загрузка...
загрузка...
На головну

гл.3 Упр.13

Відповідь до 1)

Розбір рішення

1. Обчислюємо кількість різних змінних, що входять до складу цієї формули: = 2 (p, q)

2. Вказуємо, в якій послідовності будемо обчислювати значення подформул даної формули. У даній випадку маємо:

2 1 6 3 5 4

O (p U q) ? (Oр U Oq),

тобто спочатку обчислюємо значення (pU q), потім O (p U q) і т.д.

Головний знак цієї формули (зв'язка, яка вводилася останньої при побудові цієї формули) - еквіваленція (?). Важливо розуміти, де головний знак формули, тому що її логічний статус будемо визначати, розглядаючи стовпець саме під головним знаком формули (підсумковий стовпець).

3. Обчислюємо кількість рядків в таблиці для даної формули. Якщо формула містить n різних змінних, то кількість рядків в таблиці для даної формули = 2n. У нашому випадку в таблиці буде (22=) 4 рядки.

4. Будуємо таблицю.

 Порядоквичісленіядействій ?      
 функцііоценок переменнихp і q ? p q   O  (PU q) ?  (Op U  Oq)
j1 и и   л и и л л л
j2 и л   л и л л и и
j3 л и   л и л и и л
j4 л л   и л и и и и

Наприклад, U визначається так:

А U B
и и и
и и л
л и и
л л л

З таблиці видно, що формула виду АU У помилкова тільки в тому випадку, якщо і зліва, і справа від диз'юнкції (U) формули оцінені як хибні. Це і відтворено в таблиці для нашої формули - під знаком U.

Далі ми вирахували значення формули O (p U q). Заперечення змінює значення формули на протилежне:

O А
л и
и л

Значення стовпця під першим запереченням (2) обчислюємо за значенням стовпця під першою кон'юнкція (1).

Значення стовпця під Oр обчислюємо по стовпчику під р. Наприклад, якщо р - «і» при першій оцінці (j1), Тоді Oр при цій же оцінці (тобто в першому рядку) приймає значення «л» і т.д.

Значення стовпця під Oq обчислюємо по стовпчику під q.

Значення стовпця під другий диз'юнкція U - у формулі (OрU Oq) обчислюємо за стовпцями під Oр і під Oq.

Значення стовпця під еквіваленцію (?) обчислюємо за стовпцями під першим запереченням (друга дія - O(P U q) і під другий диз'юнкція - (Oр UOq) (п'яте дію).

Еквіваленцію обчислюємо за наступним визначенням:

А ? B
и и и
и л л
л л и
л и л

Проаналізуємо тепер побудовану для формули O (pUq) ? (OрUOq) таблицю істинності.

Під головним знаком формули - ? - іноді варто істинна ( «і»), а іноді брехня ( «л»), значить логічний статус цієї формули: Логічно недетермінірованного.

Більш культурний аналіз таблиці звучить так. Існує оцінка змінних p і q (наприклад, j1), При якій формула приймає значення «і» і існує оцінка цих змінних (наприклад, j3), При якій формула приймає значення «л». Отже, дана формула логічно недетермінірованного.

Відповідь до 2)

Число параметрів у формулі: n = 1.

Число можливих оцінок для формули (= число рядків в таблиці): 2n= 21= 2

 оценкіпеременной р ^ р  ^ E p
j 1 л и и
j2 л л и

.

Формула приймає значення «істина» при будь-якої оцінки змінної р. Логічний статус формули: Тотожно-істинна (= закон логіки, загальнозначуща)

Відповідь до 3) O (р & q) ? (q & р)

1. Число параметрів у формулі: n = 1.

2. Вказуємо, в якій послідовності будемо обчислювати значення подформул даної формули. У даній випадку маємо:

2 1 5 4

O (p & q) ? (q & p),

тобто спочатку обчислюємо значення (p & q), потім O (p & q) і т.д.

3. Число можливих оцінок для формули (= число рядків в таблиці): 2n= 21= 2

4. Будуємо таблицю (трохи не так, як в прикладі 1).

р q  p & q  O (p & q)  (Q & р)  O (p & q) ? (q & р)
и и и л и л
и л л и л л
л и л и л л
л л л и л л

Аналіз таблиці: при будь-якої оцінки параметрів р і q формула приймає значення «л». Логічний статус формули: Логічне протиріччя (тотожно-помилкова).

Відповідь до 4) ((Р U Oq) & r) E (q & Or)

1. Число параметрів у формулі: n = 3.

2. Число можливих оцінок для формули (= число рядків в таблиці): 2n= 23= 8

3. Вказуємо, в якій послідовності будемо обчислювати значення подформул даної формули. У даній випадку маємо:

1) Oq

2) р U Oq

3) (р U Oq) & r

4) Or

5) (q & Or)

6) ((р U Oq) & r) E (q & Or)

Дана послідовність обчислень не єдино можливий (як і вище розібраних прикладах 1 і 3). Скажімо, не буде помилкою спочатку обчислити Or, а потім Oq. Але помилково спочатку намагатися обчислити, наприклад, р U Oq, а вже потім Oq [18].

4. Будуємо таблицю

 Функцііоценкі змінних p q r  Oq  Or  рUOq  (РUOq) & r  q & Or  ((РUOq) & r) E (q & Or)
j1 и и и л л и и л л
j2 и и л л и и л и и
j3 и л и и л и и л л
j4 и л л и и и л л и
j5 л и и л л л л л и
j6 л и л л и л л и и
j7 л л и и л и и л л
j8 л л л и и и л л и

аналіз таблиці: Існує оцінка змінних р, q і r, при якій формула приймає значення «і» (наприклад, j2), І існує оцінка змінних р, q і r, при якій формула приймає значення «л» (наприклад, j1). Логічний статус формули: Здійсненне, логічно недетермінірованного.

Гл.3 Упр.16 а)

Якщо невірно, що ти не знаєш англійську, французьку та німецьку, значить ти знаєш ці мови.

Спочатку знайдемо структуру цієї пропозиції, потім проаналізуємо її таблично.

прості речення, що входять до складу пропозиції  символізація
 Ти знаєш англійську. p
 Ти знаєш французьку. q
 Ти знаєш німецьку. r

Структура пропозиції: O (Oр & Oq & Or) E (р & q & r).

1. Число параметрів у формулі: n = 3.2. Число можливих оцінок для формули (= число рядків в таблиці): 2n= 23= 8.

3. Послідовність обчислень (один з можливих варіантів):

1. Oр

2. Oq

3. Or

4. Oр & Oq

5. Oр & Oq & Or

6. O (Oр & Oq & Or)

7. р & q

8. р & q & r

9. O (Oр & Oq & Or) E (р & q & r)

p q r  Oр  Oq  Or  Oр & Oq  Oр & Oq & Or  O (Oр & Oq & Or)  р & q  р & q & r  O (Oр & Oq & Or) E (р & q & r)
и и и л л л л л и и и и
и и л л л и л л и и л л
и л и л и л л л и л л л
и л л л и и л л и л л л
л и и и л л л л и л л л
л и л и л и л л и л л л
л л и и и л и л и л л л
л л л и и и и и л л л и

З таблиці видно, що при деяких значеннях змінних формула істинна, при інших - помилкова. значить, дана формула логічно недетермінірованного, А разом з нею логічно недетерминировано і оригінал висловлювання, За яким вона була отримана. Останнє означає, що істинність або хибність даного висловлювання залежить не тільки від розуміння зв'язок, але і від «фактів» - від значень простих речень, що входять до його складу.

гл.3 Упр.19

1) p & q?pvq

У даній схемі умовиводи одна посилка: p & q.

? - крок виведення, pvq - висновок.

Перевіряємо, чи випливає з інформації посилок інформація ув'язнення.

Число змінних в схемі умовиводи: n = 2.

Число рядків в таблиці: 2n, Тобто 22, Т.е.4.

 функцііоценок переменнихp і q p q  p & q  ?  pvq
j1 и и и   и
j2 и л л   и
j3 л и л   и
j4 л л л   л

У стовпці під p & q просто стоїть визначення зв'язки &, в стовпці під pvq - U. Аналізуючи цю схему міркування на логічну правильність, візьмемо до уваги тільки ці стовпчики. Перевіряємо, чи реалізується для цієї схеми умовиводи логічно неприйнятна ситуація: перехід від всіх істинних посилок до помилкового висновку. У нашому випадку перевіряємо, чи є така оцінка ji змінних р і q, що ji (P & q) = і, ji(Pvq) = л. при j1 посилка істинна і висновок істинно, - нормально. при j2 і j3 посилка помилкова, висновок істинно - не шуканий випадок. Нарешті для j4 маємо: j4(P & q) = л, j4(Pvq) = л. Таким чином, якими б не були пропозиції р і q (а ми переглянули всі можливості), від істинного твердження до помилкового, розмірковуючи за даною схемою, ми не прийдемо.

аналіз таблиці: Не існує оцінки змінних р і q, при якій посилка істинна, а висновок - помилково. висновок: Схема умовиводу логічно правильна, відношення логічного слідування (між посилкою і висновком) має місце.

2)pvq ?p

Посилка: pvq.

? - крок виведення, p - висновок.

Число змінних в схемі умовиводи: n = 2.

Число рядків в таблиці: 2n, Тобто 22, Т.е.4.

 функцііоценок переменнихp і q p q  pvq  ? р
j1 и и и    
j2 и л и    
j3 л и и    
j4 л л л    

Перевіряємо, чи реалізується для даної схеми логічно неприйнятна ситуація, тобто чи існує така оцінка параметрів ji, що ji(Pvq) = і, ji(P) = л. Така оцінка є. для j3 маємо: j3 (Pvq) = і, j3(Р) = л.

аналіз таблиці: Існує оцінка змінних р і q, при якій посилка істинна, а висновок - помилково (j3). висновок: Схема умовиводу логічно неправильна, відношення логічного слідування (між посилкою і висновком) не має місця.

3) p?q, qEr, Op ? Or

Посилки: p?q, qEr, Op.

? - крок виведення.

Висновок - Or.

Число змінних в схемі умовиводи: n = 3.

Число рядків в таблиці: 2n, Тобто 23, Т.е.8.

Перевіряємо, чи є така оцінка j параметрів р, q і r, для якої вірно: j (p?q) = і, j (qEr) = і, j (Op) = і, j (Or) = л (Логічно неприйнятний випадок).

 Функцііоценкі змінних p q r  p?q  qEr  Oр ?  Or
j1 и и и и и л   л
j2 и и л и л л   и
j3 и л и л и л   л
j4 и л л л и л   и
j5 л и и л и и   л
j6 л и л л л и   и
j7 л л и и и и * л
j8 л л л и и и   и

аналіз таблиці: Існує оцінка змінних р, q і r, при якій всі посилки істинні, а висновок хибний (j7). висновок: Схема умовиводу логічно неправильна, відношення логічного слідування (між посилкою і висновком) не має місця.

4) (P U q) E ^, r ?Т? O (p? r)

(Прочитаємо схему міркування: з р або q слід логічна брехня, а r еквівалентна логічної істини. Отже, р і r не еквівалентні.)

У цій схемі умовиводи дві посилки: (P U q) E ^, r ?Т.

висновок: O (p? r)

Число змінних в схемі умовиводи: n = 3 (^ і Т не буде змінена, а (з точністю до навпаки) константи - за цими символами закріплено тільки одне значення, л и и відповідно).

Число рядків в таблиці: 2n, Тобто 23, Т.е.8.

Перевіряємо, чи є така оцінка j параметрів р, q і r, для якої вірно: j ((p U q) E ^) = і, j (r ?Т) = і, j (O (p? r)) = л

 Функцііоценкі змінних p q r ^ Т  p U q  (P U q) E ^  r ?Т ?  р?r  O (р?r)
j1 и и и л и и л и   и л
j2 и и л л и и л л   л и
j3 и л и л и и л и   и л
j4 и л л л и и л л   л и
j5 л и и л и и л и   л и
j6 л и л л и и л л   и л
j7 л л и л и л и и   л и
j8 л л л л и л и л   и л

Аналізуючи таблицю, візьмемо до уваги тільки значення під головними знаками формул (тобто проміжні обчислення: pUq і р?r, - не враховуємо).

аналіз таблиці: Не існує оцінки змінних р, q і r, при якій всі посилки істинні, а висновок - помилково. висновок: Схема умовиводу логічно правильна, відношення логічного слідування (між посилкою і висновком) має місце.



Попередня   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   Наступна

вправи | вправи | Оцінки змінних їх послідовностей | Табличне визначення логічних зв'язок | вправи | Логічний статус формул | вправи | вправи | Деякі закони КЛВ і правильні схеми міркування | Властивості відносини логічного слідування |

загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати