загрузка...
загрузка...
На головну

Крок рейки p - відстань між однойменними точками двох сусідніх зубів. Крок складається з товщини зуба s і ширини западини e.

  1. I. Міжнародні відносини в Європі в 1871-1914 рр.
  2. I. Загальна характеристика міжнародних відносин в Новий час.
  3. I. Процес об'єднання Італії і його вплив на систему міжнародних відносин
  4. II. Процес об'єднання Німеччини і його вплив на систему міжнародних відносин
  5. II. Типи відносин між членами синтагми
  6. III. Східний питання у Віденській системі міжнародних відносин.
  7. III. Основні етапи міжнародних відносин в Новий час.

Єдина пряма вихідного контуру, на якій товщина зуба дорівнює ширині западини, називається делительной прямий рейки., Інші прямі називаються початковими прямими рейки. Крок зубів рейки p = ? m, Товщина зкуба s = e = ? m / 2.

Ділильна пряма рейки ділить зуб на головку і ніжку. Висота головки - ha = 1.25 m, Висота ніжки - hf = m, Висота всього зуба - h = 2.25 m. Головка закруглена радіусом ? = 0.38 m.

Інструмент виготовляється за проводить вихідного контуру, Що відрізняється від теоретичного вихідного контуру тим, що западина зроблена глибше на 0.25 m і закруглена так само як головка. Це зроблено для того, щоб западина інструменту не торкалася заготовки. Отже западина не бере участі в нарізанні зуба. Зуб нарізають прямолінійні бічні кромки і скругленная вершина зуба. Рейку можна розглядати як зубчасте колесо нескінченно великого радіуса. В цьому випадку евольвента перетворюється в пряму лінію.

5.9. Елементи нульового зубчастого колеса

У нарізається зубчастого колеса на різних кіл різний крок зубів. Та єдина окружність, на якій крок зубів дорівнює кроку зубів рейки, називається ділильної. Крок вимірюється по дузі кола. її довжина l = p z = ? d, Звідки слід d = pz / ? = mz. Виходячи з цієї формули, можна дати визначення ділильної окружності як окружності, на якій модуль зуба дорівнює модулю рейки.

Інструмент можна встановлювати на різній відстані від центру заготовки. Розглянемо окремий випадок, коли делительная пряма стосується ділильної окружності. Нарізується таким чином колесо називається нульовим. Підстава для такого назви з'ясується в подальшому.

Мал. 5.10. Виготовлення коліс без зсуву

Оскільки кроки на ділильної окружності і на ділильної прямий однакові, ці лінії котяться один по одному без ковзання. Товщина зуба делительной прямий рейки відтворюється без спотворення на ділильної окружності як ширина западини колеса. тоді s = ? m / 2, Аналогічно визначається ширина западини. Решта розміри колеса також визначені розмірами рейки:

h = 2.25 m;

ha = m;

hf = 1.25 m;

da = M (z + 2);

df = M (z - 2.5).

Прямолінійні ріжучі кромки нарізають евольвентної частина зуба, яка йде до основного кола. Для визначення діаметра основного кола проведемо через точку Р загальну нормаль N - N. Вона проходить під кутом 20? до ділильної прямий. Основна окружність стосується загальної нормалі. З побудови на рис. 5.10 випливає, що db = M z cos 20?.

З розгляду ріс.5.10 слід ще один важливий висновок, який використовується в подальшому: кут профілю евольвенти в точці, що лежить на ділильної окружності, дорівнює куту нахилу бічної лінії рейки, тобто 20?.

5.10. Нарізування зубчастих коліс зі зміщенням

Розглянемо випадок, коли делительная пряма не стосується ділильного кола і зміщена від неї в напрямку від центру колеса на деяку відстань X (Ріс.5.11). Ця відстань називається зміщенням і виражається через модуль і коефіцієнт зміщення x

X = x m.

Ділильна окружність стосується деякої початкової прямої. Оскільки на початковій прямий крок дорівнює кроку на ділильної окружності, то можна вважати, що початкова пряма перекочується по ділильної окружності без ковзання і друкує на ній товщину зуба і ширину западини.

Мал. 5.11. Виготовлення коліс зі зміщенням

З побудови на ріс.5.11 слід, що товщина зуба на ділильної окружності

s = ? m / 2 + 2 mx tg 20 °,

ширина западини

e = ? m / 2 - 2 mx tg 20?,

діаметри кіл вершин і западин

da = M (z - 2.5 + 2x),

df = M (z - 2.5 + 2x).

Мал. 5.12. Вплив зміщення на профіль зуба

Розглянутий випадок називається позитивним зміщенням. коефіцієнт зміщення х тут вважається позитивним. Якщо змістити рейку в напрямку до центру колеса, то її делительная пряма перетне делительную окружність (рис.5.12). Такий випадок називається негативним зміщенням. Неважко переконатися, що для нього справедливі всі виведені вище формули, якщо прийняти в них коефіцієнт зміщення з негативним знаком. якщо покласти х = 0, То отримаємо формули для нульового колеса.

5.11. Вплив зміщення на профіль зуба

На рис.5.12 представлені профілі зубів коліс з одним модулем і числом зубів, але з різними коефіцієнтами зміщення. З порівняння їх випливають висновки:

1. Діаметри ділильної d і основний db кіл не змінюються.

2. При х> 0 діаметри вершин і западин збільшуються

3. При х> 0 товщина зуба s збільшується, ширина западини зменшується, ніжка зуба стає товщі і коротше, що збільшує ізгібную міцність зуба.

4. Зсув не змінює делительного і основного кроку, тому зачеплення коліс з різним зсувом відбувається нормально

5. При х> 0 профіль зуба розташовується на ділянках з меншою кривизною евольвенти, що збільшує контактну міцність зуба

6. При х> 0 товщина зуба по окружності вершин зменшується

При негативному зміщенні відбуваються зміни в протилежному напрямку і зуб кілька послаблюється. Так як колесо зазвичай міцніше шестерні, для створення равнопрочной передачі шестерні роблять позитивний зсув, а колеса - негативне, Правильно підібравши зміщення, можна значно підвищити міцність передачі.

5.12. Підрізання, інтерференція, загострення

Підрізання проявляється в стоншенні ніжки зуба і призводить до зменшення згинальної міцності зуба і, крім того, у зв'язку зі скороченням евольвентного ділянки, до порушення закону зачеплення на частини профілю.

Мал. 5.13. Підрізання ніжки зуба

Бічний профіль зуба складається з головної частини і перехідної кривої, розділених граничною точкою L (Ріс.5.13). положення точки L при заданому числі зубів залежить від коефіцієнта зсуву. Коефіцієнт зміщення, при якому точка L лежить на основного кола, називається коефіцієнтом зсуву. якщо x min, Перехідна крива перетне головний профіль далі основного кола і частина евольвенти буде зрізана, зуб виявиться підтятим (рис. 5.13).

Мал. 5.14. До розрахунку мінімального зміщення

Для встановлення залежності коефіцієнта зміщення х від числа зубів, розглянемо схему верстатного зачеплення при нарізанні нульового колеса (ріс.5.14). Встановлено, що підрізання виникає, якщо початкова пряма, що проходить через кінець прямолінійною частини рейки, заходить за точку дотику виробляє прямий з основною окружністю - точку А. Для усунення підрізання дамо рейці позитивний зсув таке, щоб точки а і в збіглися. Розглянемо що з геометричних побудов співвідношення. з трикутника АТО слід OT = AO cos 20?, З трикутника OPA - AO = OP cos 20?. тоді OT OP cos2 20?. З іншого боку ВІД = ОР - ТР, де ВР = mz / 2, TP = m - xm. Прирівнявши обидві формули, отримаємо ЗР cos2 20? = OP - TP. Після відповідних підстановок і перетворень остаточно отримаємо

X = (17 - z) / 17. (5.1)

Мал. 5.15. картина зачеплення

Коефіцієнт зміщення, визначений за формулою (5.1), являє мінімальний коефіцієнт зміщення, при якому відсутня підрізання. Мінімальна кількість зубів, вільний від підрізання, дорівнює 17 - для нього х = 0. Всі колеса з числом зубів менше 17 зазвичай виготовляються зі зміщенням. Втім, невелике підрізання допускається і навіть корисно з точки зору зменшення кромок ударів при зачепленні. При розгляді картини зачеплення може виявитися, що головний профіль головки зуба, сопрягаясь з перехідною кривою, впроваджується в неї. Таке явище при виготовленні коліс призводить до розглянутого вище підрізання, а при їх зачепленні - до непроворачіваемості і поломки зубів. Таке явище носить назву інтерференції. Інтерференції не буде, якщо евольвентний профіль сполучається тільки з евольвентним, в теорії зачеплення встановлені умови, при яких буде відсутній інтерференція. Найбільш часто інтерференція виникає при внутрішньому зачепленні. Необхідно проектувати внутрішнє зачеплення так, щоб різниця чисел зубів коліс була не менше 7 - 8.

Товщина зуба по окружності вершин залежить від зсуву, зі збільшенням зміщення вона зменшується. Може виникнути загострення зуба, коли товщина зуба по окружності вершин sa = 0. Загострення небажано з-за недостатньої міцності зуба - вершина загостреного зуба абсолютно нездатною сприймати навантаження. зазвичай приймають sa > 0.25m - Для кінематичних передач і sa > 0.4m - Для силових передач. Товщину зуба по окружності вершин можна перевірити по наведеній далі формулою.

5.13. Побудова картини зачеплення

Для побудови картини зачеплення необхідно за відомими формулами визначити параметри зубчастих коліс: d1, d2, da1, da2, df1, df2, db1, db2, s1, s2, p. Міжосьова відстань обчислюється за формулою:

аW = (DW! + dW2) / 2. (5.2)

В окремому випадку aW = a, де а - Ділильний міжосьова відстань, a = (d1 + d2) / 2. Відкладемо міжосьова відстань aW, Відзначимо центри обертання коліс О1 и О2, Побудуємо для кожного колеса окружності вершин, окружність западин, делительную окружність, основну окружність (ріс.5.15).

Проведемо загальну нормаль щодо до основних кіл, Вона перетне міжосьова відстань в точці Р - Полюсі зачеплення, через який проходять початкові окружності. Використовуючи загальну нормаль як виробляє пряму, побудуємо евольвентний ділянку профілю зуба першого колеса.

Спосіб побудови евольвенти описаний раніше. Перехідна крива умовно оформляється як радіальна пряма, сполучена з окружністю западин жолобником радіусом ? = 0.4 m. Відкладемо половину товщини зуба по ділильної окружності і проведемо вісь симетрії зуба. Для цього зручно скористатися шаблоном. Відкладаючи кутовий крок ?1 = 2? / z1 і використовуючи шаблон зуба, будуємо 3 - 4 зуба. Точно так же будуються зуби другого колеса.

На картині зачеплення можна відзначити наступні елементи:

АВ - Теоретична лінія зачеплення, геометричне місце точок дотику профілів зубів;

ав - Активна лінія зачеплення, частина теоретичної лінії, обмежена колами вершин;

mn - Активна частина профілю зуба, безпосередньо бере участь в зачепленні. Для її визначення потрібно перенести точку,а радіусом оа на профіль зуба;

?W - Кут зачеплення, кут між лінією зачеплення і загальної дотичній Т - Т. Кут зачеплення дорівнює куту профілю евольвенти ?y в точці, що лежить на початковій окружності.

5.14. коефіцієнт перекриття

Однією з найважливіших якісних характеристик зачеплення є коефіцієнт перекриття. Він характеризує плавність зачеплення коліс. Коефіцієнт перекриття дорівнює відношенню кута перекриття ?? до кутового кроку ?:

??= ?? / ?. (5.3)

Мал. 5.16. До визначення коефіцієнта перекриття

Кут перекриття є кут повороту зубчастого колеса від положення входу зуба в зачеплення до положення виходу із зачеплення. Його можна визначити, розглянувши два положення зуба - в момент входу і в момент виходу із зачеплення (рис. 5.16).

