Головна

Логічні функції багатьох змінних

  1. II. Психологічні аспекти ділового спілкування
  2. II. функції
  3. II. ФУНКЦІЇ
  4. II. ФУНКЦІЇ
  5. II. функції ІТС
  6. II. ФУНКЦІЇ ЦУП
  7. III. Нейрофізіологічні або нейродинамические теорії темпераменту.

Всі логічні операції, які були розглянуті в 3.2, поширюються і на функції декількох змінних. Тепер будемо розглядати функції F (x1, x2, ..., Xn), де xi - Логічні змінні, які приймають значення нуля або одиниці. Для опису логіки функціонування апаратних і програмних засобів комп'ютера використовується алгебра логіки, булева алгебра. Два елементи алгебри логіки - її константи - 0 (брехня) і 1 (істина). У всіх комп'ютерах використовуються сигнали двох видів. Сигнали можна інтерпретувати як двійкові числа, або логічні змінні.

Логічної функцією F від набору логічних змінних х1, ..., Хn називається функція, яка може приймати тільки два значення: логічний 0 і логічна 1.

Область визначення логічної функції конечна і залежить від кількості можливих наборів аргументів. якщо n - Число аргументів, то кількість можливих наборів аргументів дорівнює 2n.

Безліч значень функції F (x1, ..., Xn) - Це множина {0,1}, т. Е. F= 0 або 1.

Будь-яка логічна функція може бути задана за допомогою таблиці істинності, в лівій частині якої записуються набори аргументів, а в правій - відповідні значення функції.

x1 x2  ... xn-1 xn  F (x1, x2, ..., xn-1, xn)
 ...  F (0,0, ..., 0,0)
 ...  F (0,0, ..., 0,1)
 ...  F (0,0, ..., 1,0)
 ...  ...  ...  ...  ...  ...
 ...  F (1,1, ..., 1,1)

Вектором значень булевої функції F (x1, ..., Xn) називається упорядкований набір всіх значень функції F, При яких значення впорядковані за лексикографічним порядку безлічі аргументів {0,1}n.

Оскільки всього є 2n наборів  нулів і одиниць (| {0,1}n| = 2n), Існує рівно  булевих функцій F (x1, ..., Xn) від n змінних:

.

при n= 2 кількість функцій дорівнює 16, при n= 3 - 256 і т. Д. На рис. 3 представлені в упорядкованому вигляді набори аргументів для ряду функцій - заперечення 0, функцій одного, двох і трьох аргументів.

Мал. 3. Впорядковані набори аргументів




Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Дискретна математика | Введення в алгебру логіки | Основні функції алгебри логіки | Формули алгебри логіки | Деякі замкнуті класи (класи Посту). поняття базису | Алгебра Жегалкина і лінійні функції | Методи мінімізації логічних функцій | Неповністю певні логічні функції | Бінарні діаграми рішень (БДР) | Побудова логічних схем |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати