загрузка...
|
загрузка...
На головну
Теорема Гаусса для електростатичного поля в вакуумі.
Визначимо потік напруженості електростатичного поля зарядів q1, q2, ... Qn в вакуумі (e = 1) через довільну замкнуту поверхню, навколишню ці заряди. Розглянемо спочатку випадок сферичної поверхні радіусом R, навколишнього один заряд + q, що знаходиться в її центрі (рис.1.7). , де - Є інтеграл по замкнутій поверхні сфери. У всіх точках сфери модуль вектора однаковий, а сам він спрямований перпендикулярно поверхні. отже . Площа поверхні сфери дорівнює . Звідси слідує що . Отриманий результат буде справедливий і для поверхні S ? довільної форми, так як її пронизує така ж кількість силових ліній. На малюнку 1.8 представлена ??довільна замкнута поверхня, що охоплює заряд q> 0. Деякі лінії напруженості то виходять з поверхні, то входять в неї. Для всіх ліній напруженості кількість перетинань із поверхнею є непарним. Як зазначалося в попередньому параграфі, лінії напруженості, що виходять з обсягу, обмеженого замкнутою поверхнею, створюють позитивний потік Фе; лінії ж, що входять в обсяг, створюють негативний потік-Фе. Потоки ліній при вході і виході компенсуються. Таким чином, при розрахунку сумарного потоку через всю поверхню слід враховувати лише одне (НЕ скомпенсованих) перетин замкнутої поверхні кожної лінією напруженості. Якщо заряд q не охоплюється замкнутою поверхнею S, то кількість силових ліній, що входять в дану поверхню і виходять з неї, однаково (рис.1.9). Сумарний потік вектора через таку поверхню дорівнює нулю: ФЕ= 0. Розглянемо самий загальний випадок поверхні довільної форми, що охоплює n зарядів. За принципом суперпозиції електростатичних полів напруженість , Створювана зарядами q1, q2, ... Qn дорівнює векторній сумі напруженостей, що створюються кожним зарядом окремо: . проекція вектора - Результуючої напруженості поля на напрям нормалі до площадки dS дорівнює сумі алгебри проекцій всіх векторів на цей напрямок: , звідси . Потік вектора напруженості електростатичного поля в вакуумі крізь довільну замкнуту поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, охоплених цією поверхнею, поділеної на електричну постійну e0. Це формулювання є теорему К. Гаусса. У загальному випадку електричні заряди можуть бути розподілені з деякою об'ємною щільністю , Різної в різних місцях простору. Тоді сумарний заряд обсягу V, охопленого замкнутою поверхнею S дорівнює і теорему Гаусса слід записати у вигляді . Теорема Гаусса становить значний практичний інтерес: з її допомогою можна визначити напруженості полів, створюваних зарядженими тілами різної форми.
ЕЛЕКТРИКА І ПОСТІЙНИЙ ТОК | Електричні заряди. Закон збереження електричного заряду. | Закон Кулона. | Електростатичне поле і його напруженість. | Графічне зображення електростатичних полів | Принцип суперпозиції електростатичних полів. | Електростатичне поле електричного диполя. | Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля. | Потенційна енергія і потенціал електростатичного поля. | Зв'язок між потенціалом і напруженістю електростатичного поля. Еквіпотенціальні поверхні. | |
загрузка...
|