Кут перекриття повинен бути більше кутового кроку. Завдяки цьому перша пара зубів ще не встигає разомкнуться (прийти в точку в) як друга пара зубів входить в зачеплення. Таким чином, існують періоди двохпарного зачеплення. Це забезпечує безперервність зачеплення. Чим більше ??, Тим плавніше працює передача.

встановимо залежність ?? від параметрів зачіпляються коліс. Помножимо чисельник і знаменник формули (5.3) на rb - Радіус основного кола. З урахуванням 4 - го властивості евольвенти ?? rb1 = ab, Крім того, ?1 rb1 = pb - Крок зубів по основному колу, отже, отримаємо формулу:

?? = Ав / pb . (5.4)

Формулу (5.4) можна використовувати, якщо побудована картина зачеплення, на якій можна заміряти довжину активної лінії зачеплення ав.

Для отримання аналітичної залежності має бути поданий довжину активної лінії зачеплення в функції від параметрів коліс.

З побудови на ріс.5.16 слід:

Ав = Рм = АР;

Рм = Ав - РА;

АР = Ва - РВ.

з трикутників О1Ав и О1АР слід:

ав = rb1 tg ?a1; РА = rb1 tg ?W.

з трикутників О2ва и О2ВР слід

Ba = rb2 tg ?a2; PB = rb2 tg ?W.

Провівши підстановку отриманих виразів в формулу (5.4) і виконавши необхідні перетворення, отримаємо:

?? = (Z1 (Tg ?a1 - Tg ?W) + z2 (Tg ?a2 - Tg ?W)) / 2?.

тут

аa1 = Arccos (db1 / da1); ?a2 = Arccos (db2/ da2).

як обчислюється ?W буде показано в подальшому.

Коефіцієнт перекриття для прямозубих коліс повинен знаходитися в межах 1.2 ? <1.98.

5.15. Товщина зуба на колі довільного радіуса

Визначимо товщину зуба sy на окружності діаметра dy. З побудов на рис. 5.17 слід:

Sy = ?y dy ; (5.5)

?y = ? + ? - ?y,

де ? = inv 20?, ?y = Inv ?y.

Для визначення ?y розглянемо трикутник ОВY

?y = Arccos (db / dy).

кут ? знаходиться зі співвідношення ? = s / d, де s - Товщина зуба на ділильної окружності. Використовуючи формулу (5.5), отримаємо

? = ? / 2z + 2 x tg 20? / z.

тоді

?y = ? / 2z + 2x tg20? + inv20? - inv ?y.

Товщина зуба і ширина западини визначаються з наступних виразів

sy = dy (? / 2z + 2x tg20? + inv20? - inv?y);

еy = dy(? / 2z - 2x tg20? - inv20? + inv ?y).

5.16. Геометричний розрахунок зубчастої передачі

При побудові картини зачеплення міжосьова відстань О1О2 визначається за формулою (5.2). Діаметри початкових кіл можна знайти, розглянувши трикутники О1АР и О2ВР (Мал. 5.15):

dW1 = mz1 (Cos20? / cos ?W); (5.6)

dW2 = mz2 (Cos 20? / cos ?W).

В такому випадку початкова міжосьова відстань розраховується за формулою

aW = 0.5 m (z1 + z2) (Cos20? / cos ?W). (5.7)

Як вже зазначалося, при роботі зубчастої передачі початкові окружності перекочуються один по одному без ковзання. У разі беззазорному зачеплення товщина зуба на початковій окружності одного колеса дорівнює ширині западини на початковій окружності іншого колеса

sW1 = eW2 .

Виконавши підстановку відповідних виразів для товщини зуба і ширини западини і зробивши відповідні перетворення, отримаємо:

inv ?W = 2 tg20? (x1 + x2) / (Z1 + z2) + Inv20?. (5.8)

Отриманий вираз називається рівнянням зачеплення, воно дозволяє визначити кут зачеплення, виходячи з заданих чисел зубів і коефіцієнтів зсувів.

Формули (5.6). (5.7), (5.8) утворюють основу для геометричного розрахунку зубчастої передачі. Залежно від поєднання коефіцієнтів зсувів розрізняють чотири варіанти передач, представлених в таблиці 5.1

Табл. 5.1. Варіанти зубчастих передач

x1 = x2 = 0  ?x = 0 ?W = 20? dW = d aW = a  нульова передача
x1 = - X2  ?x = 0 ?W = 20? dW = d aW = a  равносмещенная передача
x1 ? 0, x2 ? 0  ?x> 0 ?W > 20? dW > d aW > a  позитивна передача
x1 ? 0, x2 ? 0  ?x <0 ?W <20? dW  aW   негативна передача

Іноді формулу (5.6) представляють у вигляді:

аW = A + y m,

де y - Коефіцієнт сприйманого зсуву:

y = 0.5 (z1 + x2) (Cos 20? - cos ?W) / Cos ?W .

Крім того, вводиться позначення

? y = ? x - y,

де ?y - Коефіцієнт зрівняльного зсуву.

Згідно ГОСТ 16132- 72 розрахунок геометричних параметрів зубчастої перeдачі слід вести з використанням цих коефіцієнтів.

5.17. блокують контури

Як вже було показано, коефіцієнти зміщення суттєво впливають на якісні показники зубчастої передачі і її геометрію. Використання коліс зі зміщенням дозволяє вписатися в заданий міжосьова відстань. При збільшенні x зростає контактна і изгибная міцність. Зсув впливає на швидкість ковзання профілів, а значить на їх знос. Крім сприятливого впливу збільшення зсуву веде до загострення, інтерференції, до зниження коефіцієнта перекриття. Неможливо призначити зміщення, оптимальне з усіх точок зору. Для кожної окремої передачі слід розглянути всю сукупність ефектів, що викликаються зміщенням, що представляє дуже трудомістке завдання.

З метою полегшення практичного використання коліс зі зміщенням розроблений метод блокуючих контурів. Результати розрахунків представлені у вигляді діаграм, так званих блокуючих контурів. Вони дозволяють обґрунтовано призначати коефіцієнти зміщення, не вдаючись до трудомістким розрахунками.

Мал. 5.17. До розрахунку товщини зуба

на окружності довільного радіуса

Блокуючий контур будується для кожної пари чисел зубів z1иz2. На координатних осях відкладаються значення x1 и x2 так, що точка А відповідає передачі, складеної з коліс з позитивним зміщенням, точка В - З негативним зміщенням, точка 0 - Для нульових коліс (рис. 5.17). Таким чином, кожній точці координатного поля відповідає варіант передачі.

Мал. 5.18. блокують контури

Однак не всі точки цього поля можна використовувати. Деякі неприйнятні за умовою існування передачі: інтерференції, підрізання, загострення, малого коефіцієнта перекриття. Гранично допустимого значення кожного цього параметра відповідають безумовні кордону, ці межі у вигляді ліній в сукупності утворюють блокуючий контур. Для кожної пари чисел зубів форми контуру будуть різними. Усередині контуру можуть бути нанесені умовні кордони, наприклад, ?? = 1.2, sa = 0.25 m, x = xmin і т. д. Блокуючі контури для різних сполучень чисел зубів коліс міститися у відповідних довідниках.



Попередня   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   Наступна

Екстремуму інтегральної кривої відповідає нуль на диференціальної кривої. | Зростаючим значенням інтегральної кривої відповідають позитивні значення диференціальної кривої, убутним - негативні значення. | Arccos (xB / l3). | P - рушійна сила | Q - сила корисного опору. 1 сторінка | Q - сила корисного опору. 2 сторінка | Q - сила корисного опору. 3 сторінка | Q - сила корисного опору. 4 сторінка | Q - сила корисного опору. 5 сторінка | Інші види зачеплення 1 сторінка |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати