загрузка...
загрузка...
На головну

Теорема Гаусса для електростатичного поля в вакуумі.

  1. Аксіома Больцано-Вейєрштрасса і теорема про стягують системі відрізків
  2. Б) Метод Гаусса.
  3. В) Теорема про зміну моментів кількості руху для матеріальної системи (теорема моментів)
  4. Друга теорема подвійності
  5. Друга теорема Шеннона.
  6. Діфференціалданатин функціялар турали теоремалар
  7. Завдання Д-4. Теорема про рух центру мас
Ріс.1.7. До висновку теореми Гаусса.

Визначимо потік напруженості електростатичного поля зарядів q1, q2, ... Qn в вакуумі (e = 1) через довільну замкнуту поверхню, навколишню ці заряди.

Розглянемо спочатку випадок сферичної поверхні радіусом R, навколишнього один заряд + q, що знаходиться в її центрі (рис.1.7).

 , де  - Є інтеграл по замкнутій поверхні сфери. У всіх точках сфери модуль вектора  однаковий, а сам він спрямований перпендикулярно поверхні. отже  . Площа поверхні сфери дорівнює  . Звідси слідує що

.

 Отриманий результат буде справедливий і для поверхні S ? довільної форми, так як її пронизує така ж кількість силових ліній.

На малюнку 1.8 представлена ??довільна замкнута поверхня, що охоплює заряд q> 0. Деякі лінії напруженості то виходять з поверхні, то входять в неї. Для всіх ліній напруженості кількість перетинань із поверхнею є непарним.

Як зазначалося в попередньому параграфі, лінії напруженості, що виходять з обсягу, обмеженого замкнутою поверхнею, створюють позитивний потік Фе; лінії ж, що входять в обсяг, створюють негативний потік-Фе. Потоки ліній при вході і виході компенсуються. Таким чином, при розрахунку сумарного потоку через всю поверхню слід враховувати лише одне (НЕ скомпенсованих) перетин замкнутої поверхні кожної лінією напруженості.

Якщо заряд q не охоплюється замкнутою поверхнею S, то кількість силових ліній, що входять в дану поверхню і виходять з неї, однаково (рис.1.9). Сумарний потік вектора  через таку поверхню дорівнює нулю: ФЕ= 0.

 Розглянемо самий загальний випадок поверхні довільної форми, що охоплює n зарядів. За принципом суперпозиції електростатичних полів напруженість  , Створювана зарядами q1, q2, ... Qn дорівнює векторній сумі напруженостей, що створюються кожним зарядом окремо:  . проекція вектора  - Результуючої напруженості поля на напрям нормалі до площадки dS дорівнює сумі алгебри проекцій всіх векторів  на цей напрямок: ,

звідси .

Потік вектора напруженості електростатичного поля в вакуумі крізь довільну замкнуту поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, охоплених цією поверхнею, поділеної на електричну постійну e0. Це формулювання є теорему К. Гаусса.

У загальному випадку електричні заряди можуть бути розподілені з деякою об'ємною щільністю  , Різної в різних місцях простору. Тоді сумарний заряд обсягу V, охопленого замкнутою поверхнею S дорівнює  і теорему Гаусса слід записати у вигляді .

Теорема Гаусса становить значний практичний інтерес: з її допомогою можна визначити напруженості полів, створюваних зарядженими тілами різної форми.

 



Попередня   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   Наступна

ЕЛЕКТРИКА І ПОСТІЙНИЙ ТОК | Електричні заряди. Закон збереження електричного заряду. | Закон Кулона. | Електростатичне поле і його напруженість. | Графічне зображення електростатичних полів | Принцип суперпозиції електростатичних полів. | Електростатичне поле електричного диполя. | Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля. | Потенційна енергія і потенціал електростатичного поля. | Зв'язок між потенціалом і напруженістю електростатичного поля. Еквіпотенціальні поверхні. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати