загрузка...
загрузка...
На головну

Додавання прискорень. Теорема Коріоліса.

  1. I. Сума векторів.
  2. Аксіома Больцано-Вейєрштрасса і теорема про стягують системі відрізків
  3. античне віршування
  4. В) Теорема про зміну моментів кількості руху для матеріальної системи (теорема моментів)
  5. Друга теорема подвійності
  6. Друга теорема Шеннона.
  7. Діфференціалданатин функціялар турали теоремалар

Знайдемо залежність між абсолютним  , відносним  і переносним  ускорениями. Ці величини відрізняються не тільки тим, що при їх обчисленні розглядаються збільшення різних векторів швидкостей, а й тим, що ці збільшення обчислюються на різних переміщеннях.

Мал. 2.16

при визначенні  розглядається приріст вектора  на абсолютному елементарному переміщенні  , При обчисленні  - Збільшенні вектора  на відносному елементарному переміщенні  і при обчисленні  - Приріст вектора  на переносному елементарному переміщенні .

Домовимося позначати елементарне переміщення, одержуване вектором при абсолютному переміщенні, символом d, при відносному - d1 і при переносному - d2. тоді

 (*)

де  - Елементарне прирощення вектора  на абсолютному переміщенні ,  - Елементарне прирощення вектора  на абсолютному переміщенні и  - Елементарне прирощення вектора  на абсолютному переміщенні .

Оскільки при складному русі  , то

Однак в цій рівності, ,  як і  , Являють собою елементарні збільшення відповідно векторів на абсолютному переміщенні  , Тому що стоять праворуч величина не дорівнюватимуть

Для отримання шуканих залежностей врахуємо, що абсолютна переміщення  складається геометрично з відносного і переносного елементарних переміщень и  . отже,  (Елементарне прирощення вектора  на абсолютному переміщенні  ) Можна представити у вигляді

 , (**)

де  - Елементарне прирощення, що отримується вектором  на відносному переміщенні  , а  - Елементарне прирощення, що отримується тим же вектором на переносному переміщенні  . ставлення к  і дає згідно (*) величину  . для обчислення  врахуємо, що переносний рух (рух осей О, х, у, z) складається в загальному випадку з поступального переміщення разом з полюсом О і повороті навколо миттєвої осі ОР, що проходить через цей полюс, кутову швидкість цього повороту .

При поступальному переміщенні вектор  залишається паралельним самому собі і ніякого збільшення не отримує. При повороті неї разом з осями О, х, у, z навколо миттєвої осі ОР вектор  залишаючись постійним по модулю, змінює свій напрямок. поворот вектора  при непоступательном переносному русі і є причиною того, що цей вектор від нього бере зріст  на переміщенні  (Рис. Б, де  і А// В// зображують вектор  і криву АВ в момент  , А пунктиром показаний вектор  в момент  ). Приріст, що отримується вектором при такому повороті, визначається формулою

.

отже, и ,

де  - Кутова швидкість переносного руху.

В результаті з рівності (**) знаходимо

 (А)

За аналогією з (**) величину  (Елементарне прирощення вектора  на абсолютному переміщенні  ) Можна також представити у вигляді

 , (***)

де  - Елементарне прирощення, що отримується вектором  на щодо відповідності-ном переміщенні  , а  - Елементарне прирощення того ж вектора на переносному переміщенні .

Згідно (*) .

Швидкість точки в разі плоскопоступательного руху (  швидкість полюса)

 (****)

Коли переносний рух не є поступальним (  ), Значення  в точках М і М/ будуть різними.

Внаслідок цього вектор  на відносному переміщенні  і від нього бере зріст  (Див. Рис в)  - значення  в точці М/, Тобто в момент  , А пунктиром показаний вектор  в точці М, тобто в момент часу .

Щоб знайти  необхідно, продифференцировать рівність (****), вважаючи в ньому и  постійними, а вектор  змінюється тільки у відносному русі.

Тоді матимемо:

 , де

отже

В результаті з рівності (***) знаходимо

 (В)

Знайдені в ході розрахунків співвідношення (А, В) показують, що в загальному випадку похідні  дійсно відрізняються від и  причому на одну й ту ж саму величину (  ).

введемо позначення

 (25)

величина,  характеризує зміни вектора відносної швидкості  в переносному русі і вектора  у відносному русі, називається поворотним або коріолісовим прискоренням.

остаточно отримаємо

 . (26)

Формула виражає теорему Коріоліса: абсолютне прискорення точки дорівнює геометричній сумі трьох прискорень: відносного, що характеризує зміну відносної швидкості точки у відносному русі, переносного, що характеризує зміну переносний швидкості точки в переносному русі і коріолісова, що характеризує зміну відносної швидкості в переносному русі і переносної швидкості у відносному русі.

Якщо переносний рух поступальний, то и  . тоді .

напрямок  визначаться за правилом векторного добутку. Крім того, напрямок  визначається за правилом М. Є. Жуковського.

Щоб визначити напрямок вектора прискорення Коріоліса, слід вектор відносної швидкості спроектувати на площину, перпендикулярну вектору кутової швидкості переносного обертання, отриманий при цьому вектор слід повернути в цій площині на кут 900 в бік .

Мал. 2.17

Причини появи прискорення Коріоліса

Причиною появи прискорення Коріоліса є взаємний вплив відносного руху на переносне і переносного на відносне. В результаті цього впливу переносна швидкість змінює модуль і напрямок, а вектор відносної швидкості - напрямок.

приклад

Нехай по радіусу диска, що обертається навколо осі, перпендикулярної площині диска, переміщається рівномірно людина з відносною швидкістю  . Для будь-якого фіксованого моменту часу  , Тобто переносна швидкість людини - швидкість тієї точки диска, де в даний момент часу знаходиться людина.

Мал. 2.18

Нехай в момент часу  людина займає положення М/. Очевидно, що за час  відносна швидкість змінюється у напрямку від  до  внаслідок обертального переносного руху. Внаслідок відноси-ного руху людини з точки М в точку М/ модуль переносної швидкості змінюється:

Зазначені зміни викликають появу Коріолісова прискорення.

 



Попередня   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   Наступна

Довільна плоска система сил | Системи сходяться сил. | Довільна просторова система сил. | ЦЕНТР ВАГИ. | КІНЕМАТИКА. | Спосіб завдання руху. | Поступальний рух тіла. | Обертальний рух твердого тіла. | Рівняння равнопеременное обертання тіла | СКЛАДНЕ РУХ ТОЧКИ. |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати