загрузка...
загрузка...
На головну

Закони алгебри логіки і наслідки з них

  1. I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  2. I.4.2) Закони.
  3. VI. ОСНОВНІ ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ
  4. Аварії з викидом аварійно хімічно небезпечних речовин і їх наслідки
  5. Аварії з викидом радіоактивних речовин та їх наслідки
  6. алгебра логіки
  7. АЛГЕБРА логіки. ЛОГІЧНІ ОСНОВИ ЕОМ

При вирішенні багатьох логічних задач часто доводиться спрощувати формули, отримані при формалізації їх умов. Спрощення формул в алгебрі логіки виробляється на основі еквівалентних перетворень, що спираються на основні логічні закони. Закони алгебри логіки - це тавтології (або теореми).

1. Закон тотожності:

А = А

2. Закон несуперечливий:


3. Закон виключення третього:

4. Закон подвійного заперечення:

5. Закони істини і брехні (властивості констант):

6. Закони ідемпотентності:

7. Комутативні закони:

8. Асоціативні закони:


 - диз'юнкції

 - кон'юнкції

9. Дистрибутивні закони:

 - 1-ий дистрибутивний закон

 - 2-ий дистрибутивний закон

10. Закони поглинання:

11. Закони де Моргана:

12. Закон імплікації:

13. Закон еквівалентності:

14. Властивості додавання «по модулю два»:


Справедливість цих законів можна довести за допомогою таблиць істинності складних логічних зв'язків описуваних законів.

Наслідки з законів алгебри логіки (часто використовуються при спрощення логічних виразів).

1. Правило поглинання. Дане правило є наслідком з дистрибутивного закону. Воно може бути записано в наступному вигляді:

.

2. Правило згортки. Правило є наслідком з другого дистрибутивного закону. Запис правила:

а) ;

б) .

3. Правило розширення. Правило записується в наступному вигляді:

.

4. Правило склеювання. Базується на понятті сусідніх кон'юнкція. Сусідніми називаються кон'юнкції, що відрізняються поданням однієї змінної. Наприклад, кон'юнкції и , и  є попарно сусідніми. У першій парі кон'юнкції відрізняються поданням х2, А в другій - поданням х1. За цим змінним кон'юнкції склеюються.

Формулювання правила: дві сусідні кон'юнкції склеюються з утворенням однієї кон'юнкції меншого рангу; зникає та змінна, по якій кон'юнкція склеюється.

, .

Контрольні питання

1. Перерахуйте основні закони алгебри логіки. Як дозивается їх справедливість?

2. Перерахуйте слідства із законів алгебри логіки.

 



Попередня   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   Наступна

Дискретна математика | Введення в алгебру логіки | Основні функції алгебри логіки | Побудова формул алгебри логіки по заданій таблиці істинності | Деякі замкнуті класи (класи Посту). поняття базису | Алгебра Жегалкина і лінійні функції | Методи мінімізації логічних функцій | Неповністю певні логічні функції | Бінарні діаграми рішень (БДР) | Побудова логічних схем |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати