: q0 = 1, q1 = 1,06, q2 = 1,12, q40 = 10 ... q42 = q10 ? q2 = 10 ? 1,12 = 11,22

У практиці обчислень для спрощення розрахунків використовується відоме властивість логарифмів, що дозволяє замість множення або ділення самих бажаних чисел складати або відповідно віднімати номера цих чисел, а за результуючою номеру визначати шукане число. Це дає крім прискорення обчислень можливість оперувати з округленими числами і дозволяє визначати стандартний результат розрахунків, без додаткових заокруглень.


Таблиця 2 - Головні переважні числа

 Основні ряди  номер предпочтітельногочісла  Розрахункові велічіничісла
 R5  R10  R20  R40
 1,00  1,00  1,00  1,00  1,0000
       1,06  1,0593
     1,12  1,12  1,1220
       1,18  1,1885
   1,25  1,25  1,25  1,2589
       1,32  1,3335
     1,40  1,40  1,4125
       1,50  1,4962
 1,60  1,60  1,60  1,60  1,5849
       1,70  1,6788
     1,80  1,80  1,7783
       1,90  1,8836
   2,00  2,00  2,00  1,9953
       2,12  2,1135
     2,24  2,24  2,2387
       2,36  2,3714
 2,50  2,50  2,50  2,50  2,5119
       2,65  2,6607
     2,80  2,80  2,8184
       3,00  2,9854
   3,15  3,15  3,15  3,1623
       3,35  3,3497
     3,55  3,55  3,5481
       3,75  3,7584
 4,00  4,00  4,00  4,00  3,9811
       4,25  4,2170
     4,50  4,50  4,4668
       4,75  4,7315
   5,00  5,00  5,00  5,0119
       5,30  5,3088
     5,60  5,60  5,6234
       6,00  5,9566
 6,30  6,30  6,30  6,30  6,3096
       6,70  6,6834
     7,10  7,10  7,0795
       7,50  7,4989
   8,00  8,00  8,00  7,9433
       8,50  8,4140
     9,00  9,00  8,9125
       9,50  9,4406
 10,00  10,00  10,00  10,00  10,0000

завдання 1

1. Скільки чисел в десятковому інтервалі ряду R10, R20, R 80 ?.

2. Користуючись таблицею 2, випишіть послідовно всі числа ряду R20.

3. Розкрийте позначення ряду.

Таблиця 3

 № вар  позначення ряду  № вар  позначення ряду
 R40 (5 ... 190)  R5 (10 ... 40)
 R20 (22,4 ...)  R10 (315 ...)
 R10 (... 50)  R40 (... 265)
 R'20 (100 ... 250)  R20 / 3 (0,25 ... 4,0)
 R10 / 2 (l, 25 ...)  R10 / 3 (... 80 ...)
 R10 (6,3 ... 10)  R40 (... 425 ...)
 R'40 (25 ... 50)  R5 (40 ... 100)

4. Запишіть у розгорнутому вигляді ряд. Скільки членів містить ряд?

Таблиця 4

 № вар  позначення ряду  № вар  позначення ряду
 R20 (16 ... 90)  R40 (60 ... 100)
 R40 (53 ... 95)  R5 (6,3 ... 40)
 R5 (1 ... 100)  R10 (l, 25 ... 31,5)
 R10 (2 ... 100)  R20 (0,25 ... 63)
 R10 (25 ... 125)  R40 (l, 6 ... 15)
 R40 (112 ... 630)  R5 (l, 6 ... 25)
 R10 (40 ... 200)  R40 (40 ... 100)

5. Запишіть п'ять членів ряду

Таблиця 5

 № вар  позначення ряду  № вар  позначення ряду
 R10 / 3 (... 80 ...)  R40 / 3 (... 224 ...)
 R10 / 2 (... 25 ...)  R20 / 3 (... 355)
 R5 / 3 (... 40 ...)  R10 / 2 (... 25 ...)
 R20 / 3 (... 630 ...)  R10 / 3 (... 25 ...)
 R20 / 3 (... 71 ...)  R40 / 3 (... 180 ...)
 R40 (... 28 ...)  R40 / 3 (... 75 ...)
 R40 / 2 (... 190 ...)  R20 / 2 (... 90 ...)

6. Користуючись номерами бажаних чисел, визначте довжину окружності, якщо її діаметр дорівнює:

Таблиця 6

 № варіанту
d  5,3 см  8 см  3,55 см  4,23 см  4,5 см  4,75 см  5,6 см
 № вар
d  6,7 см  7,1 см  9 см  9,5 см  7,5 см  8,5 см  3,75 м

7. Розрахуйте, користуючись номерами бажаних чисел, обсяг циліндра. У відповіді дати обсяг в см3.

Таблиця 7

 № вар
 d (см)  47,5  42,5
 h (см)  13,2
 № вар
 d (см)
 h (см)  11,2  11,8  12,5  21,2  10,6  11,2


Умови виконуються, можна стверджувати, що практичне розподіл не заперечує нормального розподілу. | Критерії вибору параметричних рядів.

Початкові дані | Обробка результатів прямих багатократних вимірювань | Визначення економічної ефективності стандартизації | Визначення рівня уніфікації | завдання 6 | Приклад оформлення гладких циліндричних з'єднань, простановка розмірів і граничних відхилень | Технологічний рівень виробництва | Федеральне агентство з освіти |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати