загрузка...
загрузка...
На головну

ОСНОВИ магнитостатики. Магнітне поле у ??вакуумі

  1. I. Теоретичні основи формування артикуляційної моторики у дітей.
  2. II.1. основи державності
  3. IV. 14.2. Фізіологічні основи емоційних станів
  4. V. 16.2. Фізіологічні основи темпераменту
  5. V. 17.2. Фізіологічні основи характеру
  6. VI. 1. ОСНОВИ РОСІЙСЬКОЇ орфоепія
  7. X. ПРАВОВІ ОСНОВИ ОЦІНКИ

1.1. Магнітне поле і його характеристики. @

Вперше магнітні явища були послідовно розглянуті англійським лікарем і фізиком Вільямом Гильбертом в його роботі - «Про магніті, магнітних тілах і про великий магніт - Землю». Тоді здавалося, що електрику і магнетизм НЕ імеютнічего загального. Лише на початку XIX століття датський вчений Г.Х.Ерстед висунув ідею про те, що магнетизм може виявитися однією з прихованих форм електрики, що і підтвердив в 1820 р на досвіді. Цей досвід спричинив за собою лавину нових відкриттів, які мали величезне значення.

Численні досліди початку XIX століття показали, що кожен провідник з струмом і постійний магніт здатні чинити силовий вплив через простір на інші провідники зі струмом або магніти. Це відбувається через те, що навколо провідників зі струмом і магнітів виникає поле, яке було названо магнітним.

Для дослідження магнітного поля застосовують невелику магнітну стрілку, підвішену на нитці або врівноважену на вістрі (Рис.1.1). У кожній точці магнітного поля стрілка, розташована довільно, буде  повертатися в певному напрямку. Це відбувається через те, що в кожній точці магнітного поля на стрілку діє крутний момент, який прагне розташувати її вісь уздовж магнітного поля. Віссю стрілки називається відрізок, що з'єднує її кінці.

Розглянемо ряд дослідів, які дозволили встановити основні властивості магнітного поля:

1. Якщо заряджений кульку з діелектрика підвісити на нитці поблизу магнітної стрілки, стрілка і кулька залишаються нерухомими. Отже, постійні магніти не діють на нерухомі заряди і нерухомі заряди не створюють магнітного поля.

2. Якщо магнітну стрілку помістити під прямолінійним провідником зі струмом, то вона буде повертатися, прагнучи розташуватися перпендикулярно провіднику (дослід Ерстеда). зміна напряму  струму на протилежне викличе переорієнтацію стрілки на 180 ?.

3. Пучок електронів, що рухаються надає дію на магнітну стрілку аналогічне провіднику зі струмом (досвід Іоффе).

4. Конвекційні струми, утворені рухомими зарядженими тілами, за своєю дією на магнітну стрілку подібні струмів провідності (досвід Ейхенвальда).

На підставі даних дослідів дійшли висновку про те, що магнітне поле створюється тільки рухомими зарядами або рухомими зарядженими тілами, а також постійними магнітами. Цим магнітне поле відрізняється від електричного поля, яке створюється як рухомими, так і нерухомими зарядами і діє як на одні, так і на інші.

Основною характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції  . За направлення магнітної індукції в даній точці поля приймають напрямок, по якому в даній точці розташовується вісь магнітної стрілки від S до N (рис.1.1). Графічно магнітні поля зображуються силовими лініями магнітної індукції, тобто кривими, дотичні до яких в кожній точці збігаються з напрямом вектора В.

Ці силові лінії можна побачити за допомогою залізної тирси: наприклад, якщо розсипати тирса навколо довгого прямолінійного провідника і пропустити через нього струм, то тирса поведуть себе подібно маленьким магнітик, розташовуючись уздовж силових ліній магнітного поля (рис. 1.2).

Як визначити напрям вектора  близько провідника зі струмом? Це можна зробити за допомогою правила правої руки, яке ілюструється рис. 1.2. Великий палець правої руки орієнтують у напрямку струму, тоді решта пальців в зігнутому положенні вказують напрям силових ліній магнітного поля. У разі, зображеному на рис.1.2, лінії  являють собою концентричні кола. Лінії вектора магнітної індукції завжди замкнуті і охоплюють провідник зі струмом. Цим вони відрізняються від ліній напруженості електричного поля, які починаються на позитивних і закінчуються на негативних зарядах, тобто розімкнуті. Лінії магнітної індукції постійного магніту виходять з одного полюса, званого північним (N) і входять в інший - південний (S) (рис. 1.3а). Спочатку здається, що тут спостерігається повна аналогія з лініями напруженості електричного поля Е, причому полюса магнітів грають роль магнітних зарядів. Однак якщо розрізати магніт, картина зберігається, виходять більш дрібні магніти зі своїми північними і південними полюсами, тобто полюса розділити неможливо, тому що вільних магнітних зарядів, на відміну від електричних зарядів, в природі не існує. Було встановлено, що всередині магнітів є магнітне поле і лінії магнітної індукції цього поля є продовженням ліній магнітної індукції поза магніту, тобто замикають їх. Подібно постійному магніту магнітне поле соленоїда - котушки з тонкої ізольованого дроту з довжиною набагато більше діаметру, по якій тече струм (ріс.1.3б). Кінець соленоїда, з якого струм у витку видно що йде проти годинникової стрілки, збігається з північним полюсом магніту, інший - з південним. магнітна індукція  в системі СІ вимірюється в Н / (А • м), цієї величини присвоєно спеціальне найменування - тесла [Tл].

 Згідно з припущенням французького фізика А.Ампер, намагнічене залізо (зокрема, стрілки компаса) містить безперервно рухаються заряди, тобто електричні струми в атомному масштабі. Такі мікроскопічні струми, обумовлені рухом електронів в атомах і молекулах, існують в будь-якому тілі. Ці мікроструми створюють своє магнітне поле і можуть самі повертатися в зовнішніх полях, створюваних провідниками з струмом. Наприклад, якщо поблизу якого-небудь тіла помістити провідник з струмом, то під дією його магнітного поля мікроструми в усіх атомах певним чином орієнтуються, створюючи в тілі додаткове магнітне поле. Про природу і характер цих мікрострумів Ампер в той час нічого не міг сказати, так як вчення про будову речовини знаходилося ще в самій початковій стадії. Гіпотеза Ампера була блискуче підтверджена лише через 100 років, після відкриття електрона і з'ясування будови атомів і молекул.

Магнітні поля, що існують у природі, різноманітні за масштабами і за що викликається ефектів. Магнітне поле Землі, який утворює земну магнітосферу, тягнеться на відстані 70 - 80 тисяч км в напрямку до Сонця і на багато мільйонів кілометрів в зворотному напрямку. У навколоземному просторі магнітне поле утворює магнітну пастку для заряджених частинок високих енергій. Походження магнітного поля Землі пов'язують з рухами проводить рідкої речовини в земному ядрі. З інших планет Сонячної системи лише Юпітер і Сатурн мають помітними магнітними полями. Магнітне поле Сонця грає найважливішу роль у всіх відбуваються на Сонці процесах - спалахи, появі плям і протуберанців, народженні сонячних космічних променів.

Магнітне поле широко застосовується в різних галузях промисловості, зокрема при очищенні борошна на хлібозаводах від металевих домішок. Спеціальні просіювачі борошна забезпечені магнітами, які притягують до себе дрібні шматочки заліза і його сполук, які можуть міститися в борошні.

1.2. Закон Ампера. @

 У 1820 р А.Ампер встановив, що сила, з якою магнітне поле діє на елементарний провідник зі струмом I і довжиною :

.

вектор  збігається за напрямком зі струмом. Дана формула виражає закон Ампера: сила, що діє на елемент провідника зі струмом в магнітному полі, дорівнює добутку сили струму на векторний добуток елемента довжини провідника і магнітної індукції поля.

Якщо помістити провідник зі струмом між полюсів постійного магніту, то сила Ампера буде діяти на нього в напрямку, показаному на рис. 1.4. напрямок  може бути знайдено за правилом лівої руки: якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб вектор  був направлений в долоню, а чотири витягнутих пальці вказували напрямок струму в провіднику, то відставлений під прямим кутом великий палець вкаже напрям сили, що діє на елемент провідника зі струмом (рис.4.5).

Модуль сили Ампера визначається за формулою

 , Де ? -кут між векторами и  . Щоб знайти силу, що діє на провідник кінцевої довжини  в магнітному полі, необхідно визначити геометричну суму сил, що діють на всі малі елементи даного провідника, тобто

Нехай елемент провідника зі струмом перпендикулярний напрямку магнітного поля. Тоді sin? = 1 і dF = ІВ  . Звідси отримуємо

 
 

 Останній вираз допомагає визначити фізичний зміст величини В: магнітна індукція чисельно дорівнює силі, що діє з боку магнітного поля на 1 м провідника, по якому тече струм в 1 А і який розташований перпендикулярно напрямку магнітного поля. Таким чином, магнітна індукція є силовою характеристикою магнітного поля.

Із закону Ампера слід, що магнітні сили нецентральних, так як вони направлені перпендикулярно силовим лініям магнітного поля. Нагадаємо, що електростатичні сили - центральні.

1.3. Закон Біо - Савара - Лапласа і його застосування до розрахунку магнітного поля. @

Французькі фізики Ф. Савар і ж.б. Біо вивчали магнітне поле, створюване провідниками з постійним струмом різної форми. На підставі численних дослідів вони прийшли до висновку, що магнітна індукція поля провідника зі струмом пропорційна силі струму I, залежить від форми і розмірів провідника, а також від розташування даної точки по відношенню до провідника. Біо і Савар намагалися отримати самий загальний закон - для провідника будь-якої форми і будь-якої точки поля. Однак зробити це їм не вдалося. На їхнє прохання цією проблемою зайнявся французький математик П.С.Лаплас. Він висловив важливу гіпотезу про те, що при накладенні магнітних полів справедливий принцип суперпозиції, тобто принцип незалежності дії полів. За наявності кількох провідників зі струмом, кожен з яких створює в досліджуваній точці магнітне поле з індукцією  ..., То результуюча магнітна індукція буде дорівнює векторній сумі всіх :  . Якщо перейти до малих відрізках дроти з струмом, то підсумовування треба замінити інтегруванням і тоді індукція  , Створювана всім провідником зі струмом I, буде дорівнює:  де  - Індукція, створювана елементом довжини провідника d?, інтегрування проводиться по всій довжині провідника. Лаплас узагальнив експериментальні результати Біо і Савара у вигляді диференціального закону, званого законом Біо - Савара - Лапласа,по якому магнітна індукція  , Створювана в деякій точці А елементом провідника d? з струмом I, визначається формулою


 Виберемо довільну точку А поблизу провідника. вектор  направлений в точці А перпендикулярно площині, побудованої на векторах и  за правилом правого гвинта (свердлика), і збігається з напрямком дотичної до лінії індукції в точці А (пунктирний коло) (рис.1.7). Коефіцієнт пропорційності k залежить від вибору системи одиниць. В СІ це розмірна величина, рівна ?0/ 4?, де ?0 - Магнітна постійна, рівна 4? • 10-7Гн / м. Все вище викладене відноситься до вакууму.

Таким чином, магнітну індукцію поля, що створюється в вакуумі струмом I, поточним по дроту кінцевої довжини ? і будь-якої форми, можна знайти за формулою

 
 

Магнітне поле в центрі кругового провідника із струмом. Розглянемо кругової провідник з струмом, зображений на рис.1.8. Всі елементи даного провідника d? створюють в його центрі (точці А) магнітні поля  однакового спрямування - уздовж нормалі до площі витка. Тому, як і в попередньому випадку, складання векторів можна замінити складанням їх модулів. Елементи d? перпендикулярні R і sin? = 1. Використовуючи закон Біо-Савара-Лапласа, отримаємо:

 
 

Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом. Уявімо собі струм, поточний по тонкому прямому проводу нескінченної довжини (рис. 1.9). Візьмемо довільну точку А на відстані R від провідника. Згідно з правилом правого гвинта (свердлика), вектори  від кожного елемента струму d?i мають однаковий напрямок, перпендикулярний площині креслення (на нас). Тому складання векторів  можна замінити складанням їх модулів. При підсумовуванні всіх  буде змінюватися кут ? між r і d?, тому виберемо ? в якості змінної інтегрування. Висловимо через ? всі інші величини, вважаючи, що відрізок АD ? r через малість d?.

Отже, з трикутника АСЕ висловимо r через відоме нам відстань R і змінну ?:


 Згідно із законом Біо-Савара-Лапласа отримаємо:

 
 

У даному виразі ?1 і ?2 - Значення кута ? для крайніх точок провідника. Якщо прямолінійний провідник нескінченно довгий, то ?1 = 0, ?2 = ?. Магнітна індукція в будь-якій точці поля такого провідника зі струмом:

 
 

 Нагадаємо, що лінії магнітної індукції поля прямого струму являють собою систему охоплюють провід концентричних кіл.

Магнітне поле соленоїда. Якщо витки соленоїда розташовані впритул один до одного, то соленоїд можна розглядати як систему послідовно з'єднаних кругових струмів однакового радіуса із загальною віссю. Позначимо через L довжину соленоїда, а через n - число витків, що припадають на одиницю довжини соленоїда. Магнітна індукція поля соленоїда В дорівнює геометричній сумі магнітних індукцій Вi полів всіх його витоків. Якщо L >> R (радіуса витків), тоді В в точці А, що лежить на осі далеко від кінців такого соленоїда, обчислюється за формулою (без виведення): У = ?0nI.

1.4. Взаємодія двох паралельних провідників зі струмом. @

Закони Біо - Савара - Лапласа і Ампера застосовуються для визначення сили взаємодії двох паралельних провідників зі струмом. Розглянемо два нескінченних прямолінійних провідника зі струмами I1 і I2, відстань між якими дорівнює а. На рис. 1.10 провідники розташовані перпендикулярно кресленням. Токи в них спрямовані однаково (через креслення на нас) і позначені точками.  Кожен з провідників створює магнітне поле, яке діє на інший провідник. Струм I1 створює навколо себе магнітне поле, лінії магнітної індукції якого є концентричні кола. напрямок  визначається правилом правого гвинта, а його модуль за законом Біо - Савара - Лапласа. Відповідно до проведених вище розрахунків модуль дорівнює з  Тоді, відповідно до закону Ампера, dF1 = I2B1dl або  і аналогічно .
 
 

 напрямок сили  , З якою поле  діє на ділянку d? другого провідника зі струмом I2 (Рис.1.10), визначається за правилом лівої руки (див. Розд. 1.2). Як видно з рис.1.10 і розрахунків, сили  однакові по модулю і протилежні за напрямком. У нашому випадку вони спрямовані назустріч один одному і провідники притягуються. Якщо струми течуть в протилежних напрямках, то виникають між ними сили відштовхують провідники один від одного. Отже, паралельні струми (одного напрямку) притягуються, а антипаралельні (протилежних напрямків) - відштовхуються. Для визначення сили F, що діє на провідник кінцевої довжини ?, необхідно проінтегрувати отримане рівність по ? від 0 до ?:  При магнітному взаємодії виконується закон дії і протидії, тобто третій закон Ньютона:

.

1.5. Дія магнітного поля на рухому заряджену частинку. @

Як вже було зазначено, найважливіша особливість магнітного поля полягає в тому, що воно діє тільки на рухомі електричні заряди. В результаті досліджень було встановлено, що будь-яка заряджена частка, що рухається в магнітному полі, відчуває дію сили F, яка пропорційна величині магнітного поля в цій точці. Напрямок цієї сили завжди перпендикулярно швидкості руху частинки і залежить від кута між напрямками  . Ця сила називається силою Лоренца. Модуль цієї сили дорівнює  де q - величина заряду; v - швидкість його руху;  - Вектор магнітної індукції поля; ? - кут між векторами и  . У векторній формі вираження для сили Лоренца має вигляд .

 Для випадку коли швидкість заряду перпендикулярна вектору магнітної індукції, напрямок цієї сили визначається за допомогою правила лівої руки: якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб вектор  входив в долоню, а пальці направити уздовж  (Для q> 0), то відігнутий під прямим кутом великий палець вкаже напрям сили Лоренца для q> 0 (рис.1.11, а). Для q <0 сила Лоренца має протилежний зміст (рис.1.11, б).

Оскільки дана сила завжди перпендикулярна швидкості руху частинки, вона змінює тільки напрям швидкості, а не її модуль, і тому сила Лоренца роботи не робить. Тобто магнітне поле не робить роботи над рухається в ньому зарядженою часткою і її кінетична енергія при такому русі не змінюється.

Викликається силою Лоренца відхилення частки залежить від знака q. На цьому засновано визначення знаку заряду частинок, що рухаються в магнітних полях. Магнітне поле не діє на заряджену частинку (  ) В двох випадках: якщо частка нерухома (  ) Або якщо частка рухається уздовж силової лінії магнітного поля. В цьому випадку вектори  паралельні і sin? = 0. Якщо вектор швидкості  перпендикулярний  , То сила Лоренца створює доцентрове прискорення і частка буде рухатися по колу. Якщо швидкість спрямована під кутом до  , То заряджена частинка рухається по спіралі, вісь якої паралельна магнітному полю.

На це явище заснована робота всіх прискорювачів заряджених частинок - пристроїв, в яких під дією електричних і магнітних полів створюються і прискорюються пучки високоенергетичних частинок.

Дія магнітного поля Землі поблизу земної поверхні змінює траєкторію руху частинок, що випускаються Сонцем і зірками. Цим пояснюється так званий широтний ефект, що полягає в тому, що інтенсивність космічних променів, що доходять до Землі, поблизу екватора менше, ніж в більш високих широтах. Дією магнітного поля Землі пояснюється той факт, що полярне сяйво спостерігається тільки в найвищих широтах, на Крайній Півночі. Саме в тому напрямку магнітне поле Землі відхиляє заряджені космічні частинки, які викликають світіння атмосфери, зване полярним сяйвом.

Крім магнітної сили, на заряд може діяти також вже знайома нам електрична сила  , І результуюча електромагнітна сила, що діє на заряд, має вигляд

 
 

 Ця формула називається формулою Лоренца. Дії такої сили піддаються, наприклад, електрони в електронно-променевих трубках телевізорів, радіолокаторів, електронних осцилографів, електронних мікроскопах.

1.6. Закон повного струму для магнітного поля у вакуумі (теорема про циркуляцію вектора В). @

У розділі "Електростатика" було доведено, що циркуляція вектора напруженості електростатичного поля вздовж замкненого контуру дорівнює нулю, звідки слід потенційний характер електростатичного поля. Одним з основних відмінностей магнітного поля від електростатичного поля є його непотенційного. Для доказу цього розглянемо лінійний інтеграл від В по замкнутому шляху в магнітному полі, створюваному струмом, тобто

 
 

 де  - Вектор елементу довжини контуру, спрямований уздовж обходу контуру; В? - Проекція вектора  на напрям дотичній до контуру. Даний інтеграл називається циркуляцією вектора  по заданому замкнутому контуру ?.

Розглянемо окремий випадок: кругової шлях ? є силовий лінією радіуса R магнітного поля прямолінійного нескінченного провідника зі струмом (рис.1.9). Магнітна індукція для цього випадку була підрахована раніше, і у всіх точках кола вектор  становить:

 
 

 Кут між векторами и  дорівнює нулю, тому cos ( ,  ) = 1. З отриманого результату випливає, що циркуляція вектора магнітної індукції вздовж силової лінії прямолінійного провідника зі струмом не дорівнює нулю, тобто поле такого провідника непотенційного. Воно називається вихровим. Отримана формула справедлива для будь-якої форми замкнутого контуру, що охоплює провідник зі струмом.

Нехай тепер наш контур ? довільної форми охоплює n провідників зі струмами I1... In. Кожен ток враховується стільки разів, скільки разів він охоплюється контуром. При цьому позитивним вважається струм, якщо він з напрямком обходу контуру утворює правовінтовую систему. Струм протилежного напрямку вважається негативним.

 Розберемо приклад, який ви бачите на рис.1.12. Знайдемо суму струмів, тобто повний струм, що охоплюється контуром ?:

 
 

 струм I3 не враховується, тому що він не охоплюється контуром. В результаті маємо

 
 

Таким чином, циркуляція вектора В за довільним замкнутому контуру дорівнює добутку магнітної постійної на алгебраїчну суму струмів, які охоплюються цим контуром:

 
 

Цей вираз являє собою закон повного струму для магнітного поля у вакуумі, або теорему про циркуляцію вектора В.

Все вишерассмотренное відноситься до вакууму. Можна довести, що циркуляція вектора  вздовж замкнутого контуру, що не охоплює провідник зі струмом, дорівнює нулю.

Розглянута нами теорема має в магнітостатики таке ж значення, як теорема Гаусса в електростатики. Вона дозволяє знаходити магнітну індукцію різних полів без застосування закону Біо-Савара-Лапласа.

1.7. Потік вектора магнітної індукції. Теорема Гаусса для магнітного поля. @

 Аналогічно визначенню електричного потоку, або числа силових ліній Е, які перетинають поверхню S, визначимо магнітний потік, потік вектора магнітної індукції, або число силових ліній  , Які перетинають поверхню S. Потоком вектора магнітної індукції через елементарну площадку dS називається фізична величина dФm, Що дорівнює добутку величини цього майданчика і проекції вектора В на напрямок нормалі до площадки dS (Рис. 1.13):

 
 

Інтегруючи цей вираз по S, отримаємо магнітний потік Фm крізь довільну замкнуту поверхню S: .

Для однорідного поля і плоскої поверхні, розташованої перпендикулярно В, потік розраховують за формулою Ф = ВS, з якої можна визначити одиницю магнітного потоку, яка називається вебер (Вб). 1 Вб - це такий магнітний потік, який проходить через плоску поверхню площею 1 м2, Розташовану перпендикулярно магнітному полю, індукція якого дорівнює 1Тл: 1Вб = 1Тл • 1 м2.

Ми вже знаємо, що силові лінії магнітного поля замкнені. Тому, інтеграл ? Вds по будь-якої замкнутої поверхні має дорівнювати нулю, так як всередину поверхні входить той же потік, що і виходить з неї. Якщо є k струмів, то створюваний ними магнітний потік:
 
 

 Тут, вn - Проекція В на нормаль до ds. Оскільки кожен інтеграл окремо дорівнює нулю, то і

 
 

 вищевикладене становить суть теореми Гаусса для потоку магнітного поля Фm. Потік магнітного поля через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю. Ця теорема відображає факт відсутності магнітних зарядів, внаслідок чого лінії магнітної індукції не мають ні початку, ні кінця і є замкнутими.

1. 8. Рамка зі струмом в однорідному магнітному полі. @

При дослідженні магнітного поля часто використовується замкнутий плоский контур зі струмом (рамка зі струмом), лінійні розміри якого малі в порівнянні з відстанню до струмів, що утворюють дане поле. Орієнтація контуру в просторі визначається напрямом нормалі до контуру (ріс.1.14). Нормаль будується за правилом правого гвинта: якщо головку гвинта обертати в напрямку струму, то рух його вістря збігається з напрямком n. На кожен елемент струму в рамці діє сила Ампера, і під дією цієї сили магнітне поле повертає рамку таким чином, щоб нормаль до неї розташовувалася уздовж ліній магнітної індукції В. До речі, так само розташовується і стрілка компаса (ріс.1.15). Розрахуємо сили, що діють на кожну з чотирьох сторін рамки. Для простоти будемо вважати, що сторони в и d перпендикулярні В (ріс.1.16 а). сили и  , Прикладені до провідників а и с, Чисельно рівні і спрямовані вздовж вертикальної осі рамки в протилежні сторони, тому вони повністю врівноважують один одного: F2 = F4= IaB.

 сили и  , Що діють на прямолінійні провідники в и d, Спрямовані перпендикулярно площині малюнка в протилежні сторони (на рис.4.16 б показаний вид рамки зверху) і за законом Ампера чисельно рівні:  сили и  створюють крутний момент  , Який повертає рамку. Модуль цього вектора М = 2F1l, де l =аsin? (? - кут між напрямком магнітної індукції поля В і нормаллю до рамки). Скориставшись вищенаведеним виразом для сили F1, Отримаємо М = 2Ia Вsin? = ISBsin?, де S = ab- площа рамки.

Дану формулу можна перетворити, ввівши поняття магнітного моменту рамки із струмом (або контуру зі струмом).

магнітним моментом плоского замкнутого кін туру з струмом I називається вектор  , Де S - площа поверхні, обмеженої контуром (її називають також поверхнею, натягнутої на контур);  - Одиничний вектор нормалі до площини контура.

 
 

 вектори  спрямовані перпендикулярно площині контура так, що з їх кінців ток в контурі видно що йде проти годинникової стрілки (ріс.1.17). Для моменту сил отримуємо  , Модуль моменту сил буде дорівнює М = рmBsin?.

Дія магнітного поля на рамку зі струмом широко застосовується в приладах. Робота будь-якого приладу магнітоелектричної системи (наприклад, дзеркального гальванометра) заснована на взаємодії магнітного поля постійного магніту і рамки зі струмом. Як відомо, в даному випадку виникає крутний момент, який буде повертати рамку. Кут повороту рамки і пов'язані з ним показання шкали приладу будуть залежати від сили струму в рамці. Такі гальванометри можуть вимірювати постійні струми порядку 10-11 А.

2. Магнітне поле в речовині. @

2.1. Магнітні моменти атомів. @

 Для повного опису атома необхідні знання квантової механіки, яку ми будемо вивчати пізніше. Однак магнітні властивості речовини добре пояснюються за допомогою простої і наочної планетарної моделі атома, запропонованої Е. Резерфордом. За Резерфорда атом складається з позитивно зарядженого ядра, навколо якого по своїх орбітах рухаються негативно заряджені електрони. В цілому система електрично нейтральна, так як заряд ядра дорівнює сумарному заряду всіх електронів в атомі. Згідно з уявленнями класичної фізики, електрони в атомі рухаються по замкнутих кругових орбітах з постійною швидкістю, утворюючи систему замкнутих орбітальних струмів. Дані струми називаються струмами Ампера, оскільки Ампер вперше зробив припущення про їх існування. Яких магнітних ефектів можна очікувати в такій системі?

Орбітального струму так само, як і в разі витка і рамки зі струмом, відповідає магнітний момент  , Званий орбітальним магнітним моментом електрона. Він спрямований з центру орбіти електрона перпендикулярно її площині (як і магнітний момент витка зі струмом), а його модуль рm = IS = I?r2, Де r - радіус орбіти електрона; S - площа орбіти. Якщо електрон рухається по круговій орбіті зі швидкістю ? (рис. 2.1), то сила орбітального струму I = q / t = e / Te?, де T - час одного обороту електрона по орбіті, тобто період; ? - частота обертання електрона по орбіті, тобто число обертів електрона навколо ядра за 1 с. Звідси отримуємо  , звідки и

Рівномірно обертаючись по своїй орбіті, електрон має механічним моментом імпульсу Le, що визначаються щодо центру його орбіти (рис. 2.1). Такий момент імпульсу називається орбітальним. За визначенням  . Чисельне значення орбітального моменту імпульсу: Le = m?r  sin (?, r) = m?r, так як кут між векторами дорівнює 90 °. Вектор Le протилежний у напрямку рm, оскільки швидкість електрона і ток мають протилежний зміст, проте ці вектори лежать на одній прямій. Тому можна записати

 
 

 Мінус у формулі з'являється через те, що вектори  протилежні. Величина ? називається гіромагнітного або магнітомеханічне відношення орбітальних моментів електрона. Це відношення однаково для будь-яких за формою і розміром орбіт і будь-яких швидкостей руху електрона. Однак досліди Ейнштейна і де Гааза, проведені з залізними стрижнями, привели до несподіваних результатів. Певне ними експериментально гіромагнітне ставлення виявилося в два рази більше теоретичного! Цей результат мав величезне значення для всього подальшого розвитку фізики. Для його пояснення було припущено (а потім і доведено), що електрон крім  володіє власним моментом імпульсу, який не має нічого спільного з його рухом по орбіті. Цей власний момент імпульсу був названий спіном електрона (Від англ. Spin - обертатися). Спін електрона є його квантовим властивістю, він незмінний, і з ним пов'язано багато важливі закономірності, наприклад розподіл електронів в атомі по оболонок. спину відповідає власний магнітний момент електрона, також має незмінну величину. Вектори магнітного і спину моментів антіпараллельни, як показано на рис.2.2., А відношення їх виявляється в два рази більше, ніж в разі руху електрона по орбіті, тобто ?s= -e / M.

Що стосується магнітного моменту самого ядра, то в більшості випадків їм можна знехтувати, бо, завдяки своїй значній масі, ядро ??рухається набагато повільніше електрона, і його магнітний момент в тисячі разів менше, ніж у електрона. Для атома, що містить більше одного електрона, орбітальним магнітним моментом називається вектор, рівний геометричній сумі орбітальних магнітних моментів всіх електронів в атомі:  . Повний магнітний момент атома складається з геометричної суми орбітальних і спінових моментів всіх електронів в атомі:

2.2. Атом в магнітному полі. @

Розглянемо вплив зовнішнього магнітного поля на рух електронів в атомах речовини. При внесенні атома будь-якої речовини в магнітне поле кожен електрон продовжує рухатися по своїй орбіті, утворюючи орбітальний струм. Однак тепер на цей струм, як на рамку з струмом, діє обертальний момент. Це призводить до того, що електронна орбіта набуває додаткове обертання. Частота даного обертання залежить тільки від величини прикладеного поля і відносини заряду електрона до його маси:  Звідси випливає, що під впливом зовнішнього магнітного поля пов'язані з електронною орбітою вектори  обертаються з тією ж самою кутовий частотою ?L. При цьому вони описують кругові конічні поверхні із загальною вершиною в центрі орбіти електрона Про навколо осі, паралельної напрямку індукції магнітного поля В (рис.2.3). частота ?L називається ларморовой частотою, А що виникає під дією поля додаткове рух орбіти електрона називається Ларморовой прецессией.

 Все вищевикладене становить суть теореми Лармора: єдиним результатом впливу магнітного поля на орбіту електрона в атомі є прецесія орбіти і магнітного моменту електрона з кутовий швидкістю ?Lнавколо осі, що проходить через ядро ??атома і паралельної вектору В. Сер Джозеф Лармор, англійський фізик і математик, довів цю теорему в 1895 р, ще до того, як стало відомо будова атома. Ларморовой частота ?L однакова для всіх електронів, що входять в атом.

Додаткове рух електронної орбіти обумовлює додаткове рух електрона, якому відповідав би додатковий круговий струм, спрямований в інший бік в порівнянні з орбітальним струмом (рис. 2.4):

 
 

 Цей струм створює свій магнітний момент  . Додатковий магнітний момент спрямований в бік, протилежний магнітному полю. Він називаєтьсяіндукованим, або наведеним магнітним моментом. Середнє значення додаткового магнітного моменту:

 
 

 Знак «мінус» вказує на те, що вектори и  протилежні. Так як електронні мікроструми існують в кожному речовині, то ларморовой прецесія виникає у всіх без винятку речовин.

2.3. Намагніченість речовини. @

Раніше ми припускали, що дроти, що несуть струм і створюють магнітне поле, знаходяться у вакуумі. Якщо ж дроти знаходяться в якому-небудь середовищі, то величина створюваного ними магнітного поля зміниться. Це пояснюється тим, що будь-яка речовина, яка середовище здатне під дією магнітного поля набувати магнітний момент, тобто намагнічуватися. Тому кожна речовина є магнетиком. Завдяки орбітальним магнітним моментам електронів в атомах, речовина створює своє власне магнітне поле  , Яке накладається на зовнішнє поле  . Згідно з принципом суперпозиції полів обидва поля в сумі дають результуюче поле:

Це усереднене (макроскопічне) поле, що діє в речовині.

Якщо зовнішнє поле відсутнє (  = 0), то молекулярні струми найчастіше орієнтовані безладним чином, орієнтація магнітних моментів окремих молекул хаотична, і тому створюване ними власне поле  також дорівнює нулю. Під дією зовнішнього поля (  ? 0) магнітні моменти молекул здобувають переважну орієнтацію в одному напрямку, внаслідок чого сумарний магнітний момент  вже не дорівнює нулю, і магнетик намагничивается, виникає поле  . Кількісною характеристикою намагніченого стану речовини служить векторна величина - намагніченість J, що дорівнює відношенню магнітного моменту деякого малого обсягу речовини до цього обсягу. Іншими словами, намагніченість - це магнітний момент одиниці об'єму речовини:

 
 

 Отриманий нами раніше закон повного струму для магнітного поля у вакуумі легко узагальнити на випадок магнітного поля в речовині. У вакуумі поля створюються звичайними струмами провідності - макротокамі, а в речовині - макротокамі і мікрострумами (струмами Ампера). Отже, для поля в речовині ми можемо записати

 
 

 де Iмакро і Iмікро - Це алгебраїчні суми відповідних струмів, які охоплюються замкнутим контуром L. В алгебраїчну суму молекулярних струмів входять струми, "нанизані" на контур, як намисто на нитку (рис.2.5). За малюнком це струми 1 і 2. Інші струми або не перетинають поверхню зовсім (струм 4), або перетинають її двічі - спочатку в одному напрямку, потім в протилежному (струм 3). Результуючий внесок таких струмів дорівнює нулю.

Розрахунок показав, що сума мікрострумів, охоплених замкнутим контуром, дорівнює циркуляції вектора намагніченості вздовж цього контуру:

 
 

Тепер вираз для вектора циркуляції магнітної індукції можна переписати в іншому вигляді:

Розділимо обидві частини рівності на ?0 :  . Звідси, об'єднавши інтеграли, отримаємо

вектор  позначається буквою  і називається напруженістю магнітного поля.

Отже, ми отримали  . Це рівняння є узагальненим законом повного струму для магнітного поля в речовині: циркуляція вектора напруженості магнітного поля уздовж довільного замкнутого контуру дорівнює сумі всіх струмів крізь поверхню, обмежену цим контуром. Напруженість магнітного поля  є аналогом електричного зміщення .

У несильних магнітних полях, згідно досвідченим даними, намагніченість речовини прямо пропорційна напруженості поля, що викликає це намагнічування:

 
 

 де ? - безрозмірна, характерна для даного магнетика величина, яка називається магнітною сприйнятливістю.Вона може приймати для різних речовин як позитивні, так і негативні значення. Розпишемо докладніше вираз для напруженості магнітного поля

 , звідси  Величина (1+ ?) також безрозмірна, позначається буквою ? і називається відносної магнітної проникністюабо просто магнітною проникністю речовини. Отже,  тобто модуль Н в ??0 разів менше модуля В. Для вакуумамагнітная проникність ? = 1, тому  тобто напруженість магнітного поля характеризує магнітне поле в вакуумі подібно величиною B0.

Гірські породи земної поверхні по-різному намагнічуються в магнітному полі Землі. Це призводить до виникнення так званих магнітних аномалій - областей, для яких спостерігаються відхилення векторів напруженості магнітного поля в даному місці земної поверхні від нормальних значень. Магнітні аномалії використовуються при пошуках багатьох корисних копалин, перш за все сильномагнітних, а також для складання геологічних карт. При пошуку і розвідці родовищ корисних копалин застосовується метод розвідувальної геофізики - магнітна розвідка. Метод заснований на відмінності магнітних властивостей гірських порід. На відмінності магнітної сприйнятливості різних речовин (компонентів руди) заснований спосіб збагачення корисних копалин, який називається методом магнітної сепарації. Це основний спосіб збагачення залізних руд.

2.4. Види магнетиков. @

Проведемо досвід з сильним магнітним полем, створюваним, наприклад, соленоидом. Соленоїд (циліндр з намотаним на нього проводом, по якій тече струм) може створити всередині себе магнітне поле в 100000 разів більше магнітного поля Землі. Будемо поміщати в таке магнітне поле різні речовини і спостерігати, як діє на них сила магнітного поля. Якісні результати подібних дослідів виходять досить різноманітними.

· Першу групу складають речовини, які слабо відштовхуються полем нашого магніту. Це вода, мідь, свинець, хлористий натрій, кварц, сірка, алмаз, графіт, рідкий азот і ще великий ряд речовин. Вони називаються діамагнетиками. Ними є більшість неорганічних і майже всі органічні сполуки. Виявляється, диамагнетизм - універсальна властивість кожного атома, але іноді над діамагнетизмом переважають інші, більш сильні явища.

· Друга група - це речовини, що втягуються в соленоїд. До них відносяться, наприклад, натрій, алюміній, рідкий кисень. Рідкий кисень поводиться в цьому експерименті досить ефектно - він втягується в котушку з силою, що перевищує його вагу приблизно в 8 разів! Такі речовини називаються парамагнетиками. Для деяких речовин парамагнетичний ефект проявляється слабше (алюміній, натрій) а для деяких - сильніше (рідкий кисень). Ефект збільшується з пониженням температури.

· Залізо, кобальт, нікель, залізовмісні сплави втягуються в область магнітного поля з дуже великою силою. На шматочок заліза масою 1 г з боку поля діє сила ~ 40000 Н! Такі речовини називаються феромагнетиками. Розглянемо кожну з трьох груп більш докладно.

2.5. Діамагнетизм. Діамагнетик. @

До діамагнетиків відносяться такі речовини, у яких магнітний момент атома або молекули за відсутності зовнішнього магнітного поля дорівнює нулю:

 
 

 Магнітні моменти електронів в таких атомах під час відсутності зовнішнього магнітного поля взаємно компенсуються. Це характерно для атомів і молекул з повністю заповненими електронними оболонками, наприклад для атомів інертних газів, молекул водню, азоту. При внесенні такої речовини в магнітне поле його атоми і молекули, відповідно до теореми Лармора, набувають наведені магнітні моменти  , Спрямовані для всіх атомів і молекул однаково проти поля. Таким чином, речовина набуває незначну намагніченість, спрямовану проти поля, внаслідок чого діамагнетик виштовхується з неоднорідного магнітного поля в напрямку зменшення напруженості поля. Для діамагнетіков ? негативна і дуже мала, порядку ~ 10-6. Магнітна сприйнятливість ? = (1 + ?) відповідно більше нуля і менше одиниці.

 Для діамагнітних речовин існує лінійна залежність намагніченості від величини напруженості зовнішнього поля:

 
 

 Дана залежність зображена на рис.2.6.

Отже, діамагнітниє речовини намагнічуються у зовнішньому магнітному полі в напрямку, протилежному напрямку вектора магнітної індукції. Це властивість називається діамагнетизмом (діамагнітним ефектом). Характерно те, що діамагнетизм не залежить від температури. Дана властивість притаманне не тільки діамагнетиків, але і всім без винятку речовин, однак у пара- і феромагнетиків диамагнетизм непомітний через наявність у них більш сильних ефектів.

2.6. Парамагнетизм. Парамагнетики. @

До парамагнетикам відносяться речовини, у яких магнітний моментатомов або молекул відмінний від нуля за відсутності зовнішнього магнітного поля:

Тому парамагнетики при внесенні їх у зовнішнє магнітне поле намагнічуються в напрямку поля. Під час відсутності зовнішнього магнітного поля парамагнетик НЕ намагнічений, так як через теплового руху все магнітні моменти атомів орієнтовані безладно, і тому намагніченість дорівнює нулю (рис.2.7 а). При внесенні парамагнетика в зовнішнє магнітне поле встановлюється переважна орієнтація магнітних моментів атомів по полю (рис.2.7 б). Повної орієнтації перешкоджає тепловий рух атомів, яке прагне розкидати моменти. В результаті такої переважної орієнтації парамагнетик намагнічується, створюючи власне магнітне поле, яке, накладаючись на зовнішнє, підсилює його. Цей ефект називається парамагнітним ефектом або парамагнетизмом.

У парамагнетиків також спостерігаються ларморовой прецесія і діамагнітний ефект, як і у всіх речовинах. Але діамагнітний ефект слабший парамагнітного і пригнічується їм, залишаючись непомітним. Для парамагнетиков ? теж невелика, але позитивна, порядку ~ 10-7 -10-4, А значить, ? трохи більше одиниці.

 Так само, як і для діамагнетіков, залежність магнітної сприйнятливості парамагнетиків від зовнішнього поля лінійна (ріс.5.8).

Переважна орієнтація магнітних моментів по полю залежить від температури. З ростом температури підсилюється тепловий рух атомів, отже, орієнтація в одному напрямку стає складним і намагніченість зменшується. Французький фізик П. Кюрі встановив таку закономірність:  де С - це постійна Кюрі, що залежить від роду речовини. Класична теорія парамагнетизму була розвинена в 1905 р П. Ланжевеном.

2.7. Феромагнетизм. Ферромагнетики. @

Речовини, що утворюють третю групу і звані феромагнетиками, становлять найбільший інтерес для науки і техніки. Явище феромагнетизму відомо людству вже більше трьох тисячоліть, а перші згадки про феромагнітних матеріалах зустрічаються в стародавніх китайських рукописах, що відносяться до 1110 р до нашої ери. Там йдеться про те, що при дворі китайського імператора майстри вміли будувати магнітні дорожні колісниці. На колісниці знаходилася дерев'яна фігурка, витягнута рука якої завжди вказувала на південь, не даючи мандрівникові збитися зі шляху. По суті справи, колісниця являла собою магнітний компас оригінальної конструкції. Відомо, що в Древній Греції і Древньому Римі досліди з магнітом показувалися фокусниками на базарах і святах. Величезне враження справляв на глядачів такий досвід: мідну чашу наповнювали залізними тирсою, потім внизу водили шматком магніту - тирса приходили в рух, здіймалися і рухалися. Цей досвід чудово описаний великим римським вченим Лукрецією Карого в його поемі «Про природу речей»:

 



1   2   3   4
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